设计函数f（f（n））==-n

我在上次面试中遇到的一个问题是：

设计函数f，使得：f（f（n））==-n其中n是32位有符号整数；你不能用复数算术。如果你不能为整个数字范围设计这样的函数，那么就尽可能为最大范围设计它。

有什么想法吗？

当前回答

let f n =
    match n with
    | n when n % 2 = 0 -> -n + System.Math.Sign n
    | _ -> n - System.Math.Sign -n

其中n使得System.Int32.MinValue<n<System.Int32.MaxValue。

其他回答

上述问题不要求函数只能接受32位整数，只要求给定的n是32位整数。

红宝石：

def f( n )
  return 0 unless n != 0 
  ( n == n.to_i ) ? 1.0 / n : -(n**-1).to_i
end

使用全局。。。但事实如此？

bool done = false
f(int n)
{
  int out = n;
  if(!done)
  {  
      out = n * -1;
      done = true;
   }
   return out;
}

创建许多解的一种方法是注意，如果我们将整数划分为两个集合S和R

那么我们可以如下创建f：

如果x在R中，则f（x）=g（x）

如果x在S中，则f（x）=-invg（x）

其中invg（g（x））=x，所以invg是g的逆函数。

上面提到的第一个解决方案是分区R=偶数，R=奇数，g（x）=x+1。

我们可以取任意两个无限集合T，P s.T T+U=整数集合，取s=T+（-T），R=U+（-U）。

然后-S=S和-R=R通过它们的定义，我们可以将g取为从S到R的任何1-1对应关系，这必须存在，因为这两个集合都是无限的和可数的。

因此，这将为我们提供许多解决方案，但并非所有解决方案都可以编程，因为它们不会被有限地定义。

例如：

R=可被3整除的数字，S=不可被3除的数字。

然后我们取g（6r）=3r+1，g（6r+3）=3r+2。

这个问题并没有说明函数f的输入类型和返回值必须是什么（至少不是你给出的方式）。。。

…只是当n是32位整数时，f（f（n））=-n

那么，怎么样

Int64 f(Int64 n)
{
    return(n > Int32.MaxValue ? 
        -(n - 4L * Int32.MaxValue):
        n + 4L * Int32.MaxValue);
}

如果n是32位整数，则语句f（f（n））==-n将为真。

显然，这种方法可以扩展到更大范围的数字。。。

作为一名数学家，我想分享我对这个有趣问题的看法。我认为我有最有效的解决方案。

如果我没记错的话，只需翻转第一位，就可以将有符号的32位整数取反。例如，如果n=1001 1101 1110 1011 1110 0000 1110 1010，则-n=0001 1101 11101 1011 11100 0000 1110 010。

那么，我们如何定义一个函数f，它接受一个带符号的32位整数，并返回另一个有符号的32位数整数，该函数的属性是：接受两次f与翻转第一位相同？

让我重新表述这个问题，而不提整数之类的算术概念。

我们如何定义一个函数f，它接受长度为32的一系列0和1，并返回长度相同的一系列零和1，同时具有两次接受f与翻转第一位相同的性质？

观察：如果你能回答32位情况的上述问题，那么你也可以回答64位情况、100位情况等。你只需将f应用于前32位。

现在，如果你能回答2位案例的问题，哇！

是的，改变前2位就足够了。

这是伪代码

1. take n, which is a signed 32-bit integer.
2. swap the first bit and the second bit.
3. flip the first bit.
4. return the result.

备注：步骤2和步骤3可以概括为（a，b）-->（-b，a）。看起来很眼熟？这应该会让你想起平面的90度旋转以及乘以-1的平方根。

如果我只是单独展示了伪代码，而没有冗长的前奏，那么它看起来就像脱口而出的兔子，我想解释一下我是如何得到解决方案的。

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