给定一个函数,它产生的是1到5之间的随机整数,写一个函数,它产生的是1到7之间的随机整数。
当前回答
只需要缩放第一个函数的输出
0) you have a number in range 1-5
1) subtract 1 to make it in range 0-4
2) multiply by (7-1)/(5-1) to make it in range 0-6
3) add 1 to increment the range: Now your result is in between 1-7
其他回答
int rand7() {
int value = rand5()
+ rand5() * 2
+ rand5() * 3
+ rand5() * 4
+ rand5() * 5
+ rand5() * 6;
return value%7;
}
与选定的解决方案不同,该算法将在常数时间内运行。然而,它对rand5的调用比所选解决方案的平均运行时间多2次。
请注意,这个生成器并不完美(数字0比任何其他数字都有0.0064%的可能性),但对于大多数实际目的,保证恒定的时间可能比这种不准确性更重要。
解释
这个解源于数字15624能被7整除的事实,因此,如果我们可以随机且均匀地生成从0到15624的数字,然后对7取余,我们就可以得到一个近乎均匀的rand7生成器。将rand5滚动6次,将0到15624之间的数字统一生成,并使用这些数字组成以5为基数的数字,如下所示:
rand5 * 5^5 + rand5 * 5^4 + rand5 * 5^3 + rand5 * 5^2 + rand5 * 5 + rand5
mod 7的属性允许我们稍微简化一下方程:
5^5 = 3 mod 7
5^4 = 2 mod 7
5^3 = 6 mod 7
5^2 = 4 mod 7
5^1 = 5 mod 7
So
rand5 * 5^5 + rand5 * 5^4 + rand5 * 5^3 + rand5 * 5^2 + rand5 * 5 + rand5
就变成了
rand5 * 3 + rand5 * 2 + rand5 * 6 + rand5 * 4 + rand5 * 5 + rand5
理论
15624这个数字不是随机选择的,而是可以用费马小定理来发现的,该定理指出,如果p是质数,那么
a^(p-1) = 1 mod p
这就得到,
(5^6)-1 = 0 mod 7
(5^6)-1等于
4 * 5^5 + 4 * 5^4 + 4 * 5^3 + 4 * 5^2 + 4 * 5 + 4
这是一个以5为底的数,因此我们可以看到,这种方法可以用于从任何随机数发生器到任何其他随机数发生器。尽管在使用指数p-1时总是会引入对0的小偏差。
为了更准确地推广这种方法,我们可以有这样一个函数:
def getRandomconverted(frm, to):
s = 0
for i in range(to):
s += getRandomUniform(frm)*frm**i
mx = 0
for i in range(to):
mx = (to-1)*frm**i
mx = int(mx/to)*to # maximum value till which we can take mod
if s < mx:
return s%to
else:
return getRandomconverted(frm, to)
为什么不简单一点呢?
int random7() {
return random5() + (random5() % 3);
}
由于取模,在这个解中得到1和7的几率较低,然而,如果你只是想要一个快速和可读的解,这是一种方法。
(我剽窃了亚当·罗森菲尔德的答案,使其运行速度提高了7%左右。)
假设rand5()返回分布相等的{0,1,2,3,4}中的一个,目标是返回分布相等的{0,1,2,3,4,5,6}。
int rand7() {
i = 5 * rand5() + rand5();
max = 25;
//i is uniform among {0 ... max-1}
while(i < max%7) {
//i is uniform among {0 ... (max%7 - 1)}
i *= 5;
i += rand5(); //i is uniform {0 ... (((max%7)*5) - 1)}
max %= 7;
max *= 5; //once again, i is uniform among {0 ... max-1}
}
return(i%7);
}
我们在跟踪这个循环在变量max中所能产生的最大值。如果到目前为止的结果在max%7和max-1之间,那么结果将均匀分布在该范围内。如果不是,则使用余数,余数是0到max%7-1之间的随机数,然后再次调用rand()来生成一个新的数字和一个新的max。然后我们重新开始。
编辑:在这个方程中,期望调用rand5()的次数是x:
x = 2 * 21/25
+ 3 * 4/25 * 14/20
+ 4 * 4/25 * 6/20 * 28/30
+ 5 * 4/25 * 6/20 * 2/30 * 7/10
+ 6 * 4/25 * 6/20 * 2/30 * 3/10 * 14/15
+ (6+x) * 4/25 * 6/20 * 2/30 * 3/10 * 1/15
x = about 2.21 calls to rand5()
PHP解决方案
<?php
function random_5(){
return rand(1,5);
}
function random_7(){
$total = 0;
for($i=0;$i<7;$i++){
$total += random_5();
}
return ($total%7)+1;
}
echo random_7();
?>
package CareerCup;
public class RangeTransform {
static int counter = (int)(Math.random() * 5 + 1);
private int func() {
return (int) (Math.random() * 5 + 1);
}
private int getMultiplier() {
return counter % 5 + 1;
}
public int rangeTransform() {
counter++;
int count = getMultiplier();
int mult = func() + 5 * count;
System.out.println("Mult is : " + 5 * count);
return (mult) % 7 + 1;
}
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
RangeTransform rangeTransform = new RangeTransform();
for (int i = 0; i < 35; i++)
System.out.println("Val is : " + rangeTransform.rangeTransform());
}
}