bool isInside( float x, float y, float x1, float y1, float x2, float y2, float x3, float y3 ) {
  float l1 = (x-x1)*(y3-y1) - (x3-x1)*(y-y1), 
    l2 = (x-x2)*(y1-y2) - (x1-x2)*(y-y2), 
    l3 = (x-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y-y3);
  return (l1>0 && l2>0  && l3>0) || (l1<0 && l2<0 && l3<0);
}

没有比这更有效率的了!三角形的每边都可以有独立的位置和方向，因此需要进行l1、l2和l3三个计算，每个计算需要进行2次乘法。一旦l1, l2和l3是已知的，结果只是一些基本的比较和布尔运算。

一般来说，最简单(也是最优)的算法是检查由边创建的半平面的哪一边是点。

以下是关于GameDev的一些高质量信息，包括性能问题。

这里有一些代码让你开始:

float sign (fPoint p1, fPoint p2, fPoint p3)
{
    return (p1.x - p3.x) * (p2.y - p3.y) - (p2.x - p3.x) * (p1.y - p3.y);
}

bool PointInTriangle (fPoint pt, fPoint v1, fPoint v2, fPoint v3)
{
    float d1, d2, d3;
    bool has_neg, has_pos;

    d1 = sign(pt, v1, v2);
    d2 = sign(pt, v2, v3);
    d3 = sign(pt, v3, v1);

    has_neg = (d1 < 0) || (d2 < 0) || (d3 < 0);
    has_pos = (d1 > 0) || (d2 > 0) || (d3 > 0);

    return !(has_neg && has_pos);
}

一个简单的方法是:

找出连接 分别指向三角形的三个点 顶点和夹角之和 这些向量。如果它们的和 角度是2*那么点是 在三角形里面。

两个解释替代方案的好网站是:

黑卒和沃尔夫勒姆

求解如下方程组:

p = p0 + (p1 - p0) * s + (p2 - p0) * t

当0 <= s <= 1和0 <= t <= 1以及s + t <= 1时，点p在三角形内。

S,t和1 - S - t称为点p的重心坐标。

其中一个最简单的方法来检查是否由三角形的顶点组成的面积 (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3)是否为正。

面积可由公式计算:

1/2 [x1（y2–y3） + x2（y3–y1） + x3（y1–y2）]

或者python代码可以写成:

def triangleornot(p1,p2,p3):
    return (1/ 2) [p1[0](p2[1]–p3[1]) + p2[0] (p3[1]–p1[1]) + p3[0] (p1[0]–p2[0])]

有一些恼人的边条件，即一个点恰好在两个相邻三角形的公共边上。这个点不可能在两个三角形中，也不可能不在两个三角形中。你需要一种任意但一致的方式来分配点。例如，画一条横线穿过这个点。如果这条直线与三角形的另一边在右侧相交，则该点被视为在三角形内。如果交点在左边，则该点在外面。

如果该点所在的直线是水平的，则使用above/below。

如果该点位于多个三角形的公共顶点上，则使用该点与中心点形成的角最小的三角形。

更有趣的是:三个点可以在一条直线上(零度)，例如(0,0)-(0,10)-(0,5)。在三角剖分算法中，“耳朵”(0,10)必须被切掉，生成的“三角形”是直线的退化情况。