另一个作弊解决方案。我们使用允许运算符重载的语言。然后我们让f（x）返回重载==的值，以始终返回true。这似乎与问题描述相符，但显然违背了谜题的精神。

Ruby示例：

class Cheat
  def ==(n)
     true
  end
end

def f(n)
  Cheat.new
end

这给了我们：

>> f(f(1)) == -1
=> true

而且（不太令人惊讶）

>> f(f(1)) == "hello world"
=> true

从来没有人说过f（x）必须是同一类型。

def f(x):
    if type(x) == list:
        return -x[0]
    return [x]


f(2) => [2]
f(f(2)) => -2

我认为最大的可能范围是暗示模块化算术解决方案。在一些模基M中，有一个数，当平方等于M-1（等于-1）。例如，如果M=13，5*5=25，25 mod 13=12（=-1）总之，这里有一些M=2**32-3的python代码。

def f(x):
    m=2**32-3;
    halfm=m//2;
    i_mod_m=1849436465
    if abs( x ) >halfm:
        raise "too big"
    if x<0:
        x+=m
    x=(i_mod_m*x) % m
    if (x>halfm):
        x-=m
    return x;

注意，有3个值不适用于2**31-1、-（2**31-1）和-（2*#31）

本质上，函数必须将可用范围划分为大小为4的循环，其中-n位于n循环的另一端。但是，0必须是大小为1的循环的一部分，否则0->x->0->x！=-x.因为0是单独的，所以在我们的范围内必须有3个其他值（其大小是4的倍数）不在具有4个元素的正确循环中。

我选择这些额外的奇怪值为MIN_INT、MAX_INT和MIN_INT+1。此外，MIN_INT+1将正确映射到MAX_INT，但会被卡在那里而不能映射回来。我认为这是最好的妥协，因为它有一个很好的特性，即只有极端值不能正常工作。此外，这意味着它将适用于所有BigInt。

int f(int n):
    if n == 0 or n == MIN_INT or n == MAX_INT: return n
    return ((Math.abs(n) mod 2) * 2 - 1) * n + Math.sign(n)

这里有一个解决方案，其灵感来自于不能使用复数来解决这个问题的要求或声明。

乘以-1的平方根是一个想法，但似乎失败了，因为-1没有整数的平方根。但是，使用mathematica这样的程序可以得出如下公式

（18494364652+1）模（232-3）=0。

这几乎和平方根为-1一样好。函数的结果必须是有符号整数。因此，我将使用一个修改的模运算mods（x，n），它返回与x模n最接近0的整数y。只有极少数编程语言能够成功地进行模运算，但它很容易被定义。例如，在python中，它是：

def mods(x, n):
    y = x % n
    if y > n/2: y-= n
    return y

使用上面的公式，问题现在可以解决为

def f(x):
    return mods(x*1849436465, 2**32-3)

对于[-231-2231-2]范围内的所有整数，这满足f（f（x））=-x。f（x）的结果也在这个范围内，但当然计算需要64位整数。

目标-C

这适用于除“-1”以外的所有数字。

如果要从使用int转换为使用NSInt，那么可以将-1值设置为NULL，然后第二次将它们转换为+1，但我觉得NSInt欺骗了询问者的意图。

f（n）：

-(int)f:(int)n {
    if (abs(n)==1) {
        n = -1;
    } else {
        if (abs(n)%2) {//o
            if (n>0) {//+
                n--;
                n*=+1;
            } else if (n<0) {//-
                n++;
                n*=+1;
            }
        } else {//e
            if (n>0) {//+
                n++;
                n*=-1;
            } else if (n<0) {//-
                n--;
                n*=-1;
            }
        }
    }
    return n;
}

当然，这一切都可以缩短为一行，但其他人可能无法阅读。。。

无论如何，我将BOOLEAN逻辑存储为奇数或偶数的状态。