下面是我在高中时学过的计算圆周率的技巧。

我之所以分享它，是因为我认为它足够简单，任何人都可以无限期地记住它，而且它教会了你“蒙特卡罗”方法的概念——这是一种统计方法，可以得到答案，这些答案不会立即通过随机过程演绎出来。

画一个正方形，在这个正方形内画一个象限(半圆的四分之一)(一个半径等于正方形边的象限，这样它就能尽可能多地填充正方形)

现在向正方形投掷飞镖，并记录飞镖落在何处——也就是说，在正方形内任意选择一个点。当然，它落在了正方形内部，但它落在半圆内部吗?记录这个事实。

重复此过程多次，你会发现半圆内的点数量与抛出的总数量之比为x。

由于正方形的面积是r乘以r，可以推导出半圆的面积是x乘以r乘以r(即x乘以r的平方)。因此x乘以4会得到。

这不是一个快速使用的方法。但这是蒙特卡罗方法的一个很好的例子。如果你环顾四周，你可能会发现许多超出你计算能力的问题都可以用这种方法来解决。

这是一个“经典”方法，非常容易实现。 这个在python(不是最快的语言)中的实现:

from math import pi
from time import time


precision = 10**6 # higher value -> higher precision
                  # lower  value -> higher speed

t = time()

calc = 0
for k in xrange(0, precision):
    calc += ((-1)**k) / (2*k+1.)
calc *= 4. # this is just a little optimization

t = time()-t

print "Calculated: %.40f" % calc
print "Constant pi: %.40f" % pi
print "Difference: %.40f" % abs(calc-pi)
print "Time elapsed: %s" % repr(t)

你可以在这里找到更多信息。

无论如何，在python中获得精确的圆周率值的最快方法是:

from gmpy import pi
print pi(3000) # the rule is the same as 
               # the precision on the previous code

下面是gpy pi方法的源代码，我认为在这种情况下，代码没有注释那么有用:

static char doc_pi[]="\
pi(n): returns pi with n bits of precision in an mpf object\n\
";

/* This function was originally from netlib, package bmp, by
 * Richard P. Brent. Paulo Cesar Pereira de Andrade converted
 * it to C and used it in his LISP interpreter.
 *
 * Original comments:
 * 
 *   sets mp pi = 3.14159... to the available precision.
 *   uses the gauss-legendre algorithm.
 *   this method requires time o(ln(t)m(t)), so it is slower
 *   than mppi if m(t) = o(t**2), but would be faster for
 *   large t if a faster multiplication algorithm were used
 *   (see comments in mpmul).
 *   for a description of the method, see - multiple-precision
 *   zero-finding and the complexity of elementary function
 *   evaluation (by r. p. brent), in analytic computational
 *   complexity (edited by j. f. traub), academic press, 1976, 151-176.
 *   rounding options not implemented, no guard digits used.
*/
static PyObject *
Pygmpy_pi(PyObject *self, PyObject *args)
{
    PympfObject *pi;
    int precision;
    mpf_t r_i2, r_i3, r_i4;
    mpf_t ix;

    ONE_ARG("pi", "i", &precision);
    if(!(pi = Pympf_new(precision))) {
        return NULL;
    }

    mpf_set_si(pi->f, 1);

    mpf_init(ix);
    mpf_set_ui(ix, 1);

    mpf_init2(r_i2, precision);

    mpf_init2(r_i3, precision);
    mpf_set_d(r_i3, 0.25);

    mpf_init2(r_i4, precision);
    mpf_set_d(r_i4, 0.5);
    mpf_sqrt(r_i4, r_i4);

    for (;;) {
        mpf_set(r_i2, pi->f);
        mpf_add(pi->f, pi->f, r_i4);
        mpf_div_ui(pi->f, pi->f, 2);
        mpf_mul(r_i4, r_i2, r_i4);
        mpf_sub(r_i2, pi->f, r_i2);
        mpf_mul(r_i2, r_i2, r_i2);
        mpf_mul(r_i2, r_i2, ix);
        mpf_sub(r_i3, r_i3, r_i2);
        mpf_sqrt(r_i4, r_i4);
        mpf_mul_ui(ix, ix, 2);
        /* Check for convergence */
        if (!(mpf_cmp_si(r_i2, 0) && 
              mpf_get_prec(r_i2) >= (unsigned)precision)) {
            mpf_mul(pi->f, pi->f, r_i4);
            mpf_div(pi->f, pi->f, r_i3);
            break;
        }
    }

    mpf_clear(ix);
    mpf_clear(r_i2);
    mpf_clear(r_i3);
    mpf_clear(r_i4);

    return (PyObject*)pi;
}

编辑:我在剪切和粘贴和缩进方面有一些问题，你可以在这里找到源代码。

我真的很喜欢这个程序，因为它通过观察它自己的面积来近似π。

IOCCC 1988: westley.c

#define _ -F<00||--F-OO--; int F=00,OO=00;main(){F_OO();printf("%1.3f\n",4.*-F/OO/OO);}F_OO() { _-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_-_-_-_-_ _-_-_-_ }

如果你想计算π值的近似值(出于某种原因)，你应该尝试二进制提取算法。Bellard对BBP的改进给出了O(N²)中的PI。

如果你想获得π值的近似值来进行计算，那么:

PI = 3.141592654

当然，这只是一个近似值，并不完全准确。误差略大于0.00000000004102。(4个十万亿分之一，大约4/10,000,000,000)。

如果你想用π做数学运算，那就准备好铅笔和纸，或者电脑代数包，然后使用π的精确值π。

如果你真的想要一个公式，这个很有趣:

π = -i ln(-1)

下面的内容精确地回答了如何以尽可能快的方式——以最少的计算工作量——完成这一任务。即使你不喜欢这个答案，你也不得不承认，这确实是求圆周率值最快的方法。

求圆周率的最快方法是:

选择你最喜欢的编程语言 加载它的数学库 发现圆周率已经在那里定义了——可以使用了!

以防你手边没有数学图书馆。

第二快的方法(更普遍的解决方案)是:

在互联网上查找圆周率，例如这里:

http://www.eveandersson.com/pi/digits/1000000(100万位数..你的浮点精度是多少?)

或者在这里:

http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.com/

或者在这里:

http://en.wikipedia.org/wiki/Pi

它可以非常快速地找到您想要使用的任何精度算术所需要的数字，并且通过定义一个常量，您可以确保不会浪费宝贵的CPU时间。

这不仅是一个有点幽默的回答，而且在现实中，如果有人愿意在实际应用中计算圆周率的值。这将是对CPU时间的巨大浪费，不是吗?至少我没有看到重新计算这个的实际应用。

还要考虑到NASA只使用15位圆周率来计算星际旅行:

TL;博士:https://twitter.com/Rainmaker1973/status/1463477499434835968 喷气推进实验室解释:https://www.jpl.nasa.gov/edu/news/2016/3/16/how-many-decimals-of-pi-do-we-really-need/

亲爱的主持人:请注意，OP问:“最快的方法来获得PI的值”

如果你说的最快是指最快地输入代码，下面是golfscript的解决方案:

;''6666,-2%{2+.2/@*\/10.3??2*+}*`1000<~\;