有没有O(1/n)种算法?

或者其他小于O(1)的数?


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随着人口增长,哪些问题会变得更容易?一个答案是像bittorrent这样的东西,下载速度是节点数量的逆函数。与汽车加载越多速度越慢相反,像bittorrent这样的文件共享网络连接的节点越多速度就越快。

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是的。

只有一种算法运行时为O(1/n),即“空”算法。

对于O(1/n)的算法来说,这意味着它渐进地执行的步骤比由单个指令组成的算法少。如果对于所有n个> n0,它执行的步骤少于1步,则对于这n个,它必须完全不包含任何指令。由于检查' If n > n0'至少需要1条指令,因此对于所有n个,它必须不包含任何指令。

总结: 唯一的算法是O(1/n)是空算法,不包含任何指令。

inline void O0Algorithm() {}

正如已经指出的,除了null函数可能的例外,不可能有O(1/n)个函数,因为所花费的时间必须接近0。

当然,有一些算法,比如康拉德定义的算法,它们至少在某种意义上应该小于O(1)

def get_faster(list):
    how_long = 1/len(list)
    sleep(how_long)

If you want to investigate these algorithms, you should either define your own asymptotic measurement, or your own notion of time. For example, in the above algorithm, I could allow the use of a number of "free" operations a set amount of times. In the above algorithm, if I define t' by excluding the time for everything but the sleep, then t'=1/n, which is O(1/n). There are probably better examples, as the asymptotic behavior is trivial. In fact, I am sure that someone out there can come up with senses that give non-trivial results.

O(1/n)并不小于O(1)这基本上意味着你拥有的数据越多,算法运行得越快。假设你有一个数组,如果它小于10100个元素就填充它,如果多于10100个元素就什么都不做。这个当然不是O(1/n),而是O(-n):)太糟糕了,O大符号不允许负数。

在数值分析中,近似算法在近似公差范围内应具有次常数的渐近复杂度。

class Function
{
    public double[] ApproximateSolution(double tolerance)
    {
        // if this isn't sub-constant on the parameter, it's rather useless
    }
}