我不知道这是否完全正确，但一个简单的标志不起作用吗？在C语言中，使用静态局部变量，我成功地做到了这一点：

int main()
{
    int n = -256; // 32-bit signed integer
    printf("%d", f(f(n)));
}

int f(int n){
    static int x = 0; // not returning negative;
    switch(x){
        case 0:
            x = 1;
            return n;
            break;

        case 1:
            x = 0;
            return -n;
            break;
        default:
            return -999;
            break;
    }
}

这里有一个证明，如果不使用额外信息（除了32位的int），那么对于所有数字，这样的函数都不可能存在：

我们必须使f（0）=0。（证明：假设f（0）=x，则f（x）=f（f（0））=-0=0。现在，-x=f（f（x））=f（0）=x，这意味着x=0。）

此外，对于任何x和y，假设f（x）=y。那么我们希望f（y）=-x。并且f（f（y））=-y=>f（-x）=-y。总结一下：如果f（x）=y，那么f（-x）=-y，f（y）=-x，f（-y）=x。

因此，我们需要将除0之外的所有整数分成4个集合，但我们有奇数个这样的整数；不仅如此，如果我们去掉没有正对应的整数，我们仍然有2（mod4）个数。

如果我们去掉剩下的2个最大数（通过abs值），我们可以得到函数：

int sign(int n)
{
    if(n>0)
        return 1;
    else 
        return -1;
}

int f(int n)
{
    if(n==0) return 0;
    switch(abs(n)%2)
    {
        case 1:
             return sign(n)*(abs(n)+1);
        case 0:
             return -sign(n)*(abs(n)-1);
    }
}   

当然，另一种选择是不遵守0，并获得我们删除的2个数字作为奖励。（但这只是一个愚蠢的假设。）

使用循环置换方法来实现这一点。

-b a b-a

a b-a-b

在微不足道的情况下f（0）返回0

对不起，我的电话回答很粗糙，28日后我将发布完整版本（现在正在检查…）简单地说，假设f（n）是一个循环排列，问题是如何构造它。

定义fk=f（f（f）f（…f（n））））（k fs）情况k=20.微不足道的情况f（0）返回01.分组，在情况k=2时，分组：{0} {1,2} {3,4} ... ｛n，n+1 |（n+1）%2=0｝注意：我只使用Z+，因为结构不需要使用负数。2.构造排列：如果n%2=0，那么a=n-1 b=n如果n%2=1，则a=n b=n+1

这将产生相同的排列，因为n和f（n）在同一组中。

注意排列为P返回P（n）

对于k＝2t，只做上面相同的事情，只做MOD k。对于k＝2t-1，虽然该方法有效，但毫无意义，啊？（f（n）=-n正常）

f(n) { return IsWholeNumber(n)? 1/n : -1/n }

你没说他们期望什么样的语言。。。这是一个静态解决方案（Haskell）。这基本上是在搞乱两个最重要的比特：

f :: Int -> Int
f x | (testBit x 30 /= testBit x 31) = negate $ complementBit x 30
    | otherwise = complementBit x 30

在动态语言（Python）中要容易得多。只需检查参数是否为数字X，并返回返回-X的lambda：

def f(x):
   if isinstance(x,int):
      return (lambda: -x)
   else:
      return x()

适用于n=[0..2^31-1]

int f(int n) {
  if (n & (1 << 31)) // highest bit set?
    return -(n & ~(1 << 31)); // return negative of original n
  else
    return n | (1 << 31); // return n with highest bit set
}