更好的方法

要获得标准常数(如pi)或标准概念的输出，我们应该首先使用所使用语言中可用的内置方法。它将以最快和最好的方式返回一个值。我正在使用python以最快的方式运行，以获得圆周率的值。

数学库的PI变量。数学库将变量pi存储为常数。

math_pi.py

import math
print math.pi

使用linux /usr/bin/time -v python math_pi.py的time工具运行脚本

输出:

Command being timed: "python math_pi.py"
User time (seconds): 0.01
System time (seconds): 0.01
Percent of CPU this job got: 91%
Elapsed (wall clock) time (h:mm:ss or m:ss): 0:00.03

用arccos的数学方法

acos_pi.py

import math
print math.acos(-1)

使用linux /usr/bin/time -v python acos_pi.py的time工具运行脚本

输出:

Command being timed: "python acos_pi.py"
User time (seconds): 0.02
System time (seconds): 0.01
Percent of CPU this job got: 94%
Elapsed (wall clock) time (h:mm:ss or m:ss): 0:00.03

使用BBP公式

bbp_pi.py

from decimal import Decimal, getcontext
getcontext().prec=100
print sum(1/Decimal(16)**k * 
          (Decimal(4)/(8*k+1) - 
           Decimal(2)/(8*k+4) - 
           Decimal(1)/(8*k+5) -
           Decimal(1)/(8*k+6)) for k in range(100))

使用linux /usr/bin/time -v python bbp_pi.py的time工具运行脚本

输出:

Command being timed: "python c.py"
User time (seconds): 0.05
System time (seconds): 0.01
Percent of CPU this job got: 98%
Elapsed (wall clock) time (h:mm:ss or m:ss): 0:00.06

因此，最好的方法是使用语言提供的内置方法，因为它们是获得输出的最快和最好的方法。在python中使用math.pi

为了完整起见，一个c++模板版本，对于一个优化的构建，它将在编译时计算PI的近似值，并将内联到单个值。

#include <iostream>

template<int I>
struct sign
{
    enum {value = (I % 2) == 0 ? 1 : -1};
};

template<int I, int J>
struct pi_calc
{
    inline static double value ()
    {
        return (pi_calc<I-1, J>::value () + pi_calc<I-1, J+1>::value ()) / 2.0;
    }
};

template<int J>
struct pi_calc<0, J>
{
    inline static double value ()
    {
        return (sign<J>::value * 4.0) / (2.0 * J + 1.0) + pi_calc<0, J-1>::value ();
    }
};


template<>
struct pi_calc<0, 0>
{
    inline static double value ()
    {
        return 4.0;
    }
};

template<int I>
struct pi
{
    inline static double value ()
    {
        return pi_calc<I, I>::value ();
    }
};

int main ()
{
    std::cout.precision (12);

    const double pi_value = pi<10>::value ();

    std::cout << "pi ~ " << pi_value << std::endl;

    return 0;
}

注意，对于I > 10，优化构建可能会很慢，对于非优化运行也是如此。对于12次迭代，我相信大约有80k次调用value()(在没有内存的情况下)。

在过去，由于字的大小很小，浮点运算很慢或者根本不存在，我们常常这样做:

/* Return approximation of n * PI; n is integer */
#define pi_times(n) (((n) * 22) / 7)

对于不需要很高精度的应用程序(例如电子游戏)，这是非常快速和准确的。

如果你想计算π值的近似值(出于某种原因)，你应该尝试二进制提取算法。Bellard对BBP的改进给出了O(N²)中的PI。

如果你想获得π值的近似值来进行计算，那么:

PI = 3.141592654

当然，这只是一个近似值，并不完全准确。误差略大于0.00000000004102。(4个十万亿分之一，大约4/10,000,000,000)。

如果你想用π做数学运算，那就准备好铅笔和纸，或者电脑代数包，然后使用π的精确值π。

如果你真的想要一个公式，这个很有趣:

π = -i ln(-1)

下面是我在高中时学过的计算圆周率的技巧。

我之所以分享它，是因为我认为它足够简单，任何人都可以无限期地记住它，而且它教会了你“蒙特卡罗”方法的概念——这是一种统计方法，可以得到答案，这些答案不会立即通过随机过程演绎出来。

画一个正方形，在这个正方形内画一个象限(半圆的四分之一)(一个半径等于正方形边的象限，这样它就能尽可能多地填充正方形)

现在向正方形投掷飞镖，并记录飞镖落在何处——也就是说，在正方形内任意选择一个点。当然，它落在了正方形内部，但它落在半圆内部吗?记录这个事实。

重复此过程多次，你会发现半圆内的点数量与抛出的总数量之比为x。

由于正方形的面积是r乘以r，可以推导出半圆的面积是x乘以r乘以r(即x乘以r的平方)。因此x乘以4会得到。

这不是一个快速使用的方法。但这是蒙特卡罗方法的一个很好的例子。如果你环顾四周，你可能会发现许多超出你计算能力的问题都可以用这种方法来解决。

我认为圆周率的值是圆的周长和半径之比。

它可以通过常规的数学计算简单地实现