比较两个双精度浮点数或两个浮点数最有效的方法是什么?
简单地这样做是不正确的:
bool CompareDoubles1 (double A, double B)
{
return A == B;
}
比如:
bool CompareDoubles2 (double A, double B)
{
diff = A - B;
return (diff < EPSILON) && (-diff < EPSILON);
}
似乎是浪费加工。
有人知道更聪明的浮点比较器吗?
意识到这是一个老话题,但这篇文章是我发现的关于比较浮点数的最直接的文章之一,如果你想探索更多,它也有更详细的参考资料,它的主要站点涵盖了处理浮点数的完整范围的问题《浮点指南:比较》。
我们可以在浮点公差中找到一篇更实用的文章,并指出有绝对公差测试,在c++中归结为:
bool absoluteToleranceCompare(double x, double y)
{
return std::fabs(x - y) <= std::numeric_limits<double>::epsilon() ;
}
及相对耐量试验:
bool relativeToleranceCompare(double x, double y)
{
double maxXY = std::max( std::fabs(x) , std::fabs(y) ) ;
return std::fabs(x - y) <= std::numeric_limits<double>::epsilon()*maxXY ;
}
文章指出,当x和y较大时,绝对检验失败;当x和y较小时,相对检验失败。假设绝对耐受性和相对耐受性是相同的,综合测试将是这样的:
bool combinedToleranceCompare(double x, double y)
{
double maxXYOne = std::max( { 1.0, std::fabs(x) , std::fabs(y) } ) ;
return std::fabs(x - y) <= std::numeric_limits<double>::epsilon()*maxXYOne ;
}
'返回fabs(a - b) < EPSILON;
这是可以的,如果:
输入的数量级变化不大
极少数相反的符号可以被视为相等
否则就会给你带来麻烦。双精度数的分辨率约为小数点后16位。如果您正在比较的两个数字在量级上大于EPSILON*1.0E16,那么您可能会说:
return a==b;
我将研究一种不同的方法,假设您需要担心第一个问题,并假设第二个问题对您的应用程序很好。解决方案应该是这样的:
#define VERYSMALL (1.0E-150)
#define EPSILON (1.0E-8)
bool AreSame(double a, double b)
{
double absDiff = fabs(a - b);
if (absDiff < VERYSMALL)
{
return true;
}
double maxAbs = max(fabs(a) - fabs(b));
return (absDiff/maxAbs) < EPSILON;
}
这在计算上是昂贵的,但有时是需要的。这就是我们公司必须做的事情,因为我们要处理一个工程库,输入可能相差几十个数量级。
无论如何,关键在于(并且适用于几乎所有的编程问题):评估你的需求是什么,然后想出一个解决方案来满足你的需求——不要认为简单的答案就能满足你的需求。如果在您的评估后,您发现fabs(a-b) < EPSILON将足够,完美-使用它!但也要注意它的缺点和其他可能的解决方案。
使用任何其他建议都要非常小心。这完全取决于上下文。
我花了很长时间在一个系统中追踪错误,该系统假设|a-b|<epsilon,则a==b。潜在的问题是:
The implicit presumption in an algorithm that if a==b and b==c then a==c.
Using the same epsilon for lines measured in inches and lines measured in mils (.001 inch). That is a==b but 1000a!=1000b. (This is why AlmostEqual2sComplement asks for the epsilon or max ULPS).
The use of the same epsilon for both the cosine of angles and the length of lines!
Using such a compare function to sort items in a collection. (In this case using the builtin C++ operator == for doubles produced correct results.)
就像我说的,这完全取决于上下文和a和b的预期大小。
顺便说一下,std::numeric_limits<double>::epsilon()是“机器epsilon”。它是1.0和下一个用double表示的值之间的差值。我猜它可以用在比较函数中,但只有当期望值小于1时。(这是对@cdv的回答的回应…)
同样,如果你的int算术是双精度的(这里我们在某些情况下使用双精度来保存int值),你的算术是正确的。例如,4.0/2.0将等同于1.0+1.0。只要你不做导致分数(4.0/3.0)的事情,或者不超出int的大小。
我的方法也许不正确,但很有用
将两个浮点数都转换为字符串,然后进行字符串比较
bool IsFlaotEqual(float a, float b, int decimal)
{
TCHAR form[50] = _T("");
_stprintf(form, _T("%%.%df"), decimal);
TCHAR a1[30] = _T(""), a2[30] = _T("");
_stprintf(a1, form, a);
_stprintf(a2, form, b);
if( _tcscmp(a1, a2) == 0 )
return true;
return false;
}
也可以做到操作人员超载