我在问更多关于这对我的代码意味着什么。我能从数学上理解这些概念,只是很难理解它们在概念上的含义。例如,如果有人要对一个数据结构执行O(1)操作,我知道它必须执行的操作数量不会增长,因为有更多的项。O(n)操作意味着您将对每个元素执行一组操作。有人能帮我填一下吗?
比如O(n²)的运算会怎样? 如果一个操作是O(nlog (n))这是什么意思? 有人必须吸可卡因才能写出O(x!)吗?
我在问更多关于这对我的代码意味着什么。我能从数学上理解这些概念,只是很难理解它们在概念上的含义。例如,如果有人要对一个数据结构执行O(1)操作,我知道它必须执行的操作数量不会增长,因为有更多的项。O(n)操作意味着您将对每个元素执行一组操作。有人能帮我填一下吗?
比如O(n²)的运算会怎样? 如果一个操作是O(nlog (n))这是什么意思? 有人必须吸可卡因才能写出O(x!)吗?
当前回答
为了对被问到的问题保持真诚,我会用回答8岁孩子的方式来回答这个问题
假设一个冰淇淋小贩准备了许多不同形状的冰淇淋(比如N个),按顺序排列。 你想吃中间的冰淇淋
情况1:只有吃完所有比它小的冰淇淋,你才能吃冰淇淋 你将不得不吃掉一半准备好的冰淇淋(输入)。答案直接取决于输入的大小 解是o(N)阶的
情况2:—你可以直接吃中间的冰淇淋
解是O(1)
情况3:只有当你吃完所有比它小的冰淇淋时,你才能吃冰淇淋,每次你吃冰淇淋时,你都允许另一个孩子(每次都是新孩子)吃掉他所有的冰淇淋 总时间为N + N + N.......(N/2)次 溶液是O(N2)
其他回答
只是为了回应我上面帖子的一些评论:
Domenic - I'm on this site, and I care. Not for pedantry's sake, but because we - as programmers - typically care about precision. Using O( ) notation incorrectly in the style that some have done here renders it kind of meaningless; we may just as well say something takes n^2 units of time as O( n^2 ) under the conventions used here. Using the O( ) adds nothing. It's not just a small discrepancy between common usage and mathematical precision that I'm talking about, it's the difference between it being meaningful and it not.
我知道很多很多优秀的程序员都准确地使用这些术语。说“哦,我们是程序员,所以我们不在乎”会降低整个企业的成本。
一个接一个-嗯,不完全是,尽管我同意你的观点。对于任意大的n,它不是O(1)这是O()的定义。它只是表明O()对于有界n的适用性有限,在这里我们更愿意讨论所走的步数,而不是这个数字的界限。
我是这样想的,你有一个任务,要清理一个由坏人V引起的问题,他选择了N,你必须估计出当他增加N时,你需要多长时间来完成你的问题。
O(1) ->增加N并没有什么不同
O(log(N)) ->每次V翻倍N,你必须花费额外的时间T来完成任务。V又翻倍了N,你花了同样多的钱。
O(N) -> V N每翻一倍,花费的时间就翻一倍。
O(N²)- V N每翻一倍,花费的时间就增加4倍。(这不公平!!)
O(nlog (N)) -, V每翻一倍N,你就花两倍的时间,再多一点。
这些是算法的边界;计算机科学家想要描述大n值需要多长时间(当你分解密码学中使用的数字时,这很重要——如果计算机速度提高了10倍,你需要多使用多少位才能确保它们仍然需要100年而不是1年才能破解你的加密?)
有些界限可能有奇怪的表达式,如果它对涉及的人有影响的话。我在Knuth的《计算机编程艺术》中见过类似于O(nlog (N) log(log(N))的算法。(我一时想不起是哪一个了)
还记得乌龟和兔子的寓言吗?
从长远来看,乌龟赢了,但从短期来看,兔子赢了。
这就像O(logN)(乌龟)vs O(N)(野兔)。
如果两种方法的大o值不同,那么它们中的一种会在N的水平上获胜,但大o值没有说明N的大小。
我会试着为一个真正的八岁男孩写一个解释,除了专业术语和数学概念。
比如O(n²)的运算会怎样?
如果你在一个聚会上,包括你在内有n个人。需要多少次握手才能让每个人都和其他人握手,因为人们可能会在某个时候忘记他们握手的人是谁。
注意:这近似于产生n(n-1)的单形,这足够接近于n²。
如果一个操作是O(nlog (n))这是什么意思?
你最喜欢的球队赢了,他们站在队伍里,队伍里有n名球员。你需要和每个玩家握手多少次,假设你要和每个玩家握手多次,多少次,玩家的号码n中有多少位数字。
注意:这将产生n * log n的10次方。
有人必须吸可卡因才能写出O(x!)吗?
你是一个富二代,你的衣柜里有很多衣服,每种衣服有x个抽屉,抽屉一个挨着一个,第一个抽屉里有一件衣服,每个抽屉里有和左边抽屉一样多的衣服,所以你有一顶帽子,两顶假发,…(x-1)条裤子,然后是x件衬衫。现在,用每个抽屉里的一件物品,你能装扮出多少种风格呢?
注意:这个例子表示一个决策树中有多少个叶结点,其中子结点数=深度,通过1 * 2 * 3 *完成。* x
有一件事由于某种原因还没有被提及:
当你看到像O(2^n)或O(n^3)这样的算法时,这通常意味着你将不得不接受一个不完美的问题答案,以获得可接受的性能。
在处理优化问题时,像这样的正确解决方案很常见。在合理的时间内给出一个近乎正确的答案,总比在机器腐烂成灰尘很久之后才给出一个正确答案要好。
以国际象棋为例:我不知道正确的解决方案是什么,但它可能是O(n^50)或更糟。从理论上讲,任何计算机都不可能真正计算出正确答案——即使你用宇宙中的每个粒子作为计算元素,在宇宙生命周期内尽可能短的时间内执行一项操作,你仍然会剩下很多零。(量子计算机能否解决这个问题是另一回事。)