有没有一种简单的方法来确定一个点是否在三角形内?是2D的,不是3D的。


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bool point2Dtriangle(double e,double f, double a,double b,double c, double g,double h,double i, double v, double w){
    /* inputs: e=point.x, f=point.y
               a=triangle.Ax, b=triangle.Bx, c=triangle.Cx 
               g=triangle.Ay, h=triangle.By, i=triangle.Cy */
    v = 1 - (f * (b - c) + h * (c - e) + i * (e - b)) / (g * (b - c) + h * (c - a) + i * (a - b));
    w = (f * (a - b) + g * (b - e) + h * (e - a)) / (g * (b - c) + h * (c - a) + i * (a - b));
    if (*v > -0.0 && *v < 1.0000001 && *w > -0.0 && *w < *v) return true;//is inside
    else return false;//is outside
    return 0;
} 

从质心转换而来的几乎完美的笛卡尔坐标 在*v (x)和*w (y)双精度内导出。 在每种情况下,两个导出双精度对象前面都应该有一个*字符,可能是*v和*w 代码也可以用于四边形的另一个三角形。 特此签名只写三角形abc从顺时针abcd的四边形。

A---B
|..\\.o|  
|....\\.| 
D---C 

o点在ABC三角形内 对于带有第二个三角形的测试,将此函数称为CDA方向,*v=1-*v后的结果应正确;* w = 1 - * w;为了四合院

其他回答

由andreasdr和Perro Azul发布的重心方法的c#版本。我添加了一个检查,当s和t有相反的符号(而且都不为零)时,放弃面积计算,因为潜在地避免三分之一的乘法成本似乎是合理的。

public static bool PointInTriangle(Point p, Point p0, Point p1, Point p2)
{
    var s = (p0.X - p2.X) * (p.Y - p2.Y) - (p0.Y - p2.Y) * (p.X - p2.X);
    var t = (p1.X - p0.X) * (p.Y - p0.Y) - (p1.Y - p0.Y) * (p.X - p0.X);

    if ((s < 0) != (t < 0) && s != 0 && t != 0)
        return false;

    var d = (p2.X - p1.X) * (p.Y - p1.Y) - (p2.Y - p1.Y) * (p.X - p1.X);
    return d == 0 || (d < 0) == (s + t <= 0);
}

2021年更新:这个版本正确处理任意一个缠绕方向(顺时针和逆时针)指定的三角形。请注意,对于恰好位于三角形边缘上的点,本页上的一些其他答案会给出不一致的结果,这取决于三角形三个点的排列顺序。这些点被认为是“在”三角形中,这段代码正确地返回true,而不管缠绕方向如何。

重心法Java版:

class Triangle {
    Triangle(double x1, double y1, double x2, double y2, double x3,
            double y3) {
        this.x3 = x3;
        this.y3 = y3;
        y23 = y2 - y3;
        x32 = x3 - x2;
        y31 = y3 - y1;
        x13 = x1 - x3;
        det = y23 * x13 - x32 * y31;
        minD = Math.min(det, 0);
        maxD = Math.max(det, 0);
    }

    boolean contains(double x, double y) {
        double dx = x - x3;
        double dy = y - y3;
        double a = y23 * dx + x32 * dy;
        if (a < minD || a > maxD)
            return false;
        double b = y31 * dx + x13 * dy;
        if (b < minD || b > maxD)
            return false;
        double c = det - a - b;
        if (c < minD || c > maxD)
            return false;
        return true;
    }

    private final double x3, y3;
    private final double y23, x32, y31, x13;
    private final double det, minD, maxD;
}

上面的代码可以准确地处理整数,假设没有溢出。它也适用于顺时针和逆时针三角形。它不适用于共线三角形(但您可以通过测试det==0来检查)。

如果你要用同一个三角形测试不同的点,以重心为中心的版本是最快的。

重心版本在3个三角形点上是不对称的,所以它可能不如Kornel Kisielewicz的边缘半平面版本一致,因为浮点舍入误差。

图片来源:我根据维基百科关于重心坐标的文章制作了上面的代码。

我在JavaScript中改编的高性能代码(文章如下):

function pointInTriangle (p, p0, p1, p2) {
  return (((p1.y - p0.y) * (p.x - p0.x) - (p1.x - p0.x) * (p.y - p0.y)) | ((p2.y - p1.y) * (p.x - p1.x) - (p2.x - p1.x) * (p.y - p1.y)) | ((p0.y - p2.y) * (p.x - p2.x) - (p0.x - p2.x) * (p.y - p2.y))) >= 0;
}

pointInTriangle(p, p0, p1, p2) -用于逆时针方向的三角形 pointInTriangle(p, p0, p1, p2) -用于顺时针三角形

在jsFiddle(包括性能测试)中,在一个单独的函数中也有缠绕检查。或按下面的“运行代码片段”

var ctx = $("canvas")[0].getContext("2d"); var W = 500; var H = 500; var point = { x: W / 2, y: H / 2 }; var triangle = randomTriangle(); $("canvas").click(function(evt) { point.x = evt.pageX - $(this).offset().left; point.y = evt.pageY - $(this).offset().top; test(); }); $("canvas").dblclick(function(evt) { triangle = randomTriangle(); test(); }); document.querySelector('#performance').addEventListener('click', _testPerformance); test(); function test() { var result = checkClockwise(triangle.a, triangle.b, triangle.c) ? pointInTriangle(point, triangle.a, triangle.c, triangle.b) : pointInTriangle(point, triangle.a, triangle.b, triangle.c); var info = "point = (" + point.x + "," + point.y + ")\n"; info += "triangle.a = (" + triangle.a.x + "," + triangle.a.y + ")\n"; info += "triangle.b = (" + triangle.b.x + "," + triangle.b.y + ")\n"; info += "triangle.c = (" + triangle.c.x + "," + triangle.c.y + ")\n"; info += "result = " + (result ? "true" : "false"); $("#result").text(info); render(); } function _testPerformance () { var px = [], py = [], p0x = [], p0y = [], p1x = [], p1y = [], p2x = [], p2y = [], p = [], p0 = [], p1 = [], p2 = []; for(var i = 0; i < 1000000; i++) { p[i] = {x: Math.random() * 100, y: Math.random() * 100}; p0[i] = {x: Math.random() * 100, y: Math.random() * 100}; p1[i] = {x: Math.random() * 100, y: Math.random() * 100}; p2[i] = {x: Math.random() * 100, y: Math.random() * 100}; } console.time('optimal: pointInTriangle'); for(var i = 0; i < 1000000; i++) { pointInTriangle(p[i], p0[i], p1[i], p2[i]); } console.timeEnd('optimal: pointInTriangle'); console.time('original: ptInTriangle'); for(var i = 0; i < 1000000; i++) { ptInTriangle(p[i], p0[i], p1[i], p2[i]); } console.timeEnd('original: ptInTriangle'); } function pointInTriangle (p, p0, p1, p2) { return (((p1.y - p0.y) * (p.x - p0.x) - (p1.x - p0.x) * (p.y - p0.y)) | ((p2.y - p1.y) * (p.x - p1.x) - (p2.x - p1.x) * (p.y - p1.y)) | ((p0.y - p2.y) * (p.x - p2.x) - (p0.x - p2.x) * (p.y - p2.y))) >= 0; } function ptInTriangle(p, p0, p1, p2) { var s = (p0.y * p2.x - p0.x * p2.y + (p2.y - p0.y) * p.x + (p0.x - p2.x) * p.y); var t = (p0.x * p1.y - p0.y * p1.x + (p0.y - p1.y) * p.x + (p1.x - p0.x) * p.y); if (s <= 0 || t <= 0) return false; var A = (-p1.y * p2.x + p0.y * (-p1.x + p2.x) + p0.x * (p1.y - p2.y) + p1.x * p2.y); return (s + t) < A; } function render() { ctx.fillStyle = "#CCC"; ctx.fillRect(0, 0, 500, 500); drawTriangle(triangle.a, triangle.b, triangle.c); drawPoint(point); } function checkClockwise(p0, p1, p2) { var A = (-p1.y * p2.x + p0.y * (-p1.x + p2.x) + p0.x * (p1.y - p2.y) + p1.x * p2.y); return A > 0; } function drawTriangle(p0, p1, p2) { ctx.fillStyle = "#999"; ctx.beginPath(); ctx.moveTo(p0.x, p0.y); ctx.lineTo(p1.x, p1.y); ctx.lineTo(p2.x, p2.y); ctx.closePath(); ctx.fill(); ctx.fillStyle = "#000"; ctx.font = "12px monospace"; ctx.fillText("1", p0.x, p0.y); ctx.fillText("2", p1.x, p1.y); ctx.fillText("3", p2.x, p2.y); } function drawPoint(p) { ctx.fillStyle = "#F00"; ctx.beginPath(); ctx.arc(p.x, p.y, 5, 0, 2 * Math.PI); ctx.fill(); } function rand(min, max) { return Math.floor(Math.random() * (max - min + 1)) + min; } function randomTriangle() { return { a: { x: rand(0, W), y: rand(0, H) }, b: { x: rand(0, W), y: rand(0, H) }, c: { x: rand(0, W), y: rand(0, H) } }; } <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/1.9.1/jquery.min.js"></script> <button id="performance">Run performance test (open console)</button> <pre>Click: place the point. Double click: random triangle.</pre> <pre id="result"></pre> <canvas width="500" height="500"></canvas>

受此启发: http://www.phatcode.net/articles.php?id=459

我要做的是预先计算三个面法线,

在三维中通过边向量和面法向量的叉乘得到。 通过简单地交换分量和负一个,

对于任意一条边的内/外都是边法线和点到点向量的点积,改变符号。重复其他两(或更多)面。

好处:

在同一个三角形上进行多点测试,很多都是预先计算好的。 早期拒签的常见情况是外分多内分。(如果点分布偏向一侧,可以先测试这一侧。)

一个简单的方法是:

找出连接 分别指向三角形的三个点 顶点和夹角之和 这些向量。如果它们的和 角度是2*那么点是 在三角形里面。

两个解释替代方案的好网站是:

黑卒和沃尔夫勒姆