给定两个包含范围[x1:x2]和[y1:y2]，其中x1≤x2和y1≤y2，测试这两个范围是否有重叠的最有效方法是什么?
一个简单的实现如下:
bool testOverlap(int x1, int x2, int y1, int y2) {
return (x1 >= y1 && x1 <= y2) ||
(x2 >= y1 && x2 <= y2) ||
(y1 >= x1 && y1 <= x2) ||
(y2 >= x1 && y2 <= x2);
}
但是我希望有更有效的方法来计算这个。
就最少的操作而言，哪种方法是最有效的?
当前回答
西蒙的回答很好，但对我来说，相反的情况更容易思考。
什么时候两个范围不重叠?当其中一个开始后另一个结束时，它们不会重叠:
dont_overlap = x2 < y1 || x1 > y2
当它们重叠时，很容易表示:
overlap = !dont_overlap = !(x2 < y1 || x1 > y2) = (x2 >= y1 && x1 <= y2)
其他回答
这很容易扭曲正常人的大脑，所以我找到了一个更容易理解的视觉方法:
勒解释
如果两个范围“太胖”，无法放入正好是两者宽度之和的槽中，那么它们就会重叠。
对于范围[a1, a2]和[b1, b2]，这将是:
/**
* we are testing for:
* max point - min point < w1 + w2
**/
if max(a2, b2) - min(a1, b1) < (a2 - a1) + (b2 - b1) {
// too fat -- they overlap!
}
从开始的最大值减去范围末端的最小值似乎可以达到目的。如果结果小于等于零，就有重叠。这很直观:
我相信min(upper(A)，upper(B))>=max(lower(A)，lower(B))将是一个很好的解决方案，不仅因为它的简单性，而且因为它超越了两个范围的可扩展性。
反过来思考:如何使这两个范围不重叠?给定[x1, x2]，则[y1, y2]应在[x1, x2]之外，即y1 < y2 < x1或x2 < y1 < y2，这等价于y2 < x1或x2 < y1。
因此，使两个范围重叠的条件是:不(y2 < x1或x2 < y1)，这相当于y2 >= x1和x2 >= y1(与Simon接受的答案相同)。
我想问题是关于最快的代码，而不是最短的代码。最快的版本必须避免分支，所以我们可以这样写:
对于简单的例子:
static inline bool check_ov1(int x1, int x2, int y1, int y2){
// insetead of x1 < y2 && y1 < x2
return (bool)(((unsigned int)((y1-x2)&(x1-y2))) >> (sizeof(int)*8-1));
};
或者，对于这种情况:
static inline bool check_ov2(int x1, int x2, int y1, int y2){
// insetead of x1 <= y2 && y1 <= x2
return (bool)((((unsigned int)((x2-y1)|(y2-x1))) >> (sizeof(int)*8-1))^1);
};
