big - o符号对代码的重要意义在于，当它所操作的“事物”数量增加一倍时，它将如何扩展。这里有一个具体的例子:

Big-O       |  computations for 10 things |  computations for 100 things
----------------------------------------------------------------------
O(1)        |   1                         |     1
O(log(n))   |   3                         |     7
O(n)        |  10                         |   100
O(n log(n)) |  30                         |   700
O(n^2)      | 100                         | 10000

快速排序是O(nlog (n))而冒泡排序是O(n²)当排序10个东西时，快速排序比冒泡排序快3倍。但当对100个东西进行排序时，速度要快14倍!显然，选择最快的算法很重要。当您访问具有数百万行的数据库时，这可能意味着您的查询在0.2秒内执行，而不是花费数小时。

另一件需要考虑的事情是，糟糕的算法是摩尔定律无法帮助的事情。例如，如果你有一个O(n^3)的科学计算，它一天可以计算100个东西，处理器速度翻倍一天只能计算125个东西。然而，计算到O(n²)，你每天要做1000件事情。

澄清: 实际上，Big-O并没有说不同算法在同一特定大小点上的性能比较，而是说同一算法在不同大小点上的性能比较:

                 computations     computations       computations
Big-O       |   for 10 things |  for 100 things |  for 1000 things
----------------------------------------------------------------------
O(1)        |        1        |        1        |         1
O(log(n))   |        1        |        3        |         7
O(n)        |        1        |       10        |       100
O(n log(n)) |        1        |       33        |       664
O(n^2)      |        1        |      100        |     10000

大多数Jon Bentley的书(例如Programming Pearls)都以一种非常实用的方式涵盖了这些内容。他的这次演讲中就包括了一个这样的快排分析。

虽然与这个问题并不完全相关，但Knuth提出了一个有趣的想法:在高中微积分课上教授Big-O符号，尽管我觉得这个想法相当古怪。

告诉你8年前的log(n)意味着你必须把一个长度为nlog的东西切成两半的次数，让它变成大小为n=1:p

O(nlogn)通常是排序 O(n²)通常是比较所有元素对

有一件事由于某种原因还没有被提及:

当你看到像O(2^n)或O(n^3)这样的算法时，这通常意味着你将不得不接受一个不完美的问题答案，以获得可接受的性能。

在处理优化问题时，像这样的正确解决方案很常见。在合理的时间内给出一个近乎正确的答案，总比在机器腐烂成灰尘很久之后才给出一个正确答案要好。

以国际象棋为例:我不知道正确的解决方案是什么，但它可能是O(n^50)或更糟。从理论上讲，任何计算机都不可能真正计算出正确答案——即使你用宇宙中的每个粒子作为计算元素，在宇宙生命周期内尽可能短的时间内执行一项操作，你仍然会剩下很多零。(量子计算机能否解决这个问题是另一回事。)

log(n) means logarithmic growth. An example would be divide and conquer algorithms. If you have 1000 sorted numbers in an array ( ex. 3, 10, 34, 244, 1203 ... ) and want to search for a number in the list (find its position), you could start with checking the value of the number at index 500. If it is lower than what you seek, jump to 750. If it is higher than what you seek, jump to 250. Then you repeat the process until you find your value (and key). Every time we jump half the search space, we can cull away testing many other values since we know the number 3004 can't be above number 5000 (remember, it is a sorted list).

N log(N)表示N * log(N)

把它想象成垂直堆叠乐高积木(n)，然后跳过它们。

O(1)表示在每一步，你什么都不做。高度保持不变。

O(n)表示在每一步，你堆叠c块，其中c1是常数。

O(n²)表示在每一步，你堆叠c2 x n个块，其中c2是一个常数，n是堆叠块的数量。

O(nlogn)表示在每一步，你堆叠c3 x n x logn个块，其中c3是一个常数，n是堆叠块的数量。