我在上次面试中遇到的一个问题是:
设计函数f,使得:f(f(n))==-n其中n是32位有符号整数;你不能用复数算术。如果你不能为整个数字范围设计这样的函数,那么就尽可能为最大范围设计它。
有什么想法吗?
我在上次面试中遇到的一个问题是:
设计函数f,使得:f(f(n))==-n其中n是32位有符号整数;你不能用复数算术。如果你不能为整个数字范围设计这样的函数,那么就尽可能为最大范围设计它。
有什么想法吗?
当前回答
Tcl:
proc f {input} {
if { [string is integer $input] } {
return [list expr [list 0 - $input]]
} else {
return [eval $input]
}
}
% f [f 1]
-1
按照其他一些答案的思路。。。如果它是一个整数,则返回一个返回该数字负数的命令。如果不是数字,请对其求值并返回结果。
其他回答
事实上,这些问题更多的是关于面试官与规范、设计、错误处理、边界案例以及为解决方案选择合适的环境等进行斗争,而不是关于实际解决方案。然而::)
这里的函数是围绕封闭的4循环思想编写的。如果函数f只允许落在有符号的32位整数上,那么上面的各种解决方案都将起作用,除了其他人指出的三个输入范围数。minint永远不会满足函数方程,因此如果这是一个输入,我们将引发一个异常。
在这里,我允许Python函数操作并返回元组或整数。任务规范承认这一点,它只指定函数的两个应用程序应该返回一个与原始对象相等的对象,如果它是int32。(我会询问有关规范的更多细节)
这使得我的轨道可以很好且对称,并且可以覆盖所有输入整数(minint除外)。我最初设想的循环是访问半整数值,但我不想陷入舍入错误。因此是元组表示。这是一种将复杂旋转作为元组隐藏的方式,而不使用复杂的算术机制。
注意,在调用之间不需要保留任何状态,但调用者确实需要允许返回值为元组或int。
def f(x) :
if isinstance(x, tuple) :
# return a number.
if x[0] != 0 :
raise ValueError # make sure the tuple is well formed.
else :
return ( -x[1] )
elif isinstance(x, int ) :
if x == int(-2**31 ):
# This value won't satisfy the functional relation in
# signed 2s complement 32 bit integers.
raise ValueError
else :
# send this integer to a tuple (representing ix)
return( (0,x) )
else :
# not an int or a tuple
raise TypeError
因此,将f应用于37两次得到-37,反之亦然:
>>> x = 37
>>> x = f(x)
>>> x
(0, 37)
>>> x = f(x)
>>> x
-37
>>> x = f(x)
>>> x
(0, -37)
>>> x = f(x)
>>> x
37
将f两次应用于零得到零:
>>> x=0
>>> x = f(x)
>>> x
(0, 0)
>>> x = f(x)
>>> x
0
我们处理一个问题没有解决方案的情况(在int32中):
>>> x = int( -2**31 )
>>> x = f(x)
Traceback (most recent call last):
File "<pyshell#110>", line 1, in <module>
x = f(x)
File "<pyshell#33>", line 13, in f
raise ValueError
ValueError
如果你认为函数通过模拟乘以i的90度旋转打破了“无复杂算术”规则,我们可以通过扭曲旋转来改变这一点。这里元组表示半整数,而不是复数。如果你在数字线上追踪轨道,你会得到满足给定函数关系的非相交循环。
f2: n -> (2 abs(n) +1, 2 sign( n) ) if n is int32, and not minint.
f2: (x, y) -> sign(y) * (x-1) /2 (provided y is \pm 2 and x is not more than 2maxint+1
练习:通过修改f来实现这个f2。还有其他解决方案,例如,中间着落点是有理数而不是半整数。有一个分数模块可能很有用。你需要一个符号函数。
这个练习让我真正体会到了动态类型语言的乐趣。我在C中看不到这样的解决方案。
C++
struct Value
{
int value;
Value(int v) : value(v) {}
operator int () { return -value; }
};
Value f(Value input)
{
return input;
}
我相信这符合所有要求。没有什么规定参数必须是32位有符号整数,只有你传入的值“n”是。
long long f(long long n)
{
int high_int = n >> 32;
int low_int = n & 0xFFFFFFFF;
if (high_int == 0) {
return 0x100000000LL + low_int;
} else {
return -low_int;
}
}
用咖啡脚本打高尔夫:
f = (n)-> -n[0] or [n]
这个问题并没有说明函数f的输入类型和返回值必须是什么(至少不是你给出的方式)。。。
…只是当n是32位整数时,f(f(n))=-n
那么,怎么样
Int64 f(Int64 n)
{
return(n > Int32.MaxValue ?
-(n - 4L * Int32.MaxValue):
n + 4L * Int32.MaxValue);
}
如果n是32位整数,则语句f(f(n))==-n将为真。
显然,这种方法可以扩展到更大范围的数字。。。