我想写一个函数，返回最接近的2的次幂数。例如，如果我的输入是789，输出应该是1024。有没有办法不使用任何循环，而只是使用一些位运算符?
检查Bit Twiddling Hacks。你需要得到以2为底的对数，然后加上1。32位值的示例:
四舍五入到下一个2的最高次幂 Unsigned int v;//计算32位v的下一个最高次幂2 v -; V |= V >> 1; V |= V >> 2; V |= V >> 4; V |= V >> 8; V |= V >> 16; v + +;
延伸到其他宽度应该是明显的。
next = pow(2, ceil(log(x)/log(2)));
这是通过找到你想要2乘以x的数字来实现的(取这个数字的对数，然后除以想要的底数的对数，详见维基百科)。然后把它四舍五入，得到最接近的整数幂。
这是一个比其他地方链接的按位方法更通用的方法(即更慢!)，但很好地了解数学，不是吗?
unsigned long upper_power_of_two(unsigned long v)
{
v--;
v |= v >> 1;
v |= v >> 2;
v |= v >> 4;
v |= v >> 8;
v |= v >> 16;
v++;
return v;
}
如果你需要OpenGL相关的东西:
/* Compute the nearest power of 2 number that is
* less than or equal to the value passed in.
*/
static GLuint
nearestPower( GLuint value )
{
int i = 1;
if (value == 0) return -1; /* Error! */
for (;;) {
if (value == 1) return i;
else if (value == 3) return i*4;
value >>= 1; i *= 2;
}
}
对于IEEE浮点，你可以这样做。
int next_power_of_two(float a_F){
int f = *(int*)&a_F;
int b = f << 9 != 0; // If we're a power of two this is 0, otherwise this is 1
f >>= 23; // remove factional part of floating point number
f -= 127; // subtract 127 (the bias) from the exponent
// adds one to the exponent if were not a power of two,
// then raises our new exponent to the power of two again.
return (1 << (f + b));
}
如果你需要一个整数的解决方案，并且你能够使用内联汇编，BSR会在x86上给你一个整数的log2。它计算有多少位是正确的，这正好等于这个数字的log2。其他处理器(通常)有类似的指令，比如CLZ，根据你的编译器，可能有一个内在的可用指令来为你做这项工作。
如果您正在使用GCC，您可能想要看看Lockless Inc.优化next_pow2()函数。本页描述了一种使用内置函数builtin_clz()(计数前导零)的方法，然后直接使用x86 (ia32)汇编指令bsr(位扫描反向)，就像它在另一个答案的游戏开发站点链接中所描述的那样。此代码可能比前面的回答中描述的更快。
顺便说一下，如果你不打算使用汇编指令和64位数据类型，你可以使用这个
/**
* return the smallest power of two value
* greater than x
*
* Input range: [2..2147483648]
* Output range: [2..2147483648]
*
*/
__attribute__ ((const))
static inline uint32_t p2(uint32_t x)
{
#if 0
assert(x > 1);
assert(x <= ((UINT32_MAX/2) + 1));
#endif
return 1 << (32 - __builtin_clz (x - 1));
}
许多处理器架构都支持log以2为底或非常类似的操作——计数前导零。许多编译器都有针对它的内在特性。参见https://en.wikipedia.org/wiki/Find_first_set
/*
** http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLog
*/
#define __LOG2A(s) ((s &0xffffffff00000000) ? (32 +__LOG2B(s >>32)): (__LOG2B(s)))
#define __LOG2B(s) ((s &0xffff0000) ? (16 +__LOG2C(s >>16)): (__LOG2C(s)))
#define __LOG2C(s) ((s &0xff00) ? (8 +__LOG2D(s >>8)) : (__LOG2D(s)))
#define __LOG2D(s) ((s &0xf0) ? (4 +__LOG2E(s >>4)) : (__LOG2E(s)))
#define __LOG2E(s) ((s &0xc) ? (2 +__LOG2F(s >>2)) : (__LOG2F(s)))
#define __LOG2F(s) ((s &0x2) ? (1) : (0))
#define LOG2_UINT64 __LOG2A
#define LOG2_UINT32 __LOG2B
#define LOG2_UINT16 __LOG2C
#define LOG2_UINT8 __LOG2D
static inline uint64_t
next_power_of_2(uint64_t i)
{
#if defined(__GNUC__)
return 1UL <<(1 +(63 -__builtin_clzl(i -1)));
#else
i =i -1;
i =LOG2_UINT64(i);
return 1UL <<(1 +i);
#endif
}
如果你不想冒险进入未定义行为的领域，输入值必须在1到2^63之间。宏在编译时设置常量也很有用。
为了完整起见，这里是用标准C语言实现的浮点数。
double next_power_of_two(double value) {
int exp;
if(frexp(value, &exp) == 0.5) {
// Omit this case to round precise powers of two up to the *next* power
return value;
}
return ldexp(1.0, exp);
}
还有一个，虽然我用的是循环，但这比数学操作数要快得多
功率两“地板”选项:
int power = 1;
while (x >>= 1) power <<= 1;
两个“ceil”选项的力量:
int power = 2;
x--; // <<-- UPDATED
while (x >>= 1) power <<= 1;
更新
正如在评论中提到的，在cell中有错误，它的结果是错误的。
以下是全部功能:
unsigned power_floor(unsigned x) {
int power = 1;
while (x >>= 1) power <<= 1;
return power;
}
unsigned power_ceil(unsigned x) {
if (x <= 1) return 1;
int power = 2;
x--;
while (x >>= 1) power <<= 1;
return power;
}
对于任何unsigned类型，构建在Bit Twiddling Hacks上:
#include <climits>
#include <type_traits>
template <typename UnsignedType>
UnsignedType round_up_to_power_of_2(UnsignedType v) {
static_assert(std::is_unsigned<UnsignedType>::value, "Only works for unsigned types");
v--;
for (size_t i = 1; i < sizeof(v) * CHAR_BIT; i *= 2) //Prefer size_t "Warning comparison between signed and unsigned integer"
{
v |= v >> i;
}
return ++v;
}
这里并没有真正的循环，因为编译器在编译时知道迭代的次数。
在x86中，你可以使用sse4位操作指令来提高速度。
//assume input is in eax
mov ecx,31
popcnt edx,eax //cycle 1
lzcnt eax,eax //cycle 2
sub ecx,eax
mov eax,1
cmp edx,1 //cycle 3
jle @done //cycle 4 - popcnt says its a power of 2, return input unchanged
shl eax,cl //cycle 5
@done: rep ret //cycle 5
在c中，您可以使用匹配的intrinsic。
或者无跳转，通过避免跳转导致的错误预测来加快速度，但通过延长依赖链来减慢速度。计时，看看哪种代码最适合您。
//assume input is in eax
mov ecx,31
popcnt edx,eax //cycle 1
lzcnt eax,eax
sub ecx,eax
mov eax,1 //cycle 2
cmp edx,1
mov edx,0 //cycle 3
cmovle ecx,edx //cycle 4 - ensure eax does not change
shl eax,cl
@done: rep ret //cycle 5
假设你有一个好的编译器&它可以做bit twiddling在这一点上我以上，但无论如何这是工作!!
// http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLogObvious
#define SH1(v) ((v-1) | ((v-1) >> 1)) // accidently came up w/ this...
#define SH2(v) ((v) | ((v) >> 2))
#define SH4(v) ((v) | ((v) >> 4))
#define SH8(v) ((v) | ((v) >> 8))
#define SH16(v) ((v) | ((v) >> 16))
#define OP(v) (SH16(SH8(SH4(SH2(SH1(v))))))
#define CB0(v) ((v) - (((v) >> 1) & 0x55555555))
#define CB1(v) (((v) & 0x33333333) + (((v) >> 2) & 0x33333333))
#define CB2(v) ((((v) + ((v) >> 4) & 0xF0F0F0F) * 0x1010101) >> 24)
#define CBSET(v) (CB2(CB1(CB0((v)))))
#define FLOG2(v) (CBSET(OP(v)))
测试代码如下:
#include <iostream>
using namespace std;
// http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLogObvious
#define SH1(v) ((v-1) | ((v-1) >> 1)) // accidently guess this...
#define SH2(v) ((v) | ((v) >> 2))
#define SH4(v) ((v) | ((v) >> 4))
#define SH8(v) ((v) | ((v) >> 8))
#define SH16(v) ((v) | ((v) >> 16))
#define OP(v) (SH16(SH8(SH4(SH2(SH1(v))))))
#define CB0(v) ((v) - (((v) >> 1) & 0x55555555))
#define CB1(v) (((v) & 0x33333333) + (((v) >> 2) & 0x33333333))
#define CB2(v) ((((v) + ((v) >> 4) & 0xF0F0F0F) * 0x1010101) >> 24)
#define CBSET(v) (CB2(CB1(CB0((v)))))
#define FLOG2(v) (CBSET(OP(v)))
#define SZ4 FLOG2(4)
#define SZ6 FLOG2(6)
#define SZ7 FLOG2(7)
#define SZ8 FLOG2(8)
#define SZ9 FLOG2(9)
#define SZ16 FLOG2(16)
#define SZ17 FLOG2(17)
#define SZ127 FLOG2(127)
#define SZ1023 FLOG2(1023)
#define SZ1024 FLOG2(1024)
#define SZ2_17 FLOG2((1ul << 17)) //
#define SZ_LOG2 FLOG2(SZ)
#define DBG_PRINT(x) do { std::printf("Line:%-4d" " %10s = %-10d\n", __LINE__, #x, x); } while(0);
uint32_t arrTble[FLOG2(63)];
int main(){
int8_t n;
DBG_PRINT(SZ4);
DBG_PRINT(SZ6);
DBG_PRINT(SZ7);
DBG_PRINT(SZ8);
DBG_PRINT(SZ9);
DBG_PRINT(SZ16);
DBG_PRINT(SZ17);
DBG_PRINT(SZ127);
DBG_PRINT(SZ1023);
DBG_PRINT(SZ1024);
DBG_PRINT(SZ2_17);
return(0);
}
输出:
Line:39 SZ4 = 2
Line:40 SZ6 = 3
Line:41 SZ7 = 3
Line:42 SZ8 = 3
Line:43 SZ9 = 4
Line:44 SZ16 = 4
Line:45 SZ17 = 5
Line:46 SZ127 = 7
Line:47 SZ1023 = 10
Line:48 SZ1024 = 10
Line:49 SZ2_16 = 17
我试着找到最接近2的次幂，然后写出这个函数。希望它能帮助你。只要用最近的小数乘以2，就能得到2的最近上次方
int nearest_upper_power(int number){
int temp=number;
while((number&(number-1))!=0){
temp<<=1;
number&=temp;
}
//Here number is closest lower power
number*=2;
return number;
}
C / c++中用于整数输入的高效微软(例如Visual Studio 2017)特定解决方案。在检查最有效的1位的位置之前，通过递减处理输入完全匹配2的幂值的情况。
inline unsigned int ExpandToPowerOf2(unsigned int Value)
{
unsigned long Index;
_BitScanReverse(&Index, Value - 1);
return (1U << (Index + 1));
}
// - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
#if defined(WIN64) // The _BitScanReverse64 intrinsic is only available for 64 bit builds because it depends on x64
inline unsigned long long ExpandToPowerOf2(unsigned long long Value)
{
unsigned long Index;
_BitScanReverse64(&Index, Value - 1);
return (1ULL << (Index + 1));
}
#endif
这将为英特尔处理器生成5个左右的内联指令，类似如下:
dec eax
bsr rcx, rax
inc ecx
mov eax, 1
shl rax, cl
显然Visual Studio c++编译器并没有针对编译时值进行优化，但这里并没有大量的指令。
编辑:
如果你想让输入值1产生1(2的0次方)，对上面代码的一个小修改仍然会生成没有分支的直通指令。
inline unsigned int ExpandToPowerOf2(unsigned int Value)
{
unsigned long Index;
_BitScanReverse(&Index, --Value);
if (Value == 0)
Index = (unsigned long) -1;
return (1U << (Index + 1));
}
生成更多的指令。诀窍在于Index可以被一个测试后跟一个cmove指令所取代。
@YannDroneaud答案的变体，适用于x==1，仅适用于x86平台，编译器，gcc或clang:
__attribute__ ((const))
static inline uint32_t p2(uint32_t x)
{
#if 0
assert(x > 0);
assert(x <= ((UINT32_MAX/2) + 1));
#endif
int clz;
uint32_t xm1 = x-1;
asm(
"lzcnt %1,%0"
:"=r" (clz)
:"rm" (xm1)
:"cc"
);
return 1 << (32 - clz);
}
这是我用c语言的解决方案，希望能有所帮助!
int next_power_of_two(int n) {
int i = 0;
for (--n; n > 0; n >>= 1) {
i++;
}
return 1 << i;
}
尽管问题标注为c，我的5分钱。幸运的是，c++ 20将包含std::ceil2和std::floor2(参见这里)。它是consexpr模板函数，目前的GCC实现使用位移位和工作于任何整型无符号类型。
这是我用来让它成为一个常数表达式的，如果输入是一个常数表达式的话。
#define uptopow2_0(v) ((v) - 1)
#define uptopow2_1(v) (uptopow2_0(v) | uptopow2_0(v) >> 1)
#define uptopow2_2(v) (uptopow2_1(v) | uptopow2_1(v) >> 2)
#define uptopow2_3(v) (uptopow2_2(v) | uptopow2_2(v) >> 4)
#define uptopow2_4(v) (uptopow2_3(v) | uptopow2_3(v) >> 8)
#define uptopow2_5(v) (uptopow2_4(v) | uptopow2_4(v) >> 16)
#define uptopow2(v) (uptopow2_5(v) + 1) /* this is the one programmer uses */
例如，这样的表达式:
uptopow2(sizeof (struct foo))
会很好地化简为常数。
将其转换为浮点数，然后使用.hex()来显示标准化的IEEE表示。
> > >(789)浮动.hex () “0 x1.8a80000000000p + 9”
然后提取指数，再加1。
>>> int（float（789）.hex（）.split（'p+'）[1]） + 1 10
取2的这个次方。
> > > 2 * * (int (float(789)。hex(),斯普利特(“p +”)[1])+ 1) 1024
import sys
def is_power2(x):
return x > 0 and ((x & (x - 1)) == 0)
def find_nearest_power2(x):
if x <= 0:
raise ValueError("invalid input")
if is_power2(x):
return x
else:
bits = get_bits(x)
upper = 1 << (bits)
lower = 1 << (bits - 1)
mid = (upper + lower) // 2
if (x - mid) > 0:
return upper
else:
return lower
def get_bits(x):
"""return number of bits in binary representation"""
if x < 0:
raise ValueError("invalid input: input should be positive integer")
count = 0
while (x != 0):
try:
x = x >> 1
except TypeError as error:
print(error, "input should be of type integer")
sys.exit(1)
count += 1
return count
如果您想要单行模板。在这里
int nxt_po2(int n) { return 1 + (n|=(n|=(n|=(n|=(n|=(n-=1)>>1)>>2)>>4)>>8)>>16); }
or
int nxt_po2(int n) { return 1 + (n|=(n|=(n|=(n|=(n|=(n-=1)>>(1<<0))>>(1<<1))>>(1<<2))>>(1<<3))>>(1<<4)); }
c#中的可移植解决方案:
int GetNextPowerOfTwo(int input) {
return 1 << (int)Math.Ceiling(Math.Log2(input));
}
Math.Ceiling(Math.Log2(value))计算2的下一个幂的指数，1 <<通过移位计算实值。
更快的解决方案，如果你有。net Core 3或更高版本:
uint GetNextPowerOfTwoFaster(uint input) {
return (uint)1 << (sizeof(uint) * 8 - System.Numerics.BitOperations.LeadingZeroCount(input - 1));
}
这将使用system . numbers . bitoperations . leadingzerocount()，如果可用，则使用硬件指令:
https://github.com/dotnet/corert/blob/master/src/System.Private.CoreLib/shared/System/Numerics/BitOperations.cs
更新:
RoundUpToPowerOf2()即将在。net 6!内部实现与上面的. net Core 3解决方案基本相同。
这里是社区更新。
在标准c++20中，这包含在<bit>中。 答案很简单
#include <bit>
unsigned long upper_power_of_two(unsigned long v)
{
return std::bit_ceil(v);
}
注意: 我给出的解决方案是针对c++，而不是c，我会给出这个问题的答案，但它是这个问题的副本!
g++编译器提供了一个内置函数__builtin_clz，用于计算前导零:
所以我们可以这样做:
int nextPowerOfTwo(unsigned int x) {
return 1 << sizeof(x)*8 - __builtin_clz(x);
}
int main () {
std::cout << nextPowerOfTwo(7) << std::endl;
std::cout << nextPowerOfTwo(31) << std::endl;
std::cout << nextPowerOfTwo(33) << std::endl;
std::cout << nextPowerOfTwo(8) << std::endl;
std::cout << nextPowerOfTwo(91) << std::endl;
return 0;
}
结果:
8
32
64
16
128
但请注意，对于x == 0， __builtin_clz return是未定义的。
试图为这个问题找到一个“终极”解决方案。下面的代码
针对的是C语言(不是c++)， 使用编译器内置生成有效的代码(CLZ或BSR指令)，如果编译器支持任何， 是便携式的(标准C和没有汇编)，除了内置，和 处理所有未定义的行为。
如果你用c++编写，你可以适当地调整代码。注意，c++ 20引入了std::bit_ceil，它做了完全相同的事情，只是在某些条件下行为可能是未定义的。
#include <limits.h>
#ifdef _MSC_VER
# if _MSC_VER >= 1400
/* _BitScanReverse is introduced in Visual C++ 2005 and requires
<intrin.h> (also introduced in Visual C++ 2005). */
#include <intrin.h>
#pragma intrinsic(_BitScanReverse)
#pragma intrinsic(_BitScanReverse64)
# define HAVE_BITSCANREVERSE 1
# endif
#endif
/* Macro indicating that the compiler supports __builtin_clz().
The name HAVE_BUILTIN_CLZ seems to be the most common, but in some
projects HAVE__BUILTIN_CLZ is used instead. */
#ifdef __has_builtin
# if __has_builtin(__builtin_clz)
# define HAVE_BUILTIN_CLZ 1
# endif
#elif defined(__GNUC__)
# if (__GNUC__ > 3)
# define HAVE_BUILTIN_CLZ 1
# elif defined(__GNUC_MINOR__)
# if (__GNUC__ == 3 && __GNUC_MINOR__ >= 4)
# define HAVE_BUILTIN_CLZ 1
# endif
# endif
#endif
/**
* Returns the smallest power of two that is not smaller than x.
*/
unsigned long int next_power_of_2_long(unsigned long int x)
{
if (x <= 1) {
return 1;
}
x--;
#ifdef HAVE_BITSCANREVERSE
if (x > (ULONG_MAX >> 1)) {
return 0;
} else {
unsigned long int index;
(void) _BitScanReverse(&index, x);
return (1UL << (index + 1));
}
#elif defined(HAVE_BUILTIN_CLZ)
if (x > (ULONG_MAX >> 1)) {
return 0;
}
return (1UL << (sizeof(x) * CHAR_BIT - __builtin_clzl(x)));
#else
/* Solution from "Bit Twiddling Hacks"
<http://www.graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#RoundUpPowerOf2>
but converted to a loop for smaller code size.
("gcc -O3" will unroll this.) */
{
unsigned int shift;
for (shift = 1; shift < sizeof(x) * CHAR_BIT; shift <<= 1) {
x |= (x >> shift);
}
}
return (x + 1);
#endif
}
unsigned int next_power_of_2(unsigned int x)
{
if (x <= 1) {
return 1;
}
x--;
#ifdef HAVE_BITSCANREVERSE
if (x > (UINT_MAX >> 1)) {
return 0;
} else {
unsigned long int index;
(void) _BitScanReverse(&index, x);
return (1U << (index + 1));
}
#elif defined(HAVE_BUILTIN_CLZ)
if (x > (UINT_MAX >> 1)) {
return 0;
}
return (1U << (sizeof(x) * CHAR_BIT - __builtin_clz(x)));
#else
{
unsigned int shift;
for (shift = 1; shift < sizeof(x) * CHAR_BIT; shift <<= 1) {
x |= (x >> shift);
}
}
return (x + 1);
#endif
}
unsigned long long next_power_of_2_long_long(unsigned long long x)
{
if (x <= 1) {
return 1;
}
x--;
#if (defined(HAVE_BITSCANREVERSE) && \
ULLONG_MAX == 18446744073709551615ULL)
if (x > (ULLONG_MAX >> 1)) {
return 0;
} else {
/* assert(sizeof(__int64) == sizeof(long long)); */
unsigned long int index;
(void) _BitScanReverse64(&index, x);
return (1ULL << (index + 1));
}
#elif defined(HAVE_BUILTIN_CLZ)
if (x > (ULLONG_MAX >> 1)) {
return 0;
}
return (1ULL << (sizeof(x) * CHAR_BIT - __builtin_clzll(x)));
#else
{
unsigned int shift;
for (shift = 1; shift < sizeof(x) * CHAR_BIT; shift <<= 1) {
x |= (x >> shift);
}
}
return (x + 1);
#endif
}
c++ 14 clp2的constexpr版本
#include <iostream>
#include <type_traits>
// Closest least power of 2 minus 1. Returns 0 if n = 0.
template <typename UInt, std::enable_if_t<std::is_unsigned<UInt>::value,int> = 0>
constexpr UInt clp2m1(UInt n, unsigned i = 1) noexcept
{ return i < sizeof(UInt) * 8 ? clp2m1(UInt(n | (n >> i)),i << 1) : n; }
/// Closest least power of 2 minus 1. Returns 0 if n <= 0.
template <typename Int, std::enable_if_t<std::is_integral<Int>::value && std::is_signed<Int>::value,int> = 0>
constexpr auto clp2m1(Int n) noexcept
{ return clp2m1(std::make_unsigned_t<Int>(n <= 0 ? 0 : n)); }
/// Closest least power of 2. Returns 2^N: 2^(N-1) < n <= 2^N. Returns 0 if n <= 0.
template <typename Int, std::enable_if_t<std::is_integral<Int>::value,int> = 0>
constexpr auto clp2(Int n) noexcept
{ return clp2m1(std::make_unsigned_t<Int>(n-1)) + 1; }
/// Next power of 2. Returns 2^N: 2^(N-1) <= n < 2^N. Returns 1 if n = 0. Returns 0 if n < 0.
template <typename Int, std::enable_if_t<std::is_integral<Int>::value,int> = 0>
constexpr auto np2(Int n) noexcept
{ return clp2m1(std::make_unsigned_t<Int>(n)) + 1; }
template <typename T>
void test(T v) { std::cout << clp2(v) << std::endl; }
int main()
{
test(-5); // 0
test(0); // 0
test(8); // 8
test(31); // 32
test(33); // 64
test(789); // 1024
test(char(260)); // 4
test(unsigned(-1) - 1); // 0
test<long long>(unsigned(-1) - 1); // 4294967296
return 0;
}
from math import ceil, log2
pot_ceil = lambda N: 0x1 << ceil(log2(N))
测试:
for i in range(10):
print(i, pot_ceil(i))
输出:
1 1
2 2
3 4
4 4
5 8
6 8
7 8
8 8
9 16
10 16
