int f(const int n)  {
    static int last_n;

    if (n == 0)
        return 0;
    else if (n == last_n)
        return -n;
    else
    {
        last_n = n;
        return n;
    }
}

哈克，但正确。

嗯，我既不是数学，也不是编程高手，但这不是很容易吗？

int f(int i) {
    static bool b;
    if (b) {
        b = !b;
        return i;
    } else {
        b = !b;
        return -i;
    }
}

用大小正值和负值INT_MIN、INT_MAX进行测试，似乎可以。。。如果这是一个问题，可以使线程安全，但这不是任务的一部分。

或者我错过了什么？

这里有一个解决方案，其灵感来自于不能使用复数来解决这个问题的要求或声明。

乘以-1的平方根是一个想法，但似乎失败了，因为-1没有整数的平方根。但是，使用mathematica这样的程序可以得出如下公式

（18494364652+1）模（232-3）=0。

这几乎和平方根为-1一样好。函数的结果必须是有符号整数。因此，我将使用一个修改的模运算mods（x，n），它返回与x模n最接近0的整数y。只有极少数编程语言能够成功地进行模运算，但它很容易被定义。例如，在python中，它是：

def mods(x, n):
    y = x % n
    if y > n/2: y-= n
    return y

使用上面的公式，问题现在可以解决为

def f(x):
    return mods(x*1849436465, 2**32-3)

对于[-231-2231-2]范围内的所有整数，这满足f（f（x））=-x。f（x）的结果也在这个范围内，但当然计算需要64位整数。

这个问题并没有说明函数f的输入类型和返回值必须是什么（至少不是你给出的方式）。。。

…只是当n是32位整数时，f（f（n））=-n

那么，怎么样

Int64 f(Int64 n)
{
    return(n > Int32.MaxValue ? 
        -(n - 4L * Int32.MaxValue):
        n + 4L * Int32.MaxValue);
}

如果n是32位整数，则语句f（f（n））==-n将为真。

显然，这种方法可以扩展到更大范围的数字。。。

return x ^ ((x%2) ? 1 : -INT_MAX);

使用复数，您可以有效地将否定数字的任务分为两个步骤：

将n乘以i，得到n*i，n逆时针旋转90°再乘以i，得到-n

最棒的是，您不需要任何特殊的处理代码。只要乘以i就可以了。

但不允许使用复数。因此，您必须使用部分数据范围创建自己的虚拟轴。由于需要的虚（中间）值与初始值一样多，因此只剩下一半的数据范围。

我试图在下图中显示这一点，假设有符号的8位数据。您必须将其缩放为32位整数。初始n的允许范围为-64到+63。下面是函数对正n的作用：

如果n在0..63（初始范围）内，函数调用将添加64，将n映射到范围64..127（中间范围）如果n在64..127（中间范围）内，则函数从64中减去n，将n映射到范围0..-63

对于负n，函数使用中间范围-65..-128。