inline void O0Algorithm() {}

其余的大多数答案都将大o解释为专门关于算法的运行时间。但是因为问题没有提到它，我认为值得一提的是大o在数值分析中的另一个应用，关于误差。

Many algorithms can be O(h^p) or O(n^{-p}) depending on whether you're talking about step-size (h) or number of divisions (n). For example, in Euler's method, you look for an estimate of y(h) given that you know y(0) and dy/dx (the derivative of y). Your estimate of y(h) is more accurate the closer h is to 0. So in order to find y(x) for some arbitrary x, one takes the interval 0 to x, splits it up until n pieces, and runs Euler's method at each point, to get from y(0) to y(x/n) to y(2x/n), and so on.

欧拉方法是O(h)或O(1/n)算法，其中h通常被解释为步长n被解释为你划分一个区间的次数。

在实际数值分析应用中，由于浮点舍入误差，也可以有O(1/h)。你的间隔越小，某些算法的实现就会抵消得越多，丢失的有效数字就越多，因此在算法中传播的错误也就越多。

For Euler's method, if you are using floating points, use a small enough step and cancellation and you're adding a small number to a big number, leaving the big number unchanged. For algorithms that calculate the derivative through subtracting from each other two numbers from a function evaluated at two very close positions, approximating y'(x) with (y(x+h) - y(x) / h), in smooth functions y(x+h) gets close to y(x) resulting in large cancellation and an estimate for the derivative with fewer significant figures. This will in turn propagate to whatever algorithm you require the derivative for (e.g., a boundary value problem).

随着人口增长，哪些问题会变得更容易?一个答案是像bittorrent这样的东西，下载速度是节点数量的逆函数。与汽车加载越多速度越慢相反，像bittorrent这样的文件共享网络连接的节点越多速度就越快。

sharptooth是正确的，O(1)是可能的最佳性能。然而，这并不意味着一个快速的解决方案，只是一个固定时间的解决方案。

一个有趣的变种，也许是真正的建议，是随着人口的增长，哪些问题会变得更容易。我能想出一个虽然是做作的半开玩笑的答案:

一组中有两个人生日相同吗?当n超过365时，返回true。虽然小于365，这是O(nln n)。也许不是一个很好的答案，因为问题不会慢慢变得简单，而是变成O(1)对于n > 365。

inline void O0Algorithm() {}

我相信量子算法可以通过叠加“一次”进行多次计算……

我怀疑这是一个有用的答案。