设计函数f（f（n））==-n

我在上次面试中遇到的一个问题是：

设计函数f，使得：f（f（n））==-n其中n是32位有符号整数；你不能用复数算术。如果你不能为整个数字范围设计这样的函数，那么就尽可能为最大范围设计它。

有什么想法吗？

当前回答

对于javascript（或其他动态类型语言），可以让函数接受int或对象，并返回另一个。即

function f(n) {
    if (n.passed) {
        return -n.val;
    } else {
        return {val:n, passed:1};
    }
}

给

js> f(f(10))  
-10
js> f(f(-10))
10

或者，您可以在强类型语言中使用重载，尽管这可能会破坏规则

int f(long n) {
    return n;
}

long f(int n) {
    return -n;
}

其他回答

作为一名数学家，我想分享我对这个有趣问题的看法。我认为我有最有效的解决方案。

如果我没记错的话，只需翻转第一位，就可以将有符号的32位整数取反。例如，如果n=1001 1101 1110 1011 1110 0000 1110 1010，则-n=0001 1101 11101 1011 11100 0000 1110 010。

那么，我们如何定义一个函数f，它接受一个带符号的32位整数，并返回另一个有符号的32位数整数，该函数的属性是：接受两次f与翻转第一位相同？

让我重新表述这个问题，而不提整数之类的算术概念。

我们如何定义一个函数f，它接受长度为32的一系列0和1，并返回长度相同的一系列零和1，同时具有两次接受f与翻转第一位相同的性质？

观察：如果你能回答32位情况的上述问题，那么你也可以回答64位情况、100位情况等。你只需将f应用于前32位。

现在，如果你能回答2位案例的问题，哇！

是的，改变前2位就足够了。

这是伪代码

1. take n, which is a signed 32-bit integer.
2. swap the first bit and the second bit.
3. flip the first bit.
4. return the result.

备注：步骤2和步骤3可以概括为（a，b）-->（-b，a）。看起来很眼熟？这应该会让你想起平面的90度旋转以及乘以-1的平方根。

如果我只是单独展示了伪代码，而没有冗长的前奏，那么它看起来就像脱口而出的兔子，我想解释一下我是如何得到解决方案的。

这个怎么样？

int nasty(int input)
{
    return input + INT_MAX/2;
}

另一种利用短路的Javascript解决方案。

function f(n) {return n.inv || {inv:-n}}

f(f(1)) => -1
f(f(-1)) => 1

根据微软/谷歌的面试官通常在面试中提出的问题，我认为提问者指的是一种创新、轻量级、简单的解决方案，它将使用按位操作，而不是那些复杂的高级答案。

灵感来自@eipipuz的回答，我编写了这个C++函数（但没有运行它）：

int32_t f(int32_t n){
    int32_t temp = n & 00111111111111111111111111111111;
    x = n >> 30;
    x++;
    x = x << 30;
    return x | temp;
}

它将n的最左边的两位存储在x中，将x加1，然后再次将其替换为n的最左侧的两位。

如果我们继续以另一个f（n）作为参数n运行f（n，则最左边的两个位将如下旋转：

00 --> 01 --> 10 --> 11 --> 00 ...

请注意，最右边的30位不变。8位整数示例：

示例1：

>f（00001111）=01001111>f（01001111）=10001111[这是原始值的负值，00001111]

示例2：

>f（11101010）=00101010>f（00101010）=01101010[这是原始值11101010的负值]

int f(int n) {
    return ((n>0)? -1 : 1) * abs(n);
}

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