我是这样想的，你有一个任务，要清理一个由坏人V引起的问题，他选择了N，你必须估计出当他增加N时，你需要多长时间来完成你的问题。

O(1) ->增加N并没有什么不同

O(log(N)) ->每次V翻倍N，你必须花费额外的时间T来完成任务。V又翻倍了N，你花了同样多的钱。

O(N) -> V N每翻一倍，花费的时间就翻一倍。

O(N²)- V N每翻一倍，花费的时间就增加4倍。(这不公平!!)

O(nlog (N)) -， V每翻一倍N，你就花两倍的时间，再多一点。

这些是算法的边界;计算机科学家想要描述大n值需要多长时间(当你分解密码学中使用的数字时，这很重要——如果计算机速度提高了10倍，你需要多使用多少位才能确保它们仍然需要100年而不是1年才能破解你的加密?)

有些界限可能有奇怪的表达式，如果它对涉及的人有影响的话。我在Knuth的《计算机编程艺术》中见过类似于O(nlog (N) log(log(N))的算法。(我一时想不起是哪一个了)

log(n) means logarithmic growth. An example would be divide and conquer algorithms. If you have 1000 sorted numbers in an array ( ex. 3, 10, 34, 244, 1203 ... ) and want to search for a number in the list (find its position), you could start with checking the value of the number at index 500. If it is lower than what you seek, jump to 750. If it is higher than what you seek, jump to 250. Then you repeat the process until you find your value (and key). Every time we jump half the search space, we can cull away testing many other values since we know the number 3004 can't be above number 5000 (remember, it is a sorted list).

N log(N)表示N * log(N)

有一件事由于某种原因还没有被提及:

当你看到像O(2^n)或O(n^3)这样的算法时，这通常意味着你将不得不接受一个不完美的问题答案，以获得可接受的性能。

在处理优化问题时，像这样的正确解决方案很常见。在合理的时间内给出一个近乎正确的答案，总比在机器腐烂成灰尘很久之后才给出一个正确答案要好。

以国际象棋为例:我不知道正确的解决方案是什么，但它可能是O(n^50)或更糟。从理论上讲，任何计算机都不可能真正计算出正确答案——即使你用宇宙中的每个粒子作为计算元素，在宇宙生命周期内尽可能短的时间内执行一项操作，你仍然会剩下很多零。(量子计算机能否解决这个问题是另一回事。)

我试图用c#和JavaScript给出简单的代码示例来解释。

C#

For List<int> numbers = new List<int> {1,2,3,4,5,6,7,12,543,7};

O(1)看起来像

return numbers.First();

O(n)看起来像

int result = 0;
foreach (int num in numbers)
{
  result += num;
}
return result;

O(nlog (n))是这样的

int result = 0;
foreach (int num in numbers)
{
    int index = numbers.Count - 1;
    while (index > 1)
    {
        // yeah, stupid, but couldn't come up with something more useful :-(
        result += numbers[index];
        index /= 2;
    }
}
return result;

O(n2)是这样的

int result = 0;
foreach (int outerNum in numbers)
{
    foreach (int innerNum in numbers)
    {
        result += outerNum * innerNum;
    }
}
return result;

O(n!)看起来，嗯，太累了，想不出任何简单的东西。 但我希望你能明白大意?

JavaScript

对于const数= [1,2,3,4,5,6,7,12,543,7];

O(1)看起来像

numbers[0];

O(n)看起来像

let result = 0;
for (num of numbers){
    result += num;
}

O(nlog (n))是这样的

let result = 0;
for (num of numbers){

    let index = numbers.length - 1;
    while (index > 1){
        // yeah, stupid, but couldn't come up with something more useful :-(
        result += numbers[index];
        index = Math.floor(index/2)
    }
}

O(n2)是这样的

let result = 0;
for (outerNum of numbers){
    for (innerNum of numbers){
        result += outerNum * innerNum;
    }
}

只是为了回应我上面帖子的一些评论:

Domenic - I'm on this site, and I care. Not for pedantry's sake, but because we - as programmers - typically care about precision. Using O( ) notation incorrectly in the style that some have done here renders it kind of meaningless; we may just as well say something takes n^2 units of time as O( n^2 ) under the conventions used here. Using the O( ) adds nothing. It's not just a small discrepancy between common usage and mathematical precision that I'm talking about, it's the difference between it being meaningful and it not.

我知道很多很多优秀的程序员都准确地使用这些术语。说“哦，我们是程序员，所以我们不在乎”会降低整个企业的成本。

一个接一个-嗯，不完全是，尽管我同意你的观点。对于任意大的n，它不是O(1)这是O()的定义。它只是表明O()对于有界n的适用性有限，在这里我们更愿意讨论所走的步数，而不是这个数字的界限。

我是这样向我那些不懂技术的朋友描述的:

考虑多位数加法。很好的老式铅笔和纸的补充。就是你7-8岁时学的那种。给定两个三位数或四位数，你很容易就能求出它们加起来是多少。

如果我给你两个100位的数字，然后问你它们加起来是多少，即使你必须使用铅笔和纸，计算出来也会非常简单。一个聪明的孩子可以在几分钟内做这样的加法。这只需要大约100次操作。

现在，考虑多位数乘法。你可能在八九岁的时候就学会了。你(希望)做了很多重复的练习来学习它背后的机制。

Now, imagine I gave you those same two 100-digit numbers and told you to multiply them together. This would be a much, much harder task, something that would take you hours to do - and that you'd be unlikely to do without mistakes. The reason for this is that (this version of) multiplication is O(n^2); each digit in the bottom number has to be multiplied by each digit in the top number, leaving a total of about n^2 operations. In the case of the 100-digit numbers, that's 10,000 multiplications.