如何确定一个点是否在二维三角形中?

bool point2Dtriangle(double e,double f, double a,double b,double c, double g,double h,double i, double v, double w){
    /* inputs: e=point.x, f=point.y
               a=triangle.Ax, b=triangle.Bx, c=triangle.Cx 
               g=triangle.Ay, h=triangle.By, i=triangle.Cy */
    v = 1 - (f * (b - c) + h * (c - e) + i * (e - b)) / (g * (b - c) + h * (c - a) + i * (a - b));
    w = (f * (a - b) + g * (b - e) + h * (e - a)) / (g * (b - c) + h * (c - a) + i * (a - b));
    if (*v > -0.0 && *v < 1.0000001 && *w > -0.0 && *w < *v) return true;//is inside
    else return false;//is outside
    return 0;
}

从质心转换而来的几乎完美的笛卡尔坐标在*v (x)和*w (y)双精度内导出。在每种情况下，两个导出双精度对象前面都应该有一个*字符，可能是*v和*w 代码也可以用于四边形的另一个三角形。特此签名只写三角形abc从顺时针abcd的四边形。

A---B
|..\\.o|  
|....\\.| 
D---C

o点在ABC三角形内对于带有第二个三角形的测试，将此函数称为CDA方向，*v=1-*v后的结果应正确;* w = 1 - * w;为了四合院

2018-02-12 13:00:15

一般来说，最简单(也是最优)的算法是检查由边创建的半平面的哪一边是点。

以下是关于GameDev的一些高质量信息，包括性能问题。

这里有一些代码让你开始:

float sign (fPoint p1, fPoint p2, fPoint p3)
{
    return (p1.x - p3.x) * (p2.y - p3.y) - (p2.x - p3.x) * (p1.y - p3.y);
}

bool PointInTriangle (fPoint pt, fPoint v1, fPoint v2, fPoint v3)
{
    float d1, d2, d3;
    bool has_neg, has_pos;

    d1 = sign(pt, v1, v2);
    d2 = sign(pt, v2, v3);
    d3 = sign(pt, v3, v1);

    has_neg = (d1 < 0) || (d2 < 0) || (d3 < 0);
    has_pos = (d1 > 0) || (d2 > 0) || (d3 > 0);

    return !(has_neg && has_pos);
}

2010-01-12 14:27:02

下面是一个高效的Python实现:

def PointInsideTriangle2(pt,tri):
    '''checks if point pt(2) is inside triangle tri(3x2). @Developer'''
    a = 1/(-tri[1,1]*tri[2,0]+tri[0,1]*(-tri[1,0]+tri[2,0])+ \
        tri[0,0]*(tri[1,1]-tri[2,1])+tri[1,0]*tri[2,1])
    s = a*(tri[2,0]*tri[0,1]-tri[0,0]*tri[2,1]+(tri[2,1]-tri[0,1])*pt[0]+ \
        (tri[0,0]-tri[2,0])*pt[1])
    if s<0: return False
    else: t = a*(tri[0,0]*tri[1,1]-tri[1,0]*tri[0,1]+(tri[0,1]-tri[1,1])*pt[0]+ \
              (tri[1,0]-tri[0,0])*pt[1])
    return ((t>0) and (1-s-t>0))

和一个示例输出:

2014-01-06 11:32:43

我需要在“可控环境”中检查三角形中的点，当你绝对确定三角形是顺时针的时候。所以我拿了Perro Azul的jsfiddle，按照coproc的建议进行了修改。还去掉了多余的0.5和2乘法因为它们互相抵消了。

http://jsfiddle.net/dog_funtom/H7D7g/

以下是Unity的等效c#代码:

public static bool IsPointInClockwiseTriangle(Vector2 p, Vector2 p0, Vector2 p1, Vector2 p2)
{
    var s = (p0.y * p2.x - p0.x * p2.y + (p2.y - p0.y) * p.x + (p0.x - p2.x) * p.y);
    var t = (p0.x * p1.y - p0.y * p1.x + (p0.y - p1.y) * p.x + (p1.x - p0.x) * p.y);

    if (s <= 0 || t <= 0)
        return false;

    var A = (-p1.y * p2.x + p0.y * (-p1.x + p2.x) + p0.x * (p1.y - p2.y) + p1.x * p2.y);

    return (s + t) < A;
}

2014-04-20 18:36:43

我在JavaScript中改编的高性能代码(文章如下):

function pointInTriangle (p, p0, p1, p2) {
  return (((p1.y - p0.y) * (p.x - p0.x) - (p1.x - p0.x) * (p.y - p0.y)) | ((p2.y - p1.y) * (p.x - p1.x) - (p2.x - p1.x) * (p.y - p1.y)) | ((p0.y - p2.y) * (p.x - p2.x) - (p0.x - p2.x) * (p.y - p2.y))) >= 0;
}

pointInTriangle(p, p0, p1, p2) -用于逆时针方向的三角形 pointInTriangle(p, p0, p1, p2) -用于顺时针三角形

在jsFiddle(包括性能测试)中，在一个单独的函数中也有缠绕检查。或按下面的“运行代码片段”

受此启发: http://www.phatcode.net/articles.php?id=459

2016-05-13 23:34:09

因为没有JS的答案，顺时针和逆时针解决方案:

function triangleContains(ax, ay, bx, by, cx, cy, x, y) {

    let det = (bx - ax) * (cy - ay) - (by - ay) * (cx - ax)

    return  det * ((bx - ax) * (y - ay) - (by - ay) * (x - ax)) >= 0 &&
            det * ((cx - bx) * (y - by) - (cy - by) * (x - bx)) >= 0 &&
            det * ((ax - cx) * (y - cy) - (ay - cy) * (x - cx)) >= 0    

}

编辑:修正了两个拼写错误(关于符号和比较)。

https://jsfiddle.net/jniac/rctb3gfL/

我在这里使用与上面描述的相同的方法:如果一个点分别位于AB, BC, CA的“同”边，则它在ABC内。

2017-12-08 23:11:28

如何确定一个点是否在二维三角形中?

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