我在上次面试中遇到的一个问题是:

设计函数f,使得:f(f(n))==-n其中n是32位有符号整数;你不能用复数算术。如果你不能为整个数字范围设计这样的函数,那么就尽可能为最大范围设计它。

有什么想法吗?


当前回答

我不知道这是否完全正确,但一个简单的标志不起作用吗?在C语言中,使用静态局部变量,我成功地做到了这一点:

int main()
{
    int n = -256; // 32-bit signed integer
    printf("%d", f(f(n)));
}

int f(int n){
    static int x = 0; // not returning negative;
    switch(x){
        case 0:
            x = 1;
            return n;
            break;

        case 1:
            x = 0;
            return -n;
            break;
        default:
            return -999;
            break;
    }
}

其他回答

这里有一个我从未见过的变体。因为这是ruby,所以32位整数的东西就不见了(当然可以添加检查)。

def f(n)
    case n
    when Integer
        proc { n * -1 }
    when Proc
        n.call
    else
        raise "Invalid input #{n.class} #{n.inspect}"
    end
end

(-10..10).each { |num|
    puts "#{num}: #{f(f(num))}"
}
int f( int n ){
    return n==0?0:(n&1?n:-n)+(n<0?-1:1);
}

MIN_INT不会失败:

int f(n) { return n < 0 ? -abs(n + 1) : -(abs(n) + 1); }
void f(int x)
{
     Console.WriteLine(string.Format("f(f({0})) == -{0}",x));
}

抱歉,伙计们。。。这太诱人了;)

事实上,这些问题更多的是关于面试官与规范、设计、错误处理、边界案例以及为解决方案选择合适的环境等进行斗争,而不是关于实际解决方案。然而::)

这里的函数是围绕封闭的4循环思想编写的。如果函数f只允许落在有符号的32位整数上,那么上面的各种解决方案都将起作用,除了其他人指出的三个输入范围数。minint永远不会满足函数方程,因此如果这是一个输入,我们将引发一个异常。

在这里,我允许Python函数操作并返回元组或整数。任务规范承认这一点,它只指定函数的两个应用程序应该返回一个与原始对象相等的对象,如果它是int32。(我会询问有关规范的更多细节)

这使得我的轨道可以很好且对称,并且可以覆盖所有输入整数(minint除外)。我最初设想的循环是访问半整数值,但我不想陷入舍入错误。因此是元组表示。这是一种将复杂旋转作为元组隐藏的方式,而不使用复杂的算术机制。

注意,在调用之间不需要保留任何状态,但调用者确实需要允许返回值为元组或int。

def f(x) :
  if isinstance(x, tuple) :
      # return a number.
      if x[0] != 0 :
        raise ValueError  # make sure the tuple is well formed.
      else :
        return ( -x[1] )

  elif isinstance(x, int ) :
    if x == int(-2**31 ):
      # This value won't satisfy the functional relation in
      # signed 2s complement 32 bit integers.
      raise ValueError
    else :
      # send this integer to a tuple (representing ix)
      return( (0,x) )
  else :
    # not an int or a tuple
    raise TypeError

因此,将f应用于37两次得到-37,反之亦然:

>>> x = 37
>>> x = f(x)
>>> x
(0, 37)
>>> x = f(x)
>>> x
-37
>>> x = f(x)
>>> x
(0, -37)
>>> x = f(x)
>>> x
37

将f两次应用于零得到零:

>>> x=0
>>> x = f(x)
>>> x
(0, 0)
>>> x = f(x)
>>> x
0

我们处理一个问题没有解决方案的情况(在int32中):

>>> x = int( -2**31 )
>>> x = f(x)

Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#110>", line 1, in <module>
    x = f(x)
  File "<pyshell#33>", line 13, in f
    raise ValueError
ValueError

如果你认为函数通过模拟乘以i的90度旋转打破了“无复杂算术”规则,我们可以通过扭曲旋转来改变这一点。这里元组表示半整数,而不是复数。如果你在数字线上追踪轨道,你会得到满足给定函数关系的非相交循环。

f2: n -> (2 abs(n) +1, 2 sign( n) ) if n is int32, and not minint.
f2: (x, y) -> sign(y) * (x-1) /2  (provided y is \pm 2 and x is not more than 2maxint+1

练习:通过修改f来实现这个f2。还有其他解决方案,例如,中间着落点是有理数而不是半整数。有一个分数模块可能很有用。你需要一个符号函数。

这个练习让我真正体会到了动态类型语言的乐趣。我在C中看不到这样的解决方案。