我相信有一种方法可以找到长度为n的O(n)无序数组中第k大的元素。也可能是期望O(n)之类的。我们该怎么做呢?
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Python中性感的快速选择
def quickselect(arr, k):
'''
k = 1 returns first element in ascending order.
can be easily modified to return first element in descending order
'''
r = random.randrange(0, len(arr))
a1 = [i for i in arr if i < arr[r]] '''partition'''
a2 = [i for i in arr if i > arr[r]]
if k <= len(a1):
return quickselect(a1, k)
elif k > len(arr)-len(a2):
return quickselect(a2, k - (len(arr) - len(a2)))
else:
return arr[r]
其他回答
遍历列表。如果当前值大于存储的最大值,则将其存储为最大值,并将1-4向下碰撞,5从列表中删除。如果不是,将它与第2条进行比较,然后做同样的事情。重复,检查所有5个存储值。应该是O(n)
c++标准库几乎完全有这个函数调用nth_element,尽管它确实会修改数据。它有线性运行时间,O(N),它也做部分排序。
const int N = ...;
double a[N];
// ...
const int m = ...; // m < N
nth_element (a, a + m, a + N);
// a[m] contains the mth element in a
下面是eladv建议的算法的实现(我也把随机pivot的实现放在这里):
public class Median {
public static void main(String[] s) {
int[] test = {4,18,20,3,7,13,5,8,2,1,15,17,25,30,16};
System.out.println(selectK(test,8));
/*
int n = 100000000;
int[] test = new int[n];
for(int i=0; i<test.length; i++)
test[i] = (int)(Math.random()*test.length);
long start = System.currentTimeMillis();
random_selectK(test, test.length/2);
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println(end - start);
*/
}
public static int random_selectK(int[] a, int k) {
if(a.length <= 1)
return a[0];
int r = (int)(Math.random() * a.length);
int p = a[r];
int small = 0, equal = 0, big = 0;
for(int i=0; i<a.length; i++) {
if(a[i] < p) small++;
else if(a[i] == p) equal++;
else if(a[i] > p) big++;
}
if(k <= small) {
int[] temp = new int[small];
for(int i=0, j=0; i<a.length; i++)
if(a[i] < p)
temp[j++] = a[i];
return random_selectK(temp, k);
}
else if (k <= small+equal)
return p;
else {
int[] temp = new int[big];
for(int i=0, j=0; i<a.length; i++)
if(a[i] > p)
temp[j++] = a[i];
return random_selectK(temp,k-small-equal);
}
}
public static int selectK(int[] a, int k) {
if(a.length <= 5) {
Arrays.sort(a);
return a[k-1];
}
int p = median_of_medians(a);
int small = 0, equal = 0, big = 0;
for(int i=0; i<a.length; i++) {
if(a[i] < p) small++;
else if(a[i] == p) equal++;
else if(a[i] > p) big++;
}
if(k <= small) {
int[] temp = new int[small];
for(int i=0, j=0; i<a.length; i++)
if(a[i] < p)
temp[j++] = a[i];
return selectK(temp, k);
}
else if (k <= small+equal)
return p;
else {
int[] temp = new int[big];
for(int i=0, j=0; i<a.length; i++)
if(a[i] > p)
temp[j++] = a[i];
return selectK(temp,k-small-equal);
}
}
private static int median_of_medians(int[] a) {
int[] b = new int[a.length/5];
int[] temp = new int[5];
for(int i=0; i<b.length; i++) {
for(int j=0; j<5; j++)
temp[j] = a[5*i + j];
Arrays.sort(temp);
b[i] = temp[2];
}
return selectK(b, b.length/2 + 1);
}
}
我提出了这个算法,似乎是O(n):
假设k=3我们想找出数组中第三大的元素。我将创建三个变量,并将数组中的每一项与这三个变量中的最小值进行比较。如果数组item大于最小值,则用item的值替换最小值变量。我们继续做同样的事情,直到数组结束。三个变量中的最小值是数组中第三大的项。
define variables a=0, b=0, c=0
iterate through the array items
find minimum a,b,c
if item > min then replace the min variable with item value
continue until end of array
the minimum of a,b,c is our answer
为了找到第K大的项,我们需要K个变量。
例如:(k = 3)
[1,2,4,1,7,3,9,5,6,2,9,8]
Final variable values:
a=7 (answer)
b=8
c=9
有人可以审查这个,让我知道我错过了什么?
Haskell的解决方案:
kthElem index list = sort list !! index
withShape ~[] [] = []
withShape ~(x:xs) (y:ys) = x : withShape xs ys
sort [] = []
sort (x:xs) = (sort ls `withShape` ls) ++ [x] ++ (sort rs `withShape` rs)
where
ls = filter (< x)
rs = filter (>= x)
这通过使用withShape方法来实现中值解的中值,从而发现分区的大小,而无需实际计算分区大小。