return x2 >= y1 && x1 <= y2;

为什么这样做有效: 范围不重叠的唯一情况是当一个范围的结束在另一个范围的开始之前。所以我们想要!(x2 < y1 || x1 > y2)它等价于上面。

值域重叠是什么意思?这意味着存在一个在两个范围内的数C，即。

x1 <= C <= x2

and

y1 <= C <= y2

为了避免混淆，考虑范围为: [x1:x2]和[y1:y2]

现在，如果我们可以假设范围是构造良好的(因此x1 <= x2和y1 <= y2)，那么就足以进行测试

x1 <= y2 && y1 <= x2

OR

(StartA <= EndB)和(EndA >= StartB)

你已经有了最有效的表示——这是需要检查的最小值，除非你确定x1 < x2等，然后使用其他人提供的解决方案。

你可能应该注意到，一些编译器实际上会为你优化它——只要这4个表达式中的任何一个返回true就返回。如果其中一个返回true，那么最终结果也会返回true——因此可以跳过其他检查。

以下是我的看法:

int xmin = min(x1,x2)
  , xmax = max(x1,x2)
  , ymin = min(y1,y2)
  , ymax = max(y1,y2);

for (int i = xmin; i < xmax; ++i)
    if (ymin <= i && i <= ymax)
        return true;

return false;

除非您正在对数十亿个宽间距整数运行一些高性能的范围检查器，否则我们的版本应该执行类似的操作。我的观点是，这是微观优化。

我想问题是关于最快的代码，而不是最短的代码。最快的版本必须避免分支，所以我们可以这样写:

对于简单的例子:

static inline bool check_ov1(int x1, int x2, int y1, int y2){
    // insetead of x1 < y2 && y1 < x2
    return (bool)(((unsigned int)((y1-x2)&(x1-y2))) >> (sizeof(int)*8-1));
};

或者，对于这种情况:

static inline bool check_ov2(int x1, int x2, int y1, int y2){
    // insetead of x1 <= y2 && y1 <= x2
    return (bool)((((unsigned int)((x2-y1)|(y2-x1))) >> (sizeof(int)*8-1))^1);
};

给定两个范围[x1,x2]， [y1,y2]

def is_overlapping(x1,x2,y1,y2):
    return max(x1,y1) <= min(x2,y2)

这很容易扭曲正常人的大脑，所以我找到了一个更容易理解的视觉方法:

勒解释

如果两个范围“太胖”，无法放入正好是两者宽度之和的槽中，那么它们就会重叠。

对于范围[a1, a2]和[b1, b2]，这将是:

/**
 * we are testing for:
 *     max point - min point < w1 + w2    
 **/
if max(a2, b2) - min(a1, b1) < (a2 - a1) + (b2 - b1) {
  // too fat -- they overlap!
}

西蒙的回答很好，但对我来说，相反的情况更容易思考。

什么时候两个范围不重叠?当其中一个开始后另一个结束时，它们不会重叠:

dont_overlap = x2 < y1 || x1 > y2

当它们重叠时，很容易表示:

overlap = !dont_overlap = !(x2 < y1 || x1 > y2) = (x2 >= y1 && x1 <= y2)

从开始的最大值减去范围末端的最小值似乎可以达到目的。如果结果小于等于零，就有重叠。这很直观:

如果你正在处理，给定两个范围[x1:x2]和[y1:y2]，自然/反自然顺序范围同时存在:

自然顺序:x1 <= x2 && y1 <= y2或 反自然顺序:x1 >= x2 && y1 >= y2

然后你可能想用这个来检查:

它们重叠<=> (y2 - x1) * (x2 - y1) >= 0

其中只涉及四个操作:

2倍 一个乘法 一个比较

如果有人正在寻找计算实际重叠的一行程序:

int overlap = ( x2 > y1 || y2 < x1 ) ? 0 : (y2 >= y1 && x2 <= y1 ? y1 : y2) - ( x2 <= x1 && y2 >= x1 ? x1 : x2) + 1; //max 11 operations

如果你想要少一些操作，但多一些变量:

bool b1 = x2 <= y1;
bool b2 = y2 >= x1;
int overlap = ( !b1 || !b2 ) ? 0 : (y2 >= y1 && b1 ? y1 : y2) - ( x2 <= x1 && b2 ? x1 : x2) + 1; // max 9 operations

反过来思考:如何使这两个范围不重叠?给定[x1, x2]，则[y1, y2]应在[x1, x2]之外，即y1 < y2 < x1或x2 < y1 < y2，这等价于y2 < x1或x2 < y1。

因此，使两个范围重叠的条件是:不(y2 < x1或x2 < y1)，这相当于y2 >= x1和x2 >= y1(与Simon接受的答案相同)。

我的情况不同。我要检查两个时间范围是否重叠。不应该有单位时间的重叠。这里是Go的实现。

    func CheckRange(as, ae, bs, be int) bool {
    return (as >= be) != (ae > bs)
    }

测试用例

if CheckRange(2, 8, 2, 4) != true {
        t.Error("Expected 2,8,2,4 to equal TRUE")
    }

    if CheckRange(2, 8, 2, 4) != true {
        t.Error("Expected 2,8,2,4 to equal TRUE")
    }

    if CheckRange(2, 8, 6, 9) != true {
        t.Error("Expected 2,8,6,9 to equal TRUE")
    }

    if CheckRange(2, 8, 8, 9) != false {
        t.Error("Expected 2,8,8,9 to equal FALSE")
    }

    if CheckRange(2, 8, 4, 6) != true {
        t.Error("Expected 2,8,4,6 to equal TRUE")
    }

    if CheckRange(2, 8, 1, 9) != true {
        t.Error("Expected 2,8,1,9 to equal TRUE")
    }

    if CheckRange(4, 8, 1, 3) != false {
        t.Error("Expected 4,8,1,3 to equal FALSE")
    }

    if CheckRange(4, 8, 1, 4) != false {
        t.Error("Expected 4,8,1,4 to equal FALSE")
    }

    if CheckRange(2, 5, 6, 9) != false {
        t.Error("Expected 2,5,6,9 to equal FALSE")
    }

    if CheckRange(2, 5, 5, 9) != false {
        t.Error("Expected 2,5,5,9 to equal FALSE")
    }

你可以在边界比较中看到异或模式

考虑到: (x1, x2) (y1, y2) 那么x1 <= y2 || x2 >= y1总是成立的。 作为

      x1 ... x2
y1 .... y2

如果是x1 > y2，那么它们不重叠 或

x1 ... x2
    y1 ... y2

如果x2 < y1，它们不重叠。

什么新东西。只是可读性更强。

def overlap(event_1, event_2):

    start_time_1 = event_1[0]
    end_time_1 = event_1[1]

    start_time_2 = event_2[0]
    end_time_2 = event_2[1]

    start_late = max(start_time_1, start_time_2)
    end_early = min(end_time_1, end_time_2)


    # The event that starts late should only be after the event ending early.
    if start_late > end_early:
        print("Absoloutly No overlap!")
    else:
        print("Events do overlap!")

重叠(X, Y):= if (X1 <= Y1) then (Y1 <= X2) else (X1 <= Y2)。

证明:

考虑X在Y之前或与Y左对齐的情况，即X1 <= Y1。那么Y要么在X内部开始，要么在X的末尾开始，即Y1 <= X2;或者Y远离x，第一个条件是重叠;第二个，不是。

在互补的情况下，Y在X之前，同样的逻辑适用于交换的实体。

So,

重叠(X, Y):= if (X1 <= Y) then (Y1 <= X2) else重叠(Y, X)。

但这似乎并不完全正确。在递归调用中，第一个测试是多余的，因为我们已经从第一个调用的第一个测试中知道了实体的相对位置。因此，我们实际上只需要测试第二个条件，即交换后(X1 <= Y2)。所以,

重叠(X, Y):= if (X1 <= Y1) then (Y1 <= X2) else (X1 <= Y2)。

QED.

Ada的实现:

   type Range_T is array (1 .. 2) of Integer;

   function Overlap (X, Y: Range_T) return Boolean is
     (if X(1) <= Y(1) then Y(1) <= X(2) else X(1) <= Y(2));

测试程序:

with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO;

procedure Main is

   type Range_T is array (1 .. 2) of Integer;

   function Overlap (X, Y: Range_T) return Boolean is
     (if X(1) <= Y(1) then Y(1) <= X(2) else X(1) <= Y(2));

   function Img (X: Range_T) return String is
     (" [" & X(1)'Img & X(2)'Img & " ] ");

   procedure Test (X, Y: Range_T; Expect: Boolean) is
      B: Boolean := Overlap (X, Y);
   begin
      Put_Line
        (Img (X) & " and " & Img (Y) &
         (if B then " overlap .......... "
               else " do not overlap ... ") &
         (if B = Expect then "PASS" else "FAIL"));
   end;
         
begin
   Test ( (1, 2), (2, 3), True);  --  chained
   Test ( (2, 3), (1, 2), True);

   Test ( (4, 9), (5, 7), True);  --  inside
   Test ( (5, 7), (4, 9), True);

   Test ( (1, 5), (3, 7), True);  --  proper overlap
   Test ( (3, 7), (1, 5), True);

   Test ( (1, 2), (3, 4), False);  -- back to back
   Test ( (3, 4), (1, 2), False);

   Test ( (1, 2), (5, 7), False);  -- disjoint
   Test ( (5, 7), (1, 2), False);
end;

以上程序输出:

 [ 1 2 ]  and  [ 2 3 ]  overlap .......... PASS
 [ 2 3 ]  and  [ 1 2 ]  overlap .......... PASS
 [ 4 9 ]  and  [ 5 7 ]  overlap .......... PASS
 [ 5 7 ]  and  [ 4 9 ]  overlap .......... PASS
 [ 1 5 ]  and  [ 3 7 ]  overlap .......... PASS
 [ 3 7 ]  and  [ 1 5 ]  overlap .......... PASS
 [ 1 2 ]  and  [ 3 4 ]  do not overlap ... PASS
 [ 3 4 ]  and  [ 1 2 ]  do not overlap ... PASS
 [ 1 2 ]  and  [ 5 7 ]  do not overlap ... PASS
 [ 5 7 ]  and  [ 1 2 ]  do not overlap ... PASS

我相信min(upper(A)，upper(B))>=max(lower(A)，lower(B))将是一个很好的解决方案，不仅因为它的简单性，而且因为它超越了两个范围的可扩展性。