给定一个函数,它产生的是1到5之间的随机整数,写一个函数,它产生的是1到7之间的随机整数。
当前回答
上面引用了一些优雅的算法,但这里有一种方法可以接近它,尽管它可能是迂回的。我假设的值是从0开始的。
R2 =给出小于2的随机数生成器(样本空间= {0,1}) R8 =给出小于8的随机数生成器(样本空间= {0,1,2,3,4,5,6,7})
为了从R2生成R8,您将运行R2三次,并将所有3次运行的组合结果作为3位二进制数使用。下面是R2运行三次时的值范围:
0, 0, 0 --> 0 . . 1, 1, 1 --> 7
现在要从R8生成R7,我们只需再次运行R7,如果它返回7:
int R7() {
do {
x = R8();
} while (x > 6)
return x;
}
迂回的解决方案是从R5生成R2(就像我们从R8生成R7一样),然后从R2生成R8,然后从R8生成R7。
其他回答
这个解决方案受到了Rob McAfee的启发。 然而,它不需要循环,结果是一个均匀分布:
// Returns 1-5
var rnd5 = function(){
return parseInt(Math.random() * 5, 10) + 1;
}
// Helper
var lastEdge = 0;
// Returns 1-7
var rnd7 = function () {
var map = [
[ 1, 2, 3, 4, 5 ],
[ 6, 7, 1, 2, 3 ],
[ 4, 5, 6, 7, 1 ],
[ 2, 3, 4, 5, 6 ],
[ 7, 0, 0, 0, 0 ]
];
var result = map[rnd5() - 1][rnd5() - 1];
if (result > 0) {
return result;
}
lastEdge++;
if (lastEdge > 7 ) {
lastEdge = 1;
}
return lastEdge;
};
// Test the a uniform distribution
results = {}; for(i=0; i < 700000;i++) { var rand = rnd7(); results[rand] = results[rand] ? results[rand] + 1 : 1;}
console.log(results)
结果:[1:99560,2:99932,3:100355,4:100262,5:99603,6:100062,7:100226]
js小提琴
这是我的,它试图从多个rand5()函数调用中重新创建Math.random(),通过使用“加权分数”(?)重新构造一个单位间隔(Math.random()的输出范围)。然后使用这个随机单位间隔产生一个1到7之间的随机整数:
function rand5(){
return Math.floor(Math.random()*5)+1;
}
function rand7(){
var uiRandom=0;
var div=1;
for(var i=0; i<7; i++){
div*=5;
var term=(rand5()-1)/div;
uiRandom+=term;
}
//return uiRandom;
return Math.floor(uiRandom*7)+1;
}
解释一下:我们取一个0-4之间的随机整数(只是rand5()-1),然后将每个结果乘以1/ 5,1 / 25,1 /125,…然后把它们加起来。这类似于二元加权分数的工作原理;相反,我认为我们将其称为五(以5为底)加权分数:产生一个从0 - 0.999999作为一系列(1/5)^n项的数字。
修改函数以获取任何输入/输出随机整数范围应该是简单的。上面的代码可以在重写为闭包时进行优化。
或者,我们也可以这样做:
function rand5(){
return Math.floor(Math.random()*5)+1;
}
function rand7(){
var buffer=[];
var div=1;
for (var i=0; i<7; i++){
buffer.push((rand5()-1).toString(5));
div*=5;
}
var n=parseInt(buffer.join(""),5);
var uiRandom=n/div;
//return uiRandom;
return Math.floor(uiRandom*7)+1;
}
我们不需要费力地构造一个五进制(以5为基数)加权分数,而是实际地构造一个五进制数,并将其转化为一个分数(0—0.9999…和前面一样),然后从那里计算随机的1- 7位数字。
上面的结果(代码片段#2:运行3次,每次100,000次调用):
1: 14263; 2: 14414; 3: 14249; 4: 14109; 5: 14217; 6: 14361; 7: 14387 1: 14205; 2: 14394; 3: 14238; 4: 14187; 5: 14384; 6: 14224; 7: 14368 1: 14425; 2: 14236; 3: 14334; 4: 14232; 5: 14160; 6: 14320; 7: 14293
PHP解决方案
<?php
function random_5(){
return rand(1,5);
}
function random_7(){
$total = 0;
for($i=0;$i<7;$i++){
$total += random_5();
}
return ($total%7)+1;
}
echo random_7();
?>
Here is a solution that tries to minimize the number of calls to rand5() while keeping the implementation simple and efficient; in particular, it does not require arbitrary large integers unlike Adam Rosenfield’s second answer. It exploits the fact that 23/19 = 1.21052... is a good rational approximation to log(7)/log(5) = 1.20906..., thus we can generate 19 random elements of {1,...,7} out of 23 random elements of {1,...,5} by rejection sampling with only a small rejection probability. On average, the algorithm below takes about 1.266 calls to rand5() for each call to rand7(). If the distribution of rand5() is uniform, so is rand7().
uint_fast64_t pool;
int capacity = 0;
void new_batch (void)
{
uint_fast64_t r;
int i;
do {
r = 0;
for (i = 0; i < 23; i++)
r = 5 * r + (rand5() - 1);
} while (r >= 11398895185373143ULL); /* 7**19, a bit less than 5**23 */
pool = r;
capacity = 19;
}
int rand7 (void)
{
int r;
if (capacity == 0)
new_batch();
r = pool % 7;
pool /= 7;
capacity--;
return r + 1;
}
rand25() =5*(rand5()-1) + rand5()
rand7() {
while(true) {
int r = rand25();
if (r < 21) return r%3;
}
}
为什么这样做:循环永远运行的概率是0。