该算法将rand5的调用次数减少到理论最小值7/5。通过产生接下来的5个rand7数字来调用它7次。

没有任何随机位的拒绝，也不可能一直等待结果。

#!/usr/bin/env ruby

# random integer from 1 to 5
def rand5
    STDERR.putc '.'
    1 + rand( 5 )
end

@bucket = 0
@bucket_size = 0

# random integer from 1 to 7
def rand7
    if @bucket_size == 0
        @bucket = 7.times.collect{ |d| rand5 * 5**d }.reduce( &:+ )
        @bucket_size = 5
    end

    next_rand7 = @bucket%7 + 1

    @bucket      /= 7
    @bucket_size -= 1

    return next_rand7
end

35.times.each{ putc rand7.to_s }

只要没有剩下7种可能性，就再画一个随机数，将可能性数乘以5。在Perl中:

$num = 0;
$possibilities = 1;

sub rand7
{
  while( $possibilities < 7 )
  {
    $num = $num * 5 + int(rand(5));
    $possibilities *= 5;
  }
  my $result = $num % 7;
  $num = int( $num / 7 );
  $possibilities /= 7;
  return $result;
}

这是我在看过别人的答案后得出的最简单的答案:

def r5tor7():
    while True:
        cand = (5 * r5()) + r5()
        if cand < 27:
            return cand

Cand在[6,27]范围内，如果r5()的可能结果是均匀分布的，则可能结果是均匀分布的。你可以用下面的代码来测试我的答案:

from collections import defaultdict

def r5_outcome(n):
    if not n:
        yield []
    else:
        for i in range(1, 6):
            for j in r5_outcome(n-1):
                yield [i] + j

def test_r7():
    d = defaultdict(int)
    for x in r5_outcome(2):
        s = sum([x[i] * 5**i for i in range(len(x))])
        if s < 27:
            d[s] += 1
    print len(d), d

R5_outcome(2)生成r5()结果的所有可能组合。我使用与解决方案代码中相同的筛选器进行测试。你可以看到所有的结果都是相等的，因为它们有相同的值。

只需要缩放第一个函数的输出

0) you have a number in range 1-5
1) subtract 1 to make it in range 0-4
2) multiply by (7-1)/(5-1) to make it in range 0-6
3) add 1 to increment the range: Now your result is in between 1-7

这个答案更像是一个从Rand5函数中获得最大熵的实验。因此，T有点不清楚，几乎可以肯定比其他实现慢得多。

假设0-4为均匀分布，0-6为均匀分布:

public class SevenFromFive
{
  public SevenFromFive()
  {
    // this outputs a uniform ditribution but for some reason including it 
    // screws up the output distribution
    // open question Why?
    this.fifth = new ProbabilityCondensor(5, b => {});
    this.eigth = new ProbabilityCondensor(8, AddEntropy);
  } 

  private static Random r = new Random();
  private static uint Rand5()
  {
    return (uint)r.Next(0,5);
  }

  private class ProbabilityCondensor
  {
    private readonly int samples;
    private int counter;
    private int store;
    private readonly Action<bool> output;

    public ProbabilityCondensor(int chanceOfTrueReciprocal,
      Action<bool> output)
    {
      this.output = output;
      this.samples = chanceOfTrueReciprocal - 1;  
    }

    public void Add(bool bit)
    {
      this.counter++;
      if (bit)
        this.store++;   
      if (counter == samples)
      {
        bool? e;
        if (store == 0)
          e = false;
        else if (store == 1)
          e = true;
        else
          e = null;// discard for now       
        counter = 0;
        store = 0;
        if (e.HasValue)
          output(e.Value);
      }
    }
  }

  ulong buffer = 0;
  const ulong Mask = 7UL;
  int bitsAvail = 0;
  private readonly ProbabilityCondensor fifth;
  private readonly ProbabilityCondensor eigth;

  private void AddEntropy(bool bit)
  {
    buffer <<= 1;
    if (bit)
      buffer |= 1;      
    bitsAvail++;
  }

  private void AddTwoBitsEntropy(uint u)
  {
    buffer <<= 2;
    buffer |= (u & 3UL);    
    bitsAvail += 2;
  }

  public uint Rand7()
  {
    uint selection;   
    do
    {
      while (bitsAvail < 3)
      {
        var x = Rand5();
        if (x < 4)
        {
          // put the two low order bits straight in
          AddTwoBitsEntropy(x);
          fifth.Add(false);
        }
        else
        { 
          fifth.Add(true);
        }
      }
      // read 3 bits
      selection = (uint)((buffer & Mask));
      bitsAvail -= 3;     
      buffer >>= 3;
      if (selection == 7)
        eigth.Add(true);
      else
        eigth.Add(false);
    }
    while (selection == 7);   
    return selection;
  }
}

每次调用Rand5添加到缓冲区的比特数目前是4/5 * 2，所以是1.6。 如果包括1/5的概率值，则增加0.05，因此增加1.65，但请参阅代码中的注释，我不得不禁用它。

调用Rand7消耗的比特数= 3 + 1/8 *(3 + 1/8 *(3 + 1/8 *(… 这是3 + 3/8 + 3/64 + 3/512…大约是3.42

通过从7中提取信息，我每次调用回收1/8*1/7位，大约0.018

这使得每次调用的净消耗为3.4比特，这意味着每一次Rand7调用到Rand5的比率为2.125。最优值应该是2.1。

我可以想象这种方法比这里的许多其他方法都要慢得多，除非调用Rand5的代价非常昂贵(比如调用一些外部熵源)。

算法:

7可以用3位的序列表示

使用rand(5)随机地用0或1填充每一位。 例如:调用rand(5)和

如果结果是1或2，则用0填充位 如果结果是4或5，则用1填充位 如果结果是3，则忽略并重新执行(拒绝)

这样，我们可以用0/1随机填充3位，从而得到1-7中的数字。

编辑:这似乎是最简单和最有效的答案，所以这里有一些代码:

public static int random_7() {
    int returnValue = 0;
    while (returnValue == 0) {
        for (int i = 1; i <= 3; i++) {
            returnValue = (returnValue << 1) + random_5_output_2();
        }
    }
    return returnValue;
}

private static int random_5_output_2() {
    while (true) {
        int flip = random_5();

        if (flip < 3) {
            return 0;
        }
        else if (flip > 3) {
            return 1;
        }
    }
}