我经常用O(1/n)来描述随着输入变大而变小的概率——例如，在log2(n)次投掷中，一枚均匀硬币背面朝上的概率是O(1/n)。

如果不管输入数据如何，答案都是一样的，那么你就有一个O(0)算法。

或者换句话说——在提交输入数据之前，答案就已经知道了 -这个功能可以优化-所以O(0)

正如已经指出的，除了null函数可能的例外，不可能有O(1/n)个函数，因为所花费的时间必须接近0。

当然，有一些算法，比如康拉德定义的算法，它们至少在某种意义上应该小于O(1)

def get_faster(list):
    how_long = 1/len(list)
    sleep(how_long)

If you want to investigate these algorithms, you should either define your own asymptotic measurement, or your own notion of time. For example, in the above algorithm, I could allow the use of a number of "free" operations a set amount of times. In the above algorithm, if I define t' by excluding the time for everything but the sleep, then t'=1/n, which is O(1/n). There are probably better examples, as the asymptotic behavior is trivial. In fact, I am sure that someone out there can come up with senses that give non-trivial results.

这个问题并不像有些人认为的那样愚蠢。至少在理论上，当我们采用大O符号的数学定义时，像O(1/n)这样的东西是完全合理的:

现在你可以很容易地用g(x)代替1/x……很明显，上面的定义对于某个f仍然成立。

为了估计渐近运行时增长的目的，这是不太可行的……一个有意义的算法不能随着输入的增长而变得更快。当然，你可以构造一个任意的算法来实现这一点，例如下面这个:

def get_faster(list):
    how_long = (1 / len(list)) * 100000
    sleep(how_long)

显然，随着输入大小的增长，这个函数花费的时间更少，至少直到硬件强制的某个限制(数字的精度，睡眠可以等待的最小时间，处理参数的时间等):这个限制将是一个常数下界，因此实际上上面的函数仍然有运行时O(1)。

但实际上，在现实世界中，当输入大小增加时，运行时可能会减少(至少部分减少)。但是请注意，这些算法不会在O(1)以下表现出运行时行为。不过，它们还是很有趣的。以Horspool的非常简单的文本搜索算法为例。在这里，期望运行时将随着搜索模式长度的增加而减少(但是增加草堆长度将再次增加运行时)。

我猜小于O(1)是不可能的。算法所花费的任何时间都称为O(1)。但是对于O(1/n)下面的函数呢。(我知道这个解决方案中已经出现了许多变体，但我猜它们都有一些缺陷(不是主要的，它们很好地解释了这个概念)。这里有一个，只是为了方便讨论:

def 1_by_n(n, C = 10):   #n could be float. C could be any positive number
  if n <= 0.0:           #If input is actually 0, infinite loop.
    while True:
      sleep(1)           #or pass
    return               #This line is not needed and is unreachable
  delta = 0.0001
  itr = delta
  while delta < C/n:
    itr += delta

因此，随着n的增加，函数将花费越来越少的时间。此外，如果输入实际为0，则函数将永远返回。

有人可能会说，这将受到机器精度的限制。因此，由于c eit有一个上界，它是O(1)。但我们也可以绕过它，通过在字符串中输入n和C。加法和比较是对字符串进行的。用这个方法，我们可以把n减小到任意小。因此，即使忽略n = 0，函数的上限也是无界的。

我也相信我们不能说运行时间是O(1/n)。我们应该写成O(1 + 1/n)

我看到一个算法的上限是O(1/n):

由于程序外部的原因(可能是硬件的原因，也可能是处理器中的其他核心的原因)，有大量的输入正在发生变化，你必须选择一个随机但有效的输入。

现在，如果它没有变化，你可以简单地列出一个项目列表，随机选择一个，然后得到O(1)次。然而，数据的动态性质使我们无法列出列表，您只能随机探测并测试探测的有效性。(请注意，从本质上讲，不能保证返回时答案仍然有效。这仍然是有用处的——比如游戏中的单位AI。它可以射击在扣动扳机时从视线中消失的目标。)

它的最差情况性能为无穷大，但平均情况性能随着数据空间的填满而下降。