遍历列表。如果当前值大于存储的最大值，则将其存储为最大值，并将1-4向下碰撞，5从列表中删除。如果不是，将它与第2条进行比较，然后做同样的事情。重复，检查所有5个存储值。应该是O(n)

下面是完整实现的链接，其中相当广泛地解释了在无序算法中查找第k个元素的算法是如何工作的。基本思想是像快速排序一样对数组进行分区。但为了避免极端情况(例如每一步都选择最小的元素作为主元，使算法运行时间退化为O(n^2))，采用特殊的主元选择，称为中位数的中位数算法。在最坏情况和平均情况下，整个解在O(n)时间内运行。

这里是全文的链接(它是关于寻找第k个最小的元素，但寻找第k个最大的元素的原理是相同的):

在无序数组中寻找第k个最小元素

你可以用O(n + kn) = O(n)(对于常数k)表示时间，用O(k)表示空间，通过跟踪你见过的最大的k个元素。

对于数组中的每个元素，您可以扫描k个最大的元素列表，并将最小的元素替换为更大的新元素。

Warren的优先级堆解决方案更简洁。

这是一个Javascript实现。

如果您释放了不能修改数组的约束，则可以使用两个索引来标识“当前分区”(经典快速排序样式- http://www.nczonline.net/blog/2012/11/27/computer-science-in-javascript-quicksort/)来防止使用额外的内存。

function kthMax(a, k){
    var size = a.length;

    var pivot = a[ parseInt(Math.random()*size) ]; //Another choice could have been (size / 2) 

    //Create an array with all element lower than the pivot and an array with all element higher than the pivot
    var i, lowerArray = [], upperArray = [];
    for (i = 0; i  < size; i++){
        var current = a[i];

        if (current < pivot) {
            lowerArray.push(current);
        } else if (current > pivot) {
            upperArray.push(current);
        }
    }

    //Which one should I continue with?
    if(k <= upperArray.length) {
        //Upper
        return kthMax(upperArray, k);
    } else {
        var newK = k - (size - lowerArray.length);

        if (newK > 0) {
            ///Lower
            return kthMax(lowerArray, newK);
        } else {
            //None ... it's the current pivot!
            return pivot;
        }   
    }
}  

如果你想测试它的表现，你可以使用这个变量:

    function kthMax (a, k, logging) {
         var comparisonCount = 0; //Number of comparison that the algorithm uses
         var memoryCount = 0;     //Number of integers in memory that the algorithm uses
         var _log = logging;

         if(k < 0 || k >= a.length) {
            if (_log) console.log ("k is out of range"); 
            return false;
         }      

         function _kthmax(a, k){
             var size = a.length;
             var pivot = a[parseInt(Math.random()*size)];
             if(_log) console.log("Inputs:", a,  "size="+size, "k="+k, "pivot="+pivot);

             // This should never happen. Just a nice check in this exercise
             // if you are playing with the code to avoid never ending recursion            
             if(typeof pivot === "undefined") {
                 if (_log) console.log ("Ops..."); 
                 return false;
             }

             var i, lowerArray = [], upperArray = [];
             for (i = 0; i  < size; i++){
                 var current = a[i];
                 if (current < pivot) {
                     comparisonCount += 1;
                     memoryCount++;
                     lowerArray.push(current);
                 } else if (current > pivot) {
                     comparisonCount += 2;
                     memoryCount++;
                     upperArray.push(current);
                 }
             }
             if(_log) console.log("Pivoting:",lowerArray, "*"+pivot+"*", upperArray);

             if(k <= upperArray.length) {
                 comparisonCount += 1;
                 return _kthmax(upperArray, k);
             } else if (k > size - lowerArray.length) {
                 comparisonCount += 2;
                 return _kthmax(lowerArray, k - (size - lowerArray.length));
             } else {
                 comparisonCount += 2;
                 return pivot;
             }
     /* 
      * BTW, this is the logic for kthMin if we want to implement that... ;-)
      * 

             if(k <= lowerArray.length) {
                 return kthMin(lowerArray, k);
             } else if (k > size - upperArray.length) {
                 return kthMin(upperArray, k - (size - upperArray.length));
             } else 
                 return pivot;
     */            
         }

         var result = _kthmax(a, k);
         return {result: result, iterations: comparisonCount, memory: memoryCount};
     }

剩下的代码只是创建一些游乐场:

    function getRandomArray (n){
        var ar = [];
        for (var i = 0, l = n; i < l; i++) {
            ar.push(Math.round(Math.random() * l))
        }

        return ar;
    }

    //Create a random array of 50 numbers
    var ar = getRandomArray (50);   

现在给你做几次测试。 因为Math.random()每次都会产生不同的结果:

    kthMax(ar, 2, true);
    kthMax(ar, 2);
    kthMax(ar, 2);
    kthMax(ar, 2);
    kthMax(ar, 2);
    kthMax(ar, 2);
    kthMax(ar, 34, true);
    kthMax(ar, 34);
    kthMax(ar, 34);
    kthMax(ar, 34);
    kthMax(ar, 34);
    kthMax(ar, 34);

如果你测试它几次，你甚至可以看到经验的迭代次数，平均来说，O(n) ~=常数* n, k的值不会影响算法。

你可以在O(n)个时间和常数空间中找到第k个最小的元素。如果我们认为数组只用于整数。

方法是对数组值的范围进行二分搜索。如果min_value和max_value都在整数范围内，我们可以对该范围进行二分搜索。 我们可以写一个比较器函数，它会告诉我们是否有任何值是第k个最小值或小于第k个最小值或大于第k个最小值。 进行二分搜索，直到找到第k小的数

这是它的代码

类解决方案:

def _iskthsmallest(self, A, val, k):
    less_count, equal_count = 0, 0
    for i in range(len(A)):
        if A[i] == val: equal_count += 1
        if A[i] < val: less_count += 1

    if less_count >= k: return 1
    if less_count + equal_count < k: return -1
    return 0

def kthsmallest_binary(self, A, min_val, max_val, k):
    if min_val == max_val:
        return min_val
    mid = (min_val + max_val)/2
    iskthsmallest = self._iskthsmallest(A, mid, k)
    if iskthsmallest == 0: return mid
    if iskthsmallest > 0: return self.kthsmallest_binary(A, min_val, mid, k)
    return self.kthsmallest_binary(A, mid+1, max_val, k)

# @param A : tuple of integers
# @param B : integer
# @return an integer
def kthsmallest(self, A, k):
    if not A: return 0
    if k > len(A): return 0
    min_val, max_val = min(A), max(A)
    return self.kthsmallest_binary(A, min_val, max_val, k)

我实现了在n个未排序元素中寻找第k个最小值的动态规划，特别是竞赛方法。执行时间为O(n + klog(n))。所使用的机制在维基百科关于选择算法的页面上被列为方法之一(如上面的帖子之一所示)。你可以阅读算法，也可以在我的博客页面“查找k个最小值”上找到代码(java)。此外，逻辑可以对列表进行部分排序——在O(klog(n))时间内返回第一个K min(或max)。

虽然代码提供了第k个最小值的结果，但可以使用类似的逻辑来查找O(klog(n))中的第k个最大值，忽略创建比赛树的前期工作。