比较两个双精度浮点数或两个浮点数最有效的方法是什么?
简单地这样做是不正确的:
bool CompareDoubles1 (double A, double B)
{
return A == B;
}
比如:
bool CompareDoubles2 (double A, double B)
{
diff = A - B;
return (diff < EPSILON) && (-diff < EPSILON);
}
似乎是浪费加工。
有人知道更聪明的浮点比较器吗?
当前回答
Why not perform bitwise XOR? Two floating point numbers are equal if their corresponding bits are equal. I think, the decision to place the exponent bits before mantissa was made to speed up comparison of two floats. I think, many answers here are missing the point of epsilon comparison. Epsilon value only depends on to what precision floating point numbers are compared. For example, after doing some arithmetic with floats you get two numbers: 2.5642943554342 and 2.5642943554345. They are not equal, but for the solution only 3 decimal digits matter so then they are equal: 2.564 and 2.564. In this case you choose epsilon equal to 0.001. Epsilon comparison is also possible with bitwise XOR. Correct me if I am wrong.
其他回答
我使用这个代码:
bool AlmostEqual(double v1, double v2)
{
return (std::fabs(v1 - v2) < std::fabs(std::min(v1, v2)) * std::numeric_limits<double>::epsilon());
}
在这个版本中，你可以检查，这些数字之间的差异并不比某些分数(比如，0.0001%)更大:
bool floatApproximatelyEquals(const float a, const float b) {
if (b == 0.) return a == 0.; // preventing division by zero
return abs(1. - a / b) < 1e-6;
}
请注意Sneftel关于浮动可能的分数限制的评论。
还要注意的是，它不同于使用绝对的epsilon的方法——这里你不需要担心“数量级”——数字可能是，比如说1e100，或者1e-100，它们总是会被一致地比较，而且你不必为每一种情况更新epsilon。
这是另一个解:
#include <cmath>
#include <limits>
auto Compare = [](float a, float b, float epsilon = std::numeric_limits<float>::epsilon()){ return (std::fabs(a - b) <= epsilon); };
我对任何涉及浮点减法的答案都非常谨慎(例如，fabs(a-b) < epsilon)。首先，浮点数在更大的量级上变得更稀疏，在足够大的量级上，当间隔大于时，您可能只需要做a == b。其次，减去两个非常接近的浮点数(因为您正在寻找接近相等的浮点数)正是您得到灾难性抵消的方式。
虽然不能移植，但我认为grom的答案在避免这些问题方面做得最好。
/// testing whether two doubles are almost equal. We consider two doubles
/// equal if the difference is within the range [0, epsilon).
///
/// epsilon: a positive number (supposed to be small)
///
/// if either x or y is 0, then we are comparing the absolute difference to
/// epsilon.
/// if both x and y are non-zero, then we are comparing the relative difference
/// to epsilon.
bool almost_equal(double x, double y, double epsilon)
{
double diff = x - y;
if (x != 0 && y != 0){
diff = diff/y;
}
if (diff < epsilon && -1.0*diff < epsilon){
return true;
}
return false;
}
我在我的小项目中使用了这个函数，它是有效的，但注意以下几点:
双精度误差可以为你制造惊喜。假设epsilon = 1.0e-6，那么根据上面的代码，1.0和1.000001不应该被认为是相等的，但在我的机器上，函数认为它们是相等的，这是因为1.000001不能精确地转换为二进制格式，它可能是1.0000009xxx。我用1.0和1.0000011测试了它，这次我得到了预期的结果。
