有没有O(1/n)种算法?
或者其他小于O(1)的数?
有没有O(1/n)种算法?
或者其他小于O(1)的数?
当前回答
是的。
只有一种算法运行时为O(1/n),即“空”算法。
对于O(1/n)的算法来说,这意味着它渐进地执行的步骤比由单个指令组成的算法少。如果对于所有n个> n0,它执行的步骤少于1步,则对于这n个,它必须完全不包含任何指令。由于检查' If n > n0'至少需要1条指令,因此对于所有n个,它必须不包含任何指令。
总结: 唯一的算法是O(1/n)是空算法,不包含任何指令。
其他回答
inline void O0Algorithm() {}
如果根本不运行函数(NOOP)呢?或者使用固定值。这算吗?
sharptooth是正确的,O(1)是可能的最佳性能。然而,这并不意味着一个快速的解决方案,只是一个固定时间的解决方案。
一个有趣的变种,也许是真正的建议,是随着人口的增长,哪些问题会变得更容易。我能想出一个虽然是做作的半开玩笑的答案:
一组中有两个人生日相同吗?当n超过365时,返回true。虽然小于365,这是O(nln n)。也许不是一个很好的答案,因为问题不会慢慢变得简单,而是变成O(1)对于n > 365。
这里有另一种方法来证明它:为了拥有一个函数,你必须调用这个函数,并且你必须返回一个答案。这需要固定的时间。即使余下的处理过程对较大的输入花费更少的时间,打印出答案(我们可以假设是单个位)至少需要常数时间。
如果解决方案存在,它可以在常数时间=立即准备和访问。例如,如果您知道排序查询是针对倒序的,则使用LIFO数据结构。然后,假设选择了适当的模型(LIFO),数据就已经排序了。