有没有O(1/n)种算法?

或者其他小于O(1)的数?


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inline void O0Algorithm() {}

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我猜小于O(1)是不可能的。算法所花费的任何时间都称为O(1)。但是对于O(1/n)下面的函数呢。(我知道这个解决方案中已经出现了许多变体,但我猜它们都有一些缺陷(不是主要的,它们很好地解释了这个概念)。这里有一个,只是为了方便讨论:

def 1_by_n(n, C = 10):   #n could be float. C could be any positive number
  if n <= 0.0:           #If input is actually 0, infinite loop.
    while True:
      sleep(1)           #or pass
    return               #This line is not needed and is unreachable
  delta = 0.0001
  itr = delta
  while delta < C/n:
    itr += delta

因此,随着n的增加,函数将花费越来越少的时间。此外,如果输入实际为0,则函数将永远返回。

有人可能会说,这将受到机器精度的限制。因此,由于c eit有一个上界,它是O(1)。但我们也可以绕过它,通过在字符串中输入n和C。加法和比较是对字符串进行的。用这个方法,我们可以把n减小到任意小。因此,即使忽略n = 0,函数的上限也是无界的。

我也相信我们不能说运行时间是O(1/n)。我们应该写成O(1 + 1/n)

有次线性算法。事实上,Bayer-Moore搜索算法就是一个很好的例子。

你不能低于O(1)但是O(k) k小于N是可能的。我们称之为次线性时间算法。在某些问题中,次线性时间算法只能给出特定问题的近似解。然而,有时,一个近似解就可以了,可能是因为数据集太大了,或者计算所有数据的计算成本太高了。

如果解决方案存在,它可以在常数时间=立即准备和访问。例如,如果您知道排序查询是针对倒序的,则使用LIFO数据结构。然后,假设选择了适当的模型(LIFO),数据就已经排序了。

It may be possible to construct an algorithm that is O(1/n). One example would be a loop that iterates some multiple of f(n)-n times where f(n) is some function whose value is guaranteed to be greater than n and the limit of f(n)-n as n approaches infinity is zero. The calculation of f(n) would also need to be constant for all n. I do not know off hand what f(n) would look like or what application such an algorithm would have, in my opinion however such a function could exist but the resulting algorithm would have no purpose other than to prove the possibility of an algorithm with O(1/n).