我在上次面试中遇到的一个问题是:

设计函数f,使得:f(f(n))==-n其中n是32位有符号整数;你不能用复数算术。如果你不能为整个数字范围设计这样的函数,那么就尽可能为最大范围设计它。

有什么想法吗?


当前回答

这也是一个解决方案(但我们稍微改变了一下规则):

def f(n):
    if isinstance(n,int):
        return str(n)
    else:
        return -int(n)

其他回答

根据您的平台,某些语言允许您在函数中保持状态。VB.Net,例如:

Function f(ByVal n As Integer) As Integer
    Static flag As Integer = -1
    flag *= -1

    Return n * flag
End Function

IIRC、C++也允许这样做。我怀疑他们正在寻找不同的解决方案。

另一个想法是,由于它们没有定义函数第一次调用的结果,因此可以使用奇数/均匀度来控制是否反转符号:

int f(int n)
{
   int sign = n>=0?1:-1;
   if (abs(n)%2 == 0)
      return ((abs(n)+1)*sign * -1;
   else
      return (abs(n)-1)*sign;
}

所有偶数的幅度加一,所有奇数的幅度减一。两次调用的结果大小相同,但在一次调用中,我们甚至交换了符号。在某些情况下,这不会起作用(-1,max或min int),但它的效果比迄今为止任何其他建议都要好得多。

int j = 0;

void int f(int n)
{    
    j++;

    if(j==2)
    {
       j = 0;
       return -n;
    }

    return n;
}

:D

void f(int x)
{
     Console.WriteLine(string.Format("f(f({0})) == -{0}",x));
}

抱歉,伙计们。。。这太诱人了;)

我希望你改变2个最高有效位。

00.... => 01.... => 10.....

01.... => 10.... => 11.....

10.... => 11.... => 00.....

11.... => 00.... => 01.....

正如你所看到的,这只是一个补充,省去了进位。

我是怎么得到答案的?我的第一个想法就是需要对称。4转回到我开始的地方。起初我想,这是20比特的格雷码。然后我觉得标准二进制就足够了。

作为一名数学家,我想分享我对这个有趣问题的看法。我认为我有最有效的解决方案。

如果我没记错的话,只需翻转第一位,就可以将有符号的32位整数取反。例如,如果n=1001 1101 1110 1011 1110 0000 1110 1010,则-n=0001 1101 11101 1011 11100 0000 1110 010。

那么,我们如何定义一个函数f,它接受一个带符号的32位整数,并返回另一个有符号的32位数整数,该函数的属性是:接受两次f与翻转第一位相同?

让我重新表述这个问题,而不提整数之类的算术概念。

我们如何定义一个函数f,它接受长度为32的一系列0和1,并返回长度相同的一系列零和1,同时具有两次接受f与翻转第一位相同的性质?

观察:如果你能回答32位情况的上述问题,那么你也可以回答64位情况、100位情况等。你只需将f应用于前32位。

现在,如果你能回答2位案例的问题,哇!

是的,改变前2位就足够了。

这是伪代码

1. take n, which is a signed 32-bit integer.
2. swap the first bit and the second bit.
3. flip the first bit.
4. return the result.

备注:步骤2和步骤3可以概括为(a,b)-->(-b,a)。看起来很眼熟?这应该会让你想起平面的90度旋转以及乘以-1的平方根。

如果我只是单独展示了伪代码,而没有冗长的前奏,那么它看起来就像脱口而出的兔子,我想解释一下我是如何得到解决方案的。