大o符号表示算法与典型运行时不同的最坏情况。证明O(1/n)算法是O(1)算法很简单。根据定义, O(1/n)——> T(n) <= 1/n, for all n >= C > 0 O (1 / n)——> T (n) < = 1 / C,因为1 / n <所有n > = 1 / C = C O(1/n)——> O(1)，因为大O符号忽略常数(即C的值无关紧要)

如果解决方案存在，它可以在常数时间=立即准备和访问。例如，如果您知道排序查询是针对倒序的，则使用LIFO数据结构。然后，假设选择了适当的模型(LIFO)，数据就已经排序了。

这不可能。Big-O的定义是不大于不平等:

A(n) = O(B(n))
<=>
exists constants C and n0, C > 0, n0 > 0 such that
for all n > n0, A(n) <= C * B(n)

所以B(n)实际上是最大值，因此如果它随着n的增加而减少，估计不会改变。

sharptooth是正确的，O(1)是可能的最佳性能。然而，这并不意味着一个快速的解决方案，只是一个固定时间的解决方案。

一个有趣的变种，也许是真正的建议，是随着人口的增长，哪些问题会变得更容易。我能想出一个虽然是做作的半开玩笑的答案:

一组中有两个人生日相同吗?当n超过365时，返回true。虽然小于365，这是O(nln n)。也许不是一个很好的答案，因为问题不会慢慢变得简单，而是变成O(1)对于n > 365。

我猜小于O(1)是不可能的。算法所花费的任何时间都称为O(1)。但是对于O(1/n)下面的函数呢。(我知道这个解决方案中已经出现了许多变体，但我猜它们都有一些缺陷(不是主要的，它们很好地解释了这个概念)。这里有一个，只是为了方便讨论:

def 1_by_n(n, C = 10):   #n could be float. C could be any positive number
  if n <= 0.0:           #If input is actually 0, infinite loop.
    while True:
      sleep(1)           #or pass
    return               #This line is not needed and is unreachable
  delta = 0.0001
  itr = delta
  while delta < C/n:
    itr += delta

因此，随着n的增加，函数将花费越来越少的时间。此外，如果输入实际为0，则函数将永远返回。

有人可能会说，这将受到机器精度的限制。因此，由于c eit有一个上界，它是O(1)。但我们也可以绕过它，通过在字符串中输入n和C。加法和比较是对字符串进行的。用这个方法，我们可以把n减小到任意小。因此，即使忽略n = 0，函数的上限也是无界的。

我也相信我们不能说运行时间是O(1/n)。我们应该写成O(1 + 1/n)

It may be possible to construct an algorithm that is O(1/n). One example would be a loop that iterates some multiple of f(n)-n times where f(n) is some function whose value is guaranteed to be greater than n and the limit of f(n)-n as n approaches infinity is zero. The calculation of f(n) would also need to be constant for all n. I do not know off hand what f(n) would look like or what application such an algorithm would have, in my opinion however such a function could exist but the resulting algorithm would have no purpose other than to prove the possibility of an algorithm with O(1/n).