有没有O(1/n)种算法?

或者其他小于O(1)的数?


当前回答

不,这不可能:

随着n在1/n范围内趋于无穷,我们最终得到1/(无穷),这实际上是0。

因此,问题的大-oh类将是O(0)和一个巨大的n,但更接近常数时间和一个低n。这是不明智的,因为唯一可以在比常数时间更快的时间内完成的事情是:

Void nothing() {};

甚至这也是有争议的!

只要你执行了一个命令,你至少在O(1),所以不,我们不能有一个O(1/n)的大哦类!

其他回答

是的。

只有一种算法运行时为O(1/n),即“空”算法。

对于O(1/n)的算法来说,这意味着它渐进地执行的步骤比由单个指令组成的算法少。如果对于所有n个> n0,它执行的步骤少于1步,则对于这n个,它必须完全不包含任何指令。由于检查' If n > n0'至少需要1条指令,因此对于所有n个,它必须不包含任何指令。

总结: 唯一的算法是O(1/n)是空算法,不包含任何指令。

如果根本不运行函数(NOOP)呢?或者使用固定值。这算吗?

那么这个呢:

void FindRandomInList(list l)
{
    while(1)
    {
        int rand = Random.next();
        if (l.contains(rand))
            return;
    }
}

随着列表大小的增加,程序的预期运行时间会减少。

我看到一个算法的上限是O(1/n):

由于程序外部的原因(可能是硬件的原因,也可能是处理器中的其他核心的原因),有大量的输入正在发生变化,你必须选择一个随机但有效的输入。

现在,如果它没有变化,你可以简单地列出一个项目列表,随机选择一个,然后得到O(1)次。然而,数据的动态性质使我们无法列出列表,您只能随机探测并测试探测的有效性。(请注意,从本质上讲,不能保证返回时答案仍然有效。这仍然是有用处的——比如游戏中的单位AI。它可以射击在扣动扳机时从视线中消失的目标。)

它的最差情况性能为无穷大,但平均情况性能随着数据空间的填满而下降。

有次线性算法。事实上,Bayer-Moore搜索算法就是一个很好的例子。