有没有O(1/n)种算法?

或者其他小于O(1)的数?


当前回答

如果解决方案存在,它可以在常数时间=立即准备和访问。例如,如果您知道排序查询是针对倒序的,则使用LIFO数据结构。然后,假设选择了适当的模型(LIFO),数据就已经排序了。

其他回答

是的。

只有一种算法运行时为O(1/n),即“空”算法。

对于O(1/n)的算法来说,这意味着它渐进地执行的步骤比由单个指令组成的算法少。如果对于所有n个> n0,它执行的步骤少于1步,则对于这n个,它必须完全不包含任何指令。由于检查' If n > n0'至少需要1条指令,因此对于所有n个,它必须不包含任何指令。

总结: 唯一的算法是O(1/n)是空算法,不包含任何指令。

这里有另一种方法来证明它:为了拥有一个函数,你必须调用这个函数,并且你必须返回一个答案。这需要固定的时间。即使余下的处理过程对较大的输入花费更少的时间,打印出答案(我们可以假设是单个位)至少需要常数时间。

O(1/n)并不小于O(1)这基本上意味着你拥有的数据越多,算法运行得越快。假设你有一个数组,如果它小于10100个元素就填充它,如果多于10100个元素就什么都不做。这个当然不是O(1/n),而是O(-n):)太糟糕了,O大符号不允许负数。

如果解决方案存在,它可以在常数时间=立即准备和访问。例如,如果您知道排序查询是针对倒序的,则使用LIFO数据结构。然后,假设选择了适当的模型(LIFO),数据就已经排序了。

在数值分析中,近似算法在近似公差范围内应具有次常数的渐近复杂度。

class Function
{
    public double[] ApproximateSolution(double tolerance)
    {
        // if this isn't sub-constant on the parameter, it's rather useless
    }
}