给定一个函数,它产生的是1到5之间的随机整数,写一个函数,它产生的是1到7之间的随机整数。
当前回答
上面引用了一些优雅的算法,但这里有一种方法可以接近它,尽管它可能是迂回的。我假设的值是从0开始的。
R2 =给出小于2的随机数生成器(样本空间= {0,1}) R8 =给出小于8的随机数生成器(样本空间= {0,1,2,3,4,5,6,7})
为了从R2生成R8,您将运行R2三次,并将所有3次运行的组合结果作为3位二进制数使用。下面是R2运行三次时的值范围:
0, 0, 0 --> 0 . . 1, 1, 1 --> 7
现在要从R8生成R7,我们只需再次运行R7,如果它返回7:
int R7() {
do {
x = R8();
} while (x > 6)
return x;
}
迂回的解决方案是从R5生成R2(就像我们从R8生成R7一样),然后从R2生成R8,然后从R8生成R7。
其他回答
只要没有剩下7种可能性,就再画一个随机数,将可能性数乘以5。在Perl中:
$num = 0;
$possibilities = 1;
sub rand7
{
while( $possibilities < 7 )
{
$num = $num * 5 + int(rand(5));
$possibilities *= 5;
}
my $result = $num % 7;
$num = int( $num / 7 );
$possibilities /= 7;
return $result;
}
这个问题的主要概念是关于正态分布的,这里提供了一个简单的递归解决这个问题的方法
假设我们已经在我们的作用域中有rand5():
def rand7():
# twoway = 0 or 1 in the same probability
twoway = None
while not twoway in (1, 2):
twoway = rand5()
twoway -= 1
ans = rand5() + twoway * 5
return ans if ans in range(1,8) else rand7()
解释
我们可以把这个程序分成两个部分:
循环rand5()直到我们找到1或2,这意味着我们有1/2的概率在变量中有1或2 复合ans by rand5() + twoway * 5,这正是rand10()的结果,如果这不符合我们的需要(1~7),然后我们再次运行rand7。
附注:我们不能在第二部分直接运行while循环,因为双向的每个概率都需要是单独的。
但是有一个权衡,因为第一部分中的while循环和return语句中的递归,这个函数不能保证执行时间,它实际上是无效的。
结果
我做了一个简单的测试来观察我的答案的分布。
result = [ rand7() for x in xrange(777777) ]
ans = {
1: 0,
2: 0,
3: 0,
4: 0,
5: 0,
6: 0,
7: 0,
}
for i in result:
ans[i] += 1
print ans
它给了
{1: 111170, 2: 110693, 3: 110651, 4: 111260, 5: 111197, 6: 111502, 7: 111304}
因此,我们可以知道这个答案是正态分布。
简单的答案
如果你不关心这个函数的执行时间,下面是一个基于我上面给出的答案的简化答案:
def rand7():
ans = rand5() + (rand5()-1) * 5
return ans if ans < 8 else rand7()
这增加了大于8的值的概率,但这可能是这个问题的最短答案。
int randbit( void )
{
while( 1 )
{
int r = rand5();
if( r <= 4 ) return(r & 1);
}
}
int randint( int nbits )
{
int result = 0;
while( nbits-- )
{
result = (result<<1) | randbit();
}
return( result );
}
int rand7( void )
{
while( 1 )
{
int r = randint( 3 ) + 1;
if( r <= 7 ) return( r );
}
}
rand25() =5*(rand5()-1) + rand5()
rand7() {
while(true) {
int r = rand25();
if (r < 21) return r%3;
}
}
为什么这样做:循环永远运行的概率是0。
这里允许作业题吗?
这个函数进行粗略的“以5为基数”的数学运算,生成0到6之间的数字。
function rnd7() {
do {
r1 = rnd5() - 1;
do {
r2=rnd5() - 1;
} while (r2 > 1);
result = r2 * 5 + r1;
} while (result > 6);
return result + 1;
}