我相信有一种方法可以找到长度为n的O(n)无序数组中第k大的元素。也可能是期望O(n)之类的。我们该怎么做呢?


当前回答

遍历列表。如果当前值大于存储的最大值,则将其存储为最大值,并将1-4向下碰撞,5从列表中删除。如果不是,将它与第2条进行比较,然后做同样的事情。重复,检查所有5个存储值。应该是O(n)

其他回答

转到这个链接的结尾:...........

http://www.geeksforgeeks.org/kth-smallestlargest-element-unsorted-array-set-3-worst-case-linear-time/

我会这样做:

initialize empty doubly linked list l
for each element e in array
    if e larger than head(l)
        make e the new head of l
        if size(l) > k
            remove last element from l

the last element of l should now be the kth largest element

您可以简单地存储指向链表中第一个和最后一个元素的指针。它们只在更新列表时更改。

更新:

initialize empty sorted tree l
for each element e in array
    if e between head(l) and tail(l)
        insert e into l // O(log k)
        if size(l) > k
            remove last element from l

the last element of l should now be the kth largest element

我实现了在n个未排序元素中寻找第k个最小值的动态规划,特别是竞赛方法。执行时间为O(n + klog(n))。所使用的机制在维基百科关于选择算法的页面上被列为方法之一(如上面的帖子之一所示)。你可以阅读算法,也可以在我的博客页面“查找k个最小值”上找到代码(java)。此外,逻辑可以对列表进行部分排序——在O(klog(n))时间内返回第一个K min(或max)。

虽然代码提供了第k个最小值的结果,但可以使用类似的逻辑来查找O(klog(n))中的第k个最大值,忽略创建比赛树的前期工作。

对于k非常小的值(即k << n),我们可以在~O(n)时间内完成。否则,如果k与n比较,我们得到O(nlogn)

A Programmer's Companion to Algorithm Analysis给出了一个O(n)的版本,尽管作者指出常数因子如此之高,您可能更喜欢简单的排序-列表-然后选择方法。

我已经回答了你的问题:)