如果你想要一个真正的O(n)算法，而不是O(kn)或类似的算法，那么你应该使用快速选择(它基本上是快速排序，你会丢弃你不感兴趣的分区)。我的教授写了一篇很棒的文章，包括运行时分析:(参考)

QuickSelect算法可以快速找到包含n个元素的无序数组中的第k个最小元素。这是一个随机算法，所以我们计算最坏情况下的预期运行时间。

这是算法。

QuickSelect(A, k)
  let r be chosen uniformly at random in the range 1 to length(A)
  let pivot = A[r]
  let A1, A2 be new arrays
  # split into a pile A1 of small elements and A2 of big elements
  for i = 1 to n
    if A[i] < pivot then
      append A[i] to A1
    else if A[i] > pivot then
      append A[i] to A2
    else
      # do nothing
  end for
  if k <= length(A1):
    # it's in the pile of small elements
    return QuickSelect(A1, k)
  else if k > length(A) - length(A2)
    # it's in the pile of big elements
    return QuickSelect(A2, k - (length(A) - length(A2))
  else
    # it's equal to the pivot
    return pivot

这个算法的运行时间是多少?如果对手为我们抛硬币，我们可能会发现主元总是最大的元素，k总是1，给出的运行时间为

T(n) = Theta(n) + T(n-1) = Theta(n2)

但如果选择确实是随机的，则预期运行时间由

T(n) <= Theta(n) + (1/n) ∑i=1 to nT(max(i, n-i-1))

我们做了一个不完全合理的假设递归总是落在A1或A2中较大的那个。

让我们猜测对于某个a T(n) <= an，然后我们得到

T(n) 
 <= cn + (1/n) ∑i=1 to nT(max(i-1, n-i))
 = cn + (1/n) ∑i=1 to floor(n/2) T(n-i) + (1/n) ∑i=floor(n/2)+1 to n T(i)
 <= cn + 2 (1/n) ∑i=floor(n/2) to n T(i)
 <= cn + 2 (1/n) ∑i=floor(n/2) to n ai

现在我们要用加号右边这个可怕的和来吸收左边的cn。如果我们将其限定为2(1/n)∑i=n/2到n an，我们大致得到2(1/n)(n/2)an = an。但是这个太大了，没有多余的空间来挤进一个cn。让我们用等差级数公式展开和:

∑i=floor(n/2) to n i  
 = ∑i=1 to n i - ∑i=1 to floor(n/2) i  
 = n(n+1)/2 - floor(n/2)(floor(n/2)+1)/2  
 <= n2/2 - (n/4)2/2  
 = (15/32)n2

我们利用n“足够大”的优势，用更干净(更小)的n/4替换丑陋的地板(n/2)因子。现在我们可以继续

cn + 2 (1/n) ∑i=floor(n/2) to n ai,
 <= cn + (2a/n) (15/32) n2
 = n (c + (15/16)a)
 <= an

提供了> 16c。

得到T(n) = O(n)显然是(n)所以我们得到T(n) = (n)

你可以在O(n)个时间和常数空间中找到第k个最小的元素。如果我们认为数组只用于整数。

方法是对数组值的范围进行二分搜索。如果min_value和max_value都在整数范围内，我们可以对该范围进行二分搜索。 我们可以写一个比较器函数，它会告诉我们是否有任何值是第k个最小值或小于第k个最小值或大于第k个最小值。 进行二分搜索，直到找到第k小的数

这是它的代码

类解决方案:

def _iskthsmallest(self, A, val, k):
    less_count, equal_count = 0, 0
    for i in range(len(A)):
        if A[i] == val: equal_count += 1
        if A[i] < val: less_count += 1

    if less_count >= k: return 1
    if less_count + equal_count < k: return -1
    return 0

def kthsmallest_binary(self, A, min_val, max_val, k):
    if min_val == max_val:
        return min_val
    mid = (min_val + max_val)/2
    iskthsmallest = self._iskthsmallest(A, mid, k)
    if iskthsmallest == 0: return mid
    if iskthsmallest > 0: return self.kthsmallest_binary(A, min_val, mid, k)
    return self.kthsmallest_binary(A, mid+1, max_val, k)

# @param A : tuple of integers
# @param B : integer
# @return an integer
def kthsmallest(self, A, k):
    if not A: return 0
    if k > len(A): return 0
    min_val, max_val = min(A), max(A)
    return self.kthsmallest_binary(A, min_val, max_val, k)

这种方法怎么样

保持一个长度为k的缓冲区和一个tmp_max，得到tmp_max为O(k)并执行n次因此类似于O(kn)

是这样还是我漏掉了什么?

虽然它没有击败快速选择的平均情况和中值统计方法的最坏情况，但它非常容易理解和实现。

A Programmer's Companion to Algorithm Analysis给出了一个O(n)的版本，尽管作者指出常数因子如此之高，您可能更喜欢简单的排序-列表-然后选择方法。

我已经回答了你的问题:)

创建优先级队列。 将所有元素插入堆中。 调用poll() k次。 getKthLargestElements(int[] arr) ｛ PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>((x, y) -> (y-x)); //将所有元素插入堆中 For (int ele: arr) pq.offer(避署); //调用poll() k次 int i = 0; 而(i&lt; k) ｛ Int result = pq.poll(); ｝ 返回结果; ｝

下面是一个随机化快速选择的c++实现。这个想法是随机选择一个主元。为了实现随机分区，我们使用一个随机函数rand()来生成l和r之间的索引，将随机生成索引处的元素与最后一个元素交换，最后调用以最后一个元素为枢轴的标准分区过程。

#include<iostream>
#include<climits>
#include<cstdlib>
using namespace std;

int randomPartition(int arr[], int l, int r);

// This function returns k'th smallest element in arr[l..r] using
// QuickSort based method.  ASSUMPTION: ALL ELEMENTS IN ARR[] ARE DISTINCT
int kthSmallest(int arr[], int l, int r, int k)
{
    // If k is smaller than number of elements in array
    if (k > 0 && k <= r - l + 1)
    {
        // Partition the array around a random element and
        // get position of pivot element in sorted array
        int pos = randomPartition(arr, l, r);

        // If position is same as k
        if (pos-l == k-1)
            return arr[pos];
        if (pos-l > k-1)  // If position is more, recur for left subarray
            return kthSmallest(arr, l, pos-1, k);

        // Else recur for right subarray
        return kthSmallest(arr, pos+1, r, k-pos+l-1);
    }

    // If k is more than number of elements in array
    return INT_MAX;
}

void swap(int *a, int *b)
{
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

// Standard partition process of QuickSort().  It considers the last
// element as pivot and moves all smaller element to left of it and
// greater elements to right. This function is used by randomPartition()
int partition(int arr[], int l, int r)
{
    int x = arr[r], i = l;
    for (int j = l; j <= r - 1; j++)
    {
        if (arr[j] <= x) //arr[i] is bigger than arr[j] so swap them
        {
            swap(&arr[i], &arr[j]);
            i++;
        }
    }
    swap(&arr[i], &arr[r]); // swap the pivot
    return i;
}

// Picks a random pivot element between l and r and partitions
// arr[l..r] around the randomly picked element using partition()
int randomPartition(int arr[], int l, int r)
{
    int n = r-l+1;
    int pivot = rand() % n;
    swap(&arr[l + pivot], &arr[r]);
    return partition(arr, l, r);
}

// Driver program to test above methods
int main()
{
    int arr[] = {12, 3, 5, 7, 4, 19, 26};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]), k = 3;
    cout << "K'th smallest element is " << kthSmallest(arr, 0, n-1, k);
    return 0;
}

上述解的最坏情况时间复杂度仍为O(n2)。在最坏的情况下，随机函数可能总是选择一个角元素。上述随机化QuickSelect的期望时间复杂度为Θ(n)