为了对被问到的问题保持真诚，我会用回答8岁孩子的方式来回答这个问题

假设一个冰淇淋小贩准备了许多不同形状的冰淇淋(比如N个)，按顺序排列。 你想吃中间的冰淇淋

情况1:只有吃完所有比它小的冰淇淋，你才能吃冰淇淋 你将不得不吃掉一半准备好的冰淇淋(输入)。答案直接取决于输入的大小 解是o(N)阶的

情况2:—你可以直接吃中间的冰淇淋

解是O(1)

情况3:只有当你吃完所有比它小的冰淇淋时，你才能吃冰淇淋，每次你吃冰淇淋时，你都允许另一个孩子(每次都是新孩子)吃掉他所有的冰淇淋 总时间为N + N + N.......(N/2)次 溶液是O(N2)

一种思考的方式是:

O(N²)意味着对于每个元素，你都要对其他元素做一些事情，比如比较它们。冒泡排序就是一个例子。

O(N log N)意味着对于每个元素，你只需要看log N个元素。这通常是因为你知道一些元素，可以让你做出有效的选择。最有效的排序就是一个例子，比如归并排序。

O(N!)表示对N个元素的所有可能排列进行处理。旅行推销员就是一个例子，那里有N!访问节点的方法，暴力解决方案是查看每一种可能的排列的总代价，以找到最优的一个。

我是这样想的，你有一个任务，要清理一个由坏人V引起的问题，他选择了N，你必须估计出当他增加N时，你需要多长时间来完成你的问题。

O(1) ->增加N并没有什么不同

O(log(N)) ->每次V翻倍N，你必须花费额外的时间T来完成任务。V又翻倍了N，你花了同样多的钱。

O(N) -> V N每翻一倍，花费的时间就翻一倍。

O(N²)- V N每翻一倍，花费的时间就增加4倍。(这不公平!!)

O(nlog (N)) -， V每翻一倍N，你就花两倍的时间，再多一点。

这些是算法的边界;计算机科学家想要描述大n值需要多长时间(当你分解密码学中使用的数字时，这很重要——如果计算机速度提高了10倍，你需要多使用多少位才能确保它们仍然需要100年而不是1年才能破解你的加密?)

有些界限可能有奇怪的表达式，如果它对涉及的人有影响的话。我在Knuth的《计算机编程艺术》中见过类似于O(nlog (N) log(log(N))的算法。(我一时想不起是哪一个了)

假设你有一台可以解决一定规模问题的计算机。现在想象一下，我们可以将性能提高几倍。每加倍一次，我们能解决多大的问题?

如果我们能解决一个两倍大的问题，那就是O(n)

如果我们有一个非1的乘数，那就是某种多项式复杂度。例如，如果每加倍一次，问题的规模就会增加约40%，即O(n²)，而约30%则是O(n³)。

如果我们只是增加问题的规模，它是指数级的，甚至更糟。例如，如果每翻一倍意味着我们可以解决一个大1的问题，它就是O(2^n)。(这就是为什么使用合理大小的密钥实际上不可能强制使用密码密钥:128位密钥需要的处理量大约是64位密钥的16万亿倍。)

把它想象成垂直堆叠乐高积木(n)，然后跳过它们。

O(1)表示在每一步，你什么都不做。高度保持不变。

O(n)表示在每一步，你堆叠c块，其中c1是常数。

O(n²)表示在每一步，你堆叠c2 x n个块，其中c2是一个常数，n是堆叠块的数量。

O(nlogn)表示在每一步，你堆叠c3 x n x logn个块，其中c3是一个常数，n是堆叠块的数量。

big - o符号对代码的重要意义在于，当它所操作的“事物”数量增加一倍时，它将如何扩展。这里有一个具体的例子:

Big-O       |  computations for 10 things |  computations for 100 things
----------------------------------------------------------------------
O(1)        |   1                         |     1
O(log(n))   |   3                         |     7
O(n)        |  10                         |   100
O(n log(n)) |  30                         |   700
O(n^2)      | 100                         | 10000

快速排序是O(nlog (n))而冒泡排序是O(n²)当排序10个东西时，快速排序比冒泡排序快3倍。但当对100个东西进行排序时，速度要快14倍!显然，选择最快的算法很重要。当您访问具有数百万行的数据库时，这可能意味着您的查询在0.2秒内执行，而不是花费数小时。

另一件需要考虑的事情是，糟糕的算法是摩尔定律无法帮助的事情。例如，如果你有一个O(n^3)的科学计算，它一天可以计算100个东西，处理器速度翻倍一天只能计算125个东西。然而，计算到O(n²)，你每天要做1000件事情。

澄清: 实际上，Big-O并没有说不同算法在同一特定大小点上的性能比较，而是说同一算法在不同大小点上的性能比较:

                 computations     computations       computations
Big-O       |   for 10 things |  for 100 things |  for 1000 things
----------------------------------------------------------------------
O(1)        |        1        |        1        |         1
O(log(n))   |        1        |        3        |         7
O(n)        |        1        |       10        |       100
O(n log(n)) |        1        |       33        |       664
O(n^2)      |        1        |      100        |     10000