我相信有一种方法可以找到长度为n的O(n)无序数组中第k大的元素。也可能是期望O(n)之类的。我们该怎么做呢?
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如果我们取前k个元素并将它们排序成一个k个值的链表
对于每一个其他的值,即使在最坏的情况下如果我们对剩下的n-k个值进行插入排序即使在最坏的情况下,比较的数量也将是k*(n-k)对于前k个要排序的值让它是k*(k-1)所以结果是(nk-k)也就是o(n)
干杯
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如果我们取前k个元素并将它们排序成一个k个值的链表
对于每一个其他的值,即使在最坏的情况下如果我们对剩下的n-k个值进行插入排序即使在最坏的情况下,比较的数量也将是k*(n-k)对于前k个要排序的值让它是k*(k-1)所以结果是(nk-k)也就是o(n)
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c++标准库几乎完全有这个函数调用nth_element,尽管它确实会修改数据。它有线性运行时间,O(N),它也做部分排序。
const int N = ...;
double a[N];
// ...
const int m = ...; // m < N
nth_element (a, a + m, a + N);
// a[m] contains the mth element in a
下面是一个随机化快速选择的c++实现。这个想法是随机选择一个主元。为了实现随机分区,我们使用一个随机函数rand()来生成l和r之间的索引,将随机生成索引处的元素与最后一个元素交换,最后调用以最后一个元素为枢轴的标准分区过程。
#include<iostream>
#include<climits>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int randomPartition(int arr[], int l, int r);
// This function returns k'th smallest element in arr[l..r] using
// QuickSort based method. ASSUMPTION: ALL ELEMENTS IN ARR[] ARE DISTINCT
int kthSmallest(int arr[], int l, int r, int k)
{
// If k is smaller than number of elements in array
if (k > 0 && k <= r - l + 1)
{
// Partition the array around a random element and
// get position of pivot element in sorted array
int pos = randomPartition(arr, l, r);
// If position is same as k
if (pos-l == k-1)
return arr[pos];
if (pos-l > k-1) // If position is more, recur for left subarray
return kthSmallest(arr, l, pos-1, k);
// Else recur for right subarray
return kthSmallest(arr, pos+1, r, k-pos+l-1);
}
// If k is more than number of elements in array
return INT_MAX;
}
void swap(int *a, int *b)
{
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
// Standard partition process of QuickSort(). It considers the last
// element as pivot and moves all smaller element to left of it and
// greater elements to right. This function is used by randomPartition()
int partition(int arr[], int l, int r)
{
int x = arr[r], i = l;
for (int j = l; j <= r - 1; j++)
{
if (arr[j] <= x) //arr[i] is bigger than arr[j] so swap them
{
swap(&arr[i], &arr[j]);
i++;
}
}
swap(&arr[i], &arr[r]); // swap the pivot
return i;
}
// Picks a random pivot element between l and r and partitions
// arr[l..r] around the randomly picked element using partition()
int randomPartition(int arr[], int l, int r)
{
int n = r-l+1;
int pivot = rand() % n;
swap(&arr[l + pivot], &arr[r]);
return partition(arr, l, r);
}
// Driver program to test above methods
int main()
{
int arr[] = {12, 3, 5, 7, 4, 19, 26};
int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]), k = 3;
cout << "K'th smallest element is " << kthSmallest(arr, 0, n-1, k);
return 0;
}
上述解的最坏情况时间复杂度仍为O(n2)。在最坏的情况下,随机函数可能总是选择一个角元素。上述随机化QuickSelect的期望时间复杂度为Θ(n)
在那个('第k大元素数组')上快速谷歌返回这个:http://discuss.joelonsoftware.com/default.asp?interview.11.509587.17
"Make one pass through tracking the three largest values so far."
(它是专门为3d最大)
这个答案是:
Build a heap/priority queue. O(n)
Pop top element. O(log n)
Pop top element. O(log n)
Pop top element. O(log n)
Total = O(n) + 3 O(log n) = O(n)
创建优先级队列。 将所有元素插入堆中。 调用poll() k次。 getKthLargestElements(int[] arr) { PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>((x, y) -> (y-x)); //将所有元素插入堆中 For (int ele: arr) pq.offer(避署); //调用poll() k次 int i = 0; 而(i< k) { Int result = pq.poll(); } 返回结果; }