另一个具有组合索引惰性生成的c#版本。这个版本维护了一个索引数组来定义所有值列表和当前组合值之间的映射，即在整个运行时不断使用O(k)额外的空间。该代码在O(k)时间内生成单个组合，包括第一个组合。

public static IEnumerable<T[]> Combinations<T>(this T[] values, int k)
{
    if (k < 0 || values.Length < k)
        yield break; // invalid parameters, no combinations possible

    // generate the initial combination indices
    var combIndices = new int[k];
    for (var i = 0; i < k; i++)
    {
        combIndices[i] = i;
    }

    while (true)
    {
        // return next combination
        var combination = new T[k];
        for (var i = 0; i < k; i++)
        {
            combination[i] = values[combIndices[i]];
        }
        yield return combination;

        // find first index to update
        var indexToUpdate = k - 1;
        while (indexToUpdate >= 0 && combIndices[indexToUpdate] >= values.Length - k + indexToUpdate)
        {
            indexToUpdate--;
        }

        if (indexToUpdate < 0)
            yield break; // done

        // update combination indices
        for (var combIndex = combIndices[indexToUpdate] + 1; indexToUpdate < k; indexToUpdate++, combIndex++)
        {
            combIndices[indexToUpdate] = combIndex;
        }
    }
}

测试代码:

foreach (var combination in new[] {'a', 'b', 'c', 'd', 'e'}.Combinations(3))
{
    System.Console.WriteLine(String.Join(" ", combination));
}

输出:

a b c
a b d
a b e
a c d
a c e
a d e
b c d
b c e
b d e
c d e

《计算机程序设计艺术》第4卷第3册有大量这样的内容，它们可能比我描述的更适合你的特定情况。

格雷码

你会遇到的一个问题当然是内存，很快，你会在你的集合中遇到20个元素的问题——20C3 = 1140。如果你想遍历这个集合，最好使用修改过的灰码算法，这样你就不会把它们都保存在内存中。这将从前一个组合中生成下一个组合并避免重复。有很多不同的用途。我们想要最大化连续组合之间的差异吗?最小化?等等。

一些描述灰色代码的原始论文:

Hamilton路径与最小变化算法 相邻交换组合生成算法

以下是涉及该主题的其他一些论文:

Eades、Hickey、Read相邻交换组合生成算法的高效实现(PDF, Pascal代码) 结合发电机 组合灰色编码综述(PostScript) 灰色编码的一种算法

Chase's Twiddle(算法)

菲利普·J·蔡斯，《算法382:N个对象中M个对象的组合》(1970)

该算法在C…

按字典顺序排列的组合索引(Buckles算法515)

还可以通过索引(按字典顺序)引用组合。意识到索引应该是基于索引从右到左的一些变化，我们可以构造一些应该恢复组合的东西。

So, we have a set {1,2,3,4,5,6}... and we want three elements. Let's say {1,2,3} we can say that the difference between the elements is one and in order and minimal. {1,2,4} has one change and is lexicographically number 2. So the number of 'changes' in the last place accounts for one change in the lexicographical ordering. The second place, with one change {1,3,4} has one change but accounts for more change since it's in the second place (proportional to the number of elements in the original set).

我所描述的方法是一种解构，从集合到索引，我们需要做相反的事情——这要复杂得多。这就是巴克尔斯解决问题的方法。我写了一些C来计算它们，做了一些小改动——我使用集合的索引而不是一个数字范围来表示集合，所以我们总是从0…n开始工作。 注意:

由于组合是无序的，{1,3,2}={1,2,3}——我们将它们按字典顺序排列。 该方法有一个隐式的0来开始第一个差值集。

词典顺序组合索引(麦卡弗里)

还有另一种方法:，它的概念更容易掌握和编程，但它没有Buckles的优化。幸运的是，它也不会产生重复的组合:

最大化的集合，其中。

例如:27 = C (6, 4) + C (5,3) + C (2, 2) + C(1, 1)。那么，第27个单词的字典组合是{1,2,5,6}，它们是你想要查找的任何集合的索引。下面的例子(OCaml)，需要选择函数，留给读者:

(* this will find the [x] combination of a [set] list when taking [k] elements *)
let combination_maccaffery set k x =
    (* maximize function -- maximize a that is aCb              *)
    (* return largest c where c < i and choose(c,i) <= z        *)
    let rec maximize a b x =
        if (choose a b ) <= x then a else maximize (a-1) b x
    in
    let rec iterate n x i = match i with
        | 0 -> []
        | i ->
            let max = maximize n i x in
            max :: iterate n (x - (choose max i)) (i-1)
    in
    if x < 0 then failwith "errors" else
    let idxs =  iterate (List.length set) x k in
    List.map (List.nth set) (List.sort (-) idxs)

一个小而简单的组合迭代器

为了教学目的，提供了以下两个算法。它们实现了一个迭代器和(更通用的)文件夹整体组合。 它们尽可能快，复杂度为O(nCk)。内存消耗受k约束。

我们将从迭代器开始，它将为每个组合调用用户提供的函数

let iter_combs n k f =
  let rec iter v s j =
    if j = k then f v
    else for i = s to n - 1 do iter (i::v) (i+1) (j+1) done in
  iter [] 0 0

更通用的版本将从初始状态开始调用用户提供的函数和状态变量。因为我们需要在不同的状态之间传递状态，所以我们不使用for循环，而是使用递归，

let fold_combs n k f x =
  let rec loop i s c x =
    if i < n then
      loop (i+1) s c @@
      let c = i::c and s = s + 1 and i = i + 1 in
      if s < k then loop i s c x else f c x
    else x in
  loop 0 0 [] x

https://gist.github.com/3118596

JavaScript有一个实现。它有函数来获得k组合和任意对象数组的所有组合。例子:

k_combinations([1,2,3], 2)
-> [[1,2], [1,3], [2,3]]

combinations([1,2,3])
-> [[1],[2],[3],[1,2],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

由于没有提到编程语言，我假设列表也是可以的。下面是一个OCaml版本，适用于短列表(非尾递归)。给定一个包含任意类型元素的列表l和一个整数n，如果我们假设结果列表中元素的顺序被忽略，它将返回一个包含l的n个元素的所有可能列表的列表，即list ['a';'b']与['b';'a']相同，并且将报告一次。因此，结果列表的大小将是((list。长度l)选择n)。

递归的直观原理如下:取列表的头，然后进行两次递归调用:

递归调用1 (RC1):到列表的尾部，但选择n-1个元素 递归调用2 (RC2):到列表的尾部，但选择n个元素

要组合递归结果，list-乘(请使用奇数名称)列表的头部与RC1的结果，然后附加(@)RC2的结果。List-multiply是如下操作lmul:

a lmul [ l1 ; l2 ; l3] = [a::l1 ; a::l2 ; a::l3]

Lmul在下面的代码中实现

List.map (fun x -> h::x)

当列表的大小等于您想要选择的元素数量时，递归将终止，在这种情况下，您只需返回列表本身。

下面是OCaml中实现上述算法的四行代码:

    let rec choose l n = match l, (List.length l) with                                 
    | _, lsize  when n==lsize  -> [l]                                
    | h::t, _ -> (List.map (fun x-> h::x) (choose t (n-1))) @ (choose t n)   
    | [], _ -> []    

这是一个为nCk生成组合的递归程序。假设集合中的元素从1到n

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int nCk(int n,int loopno,int ini,int *a,int k)
{
    static int count=0;
    int i;
    loopno--;
    if(loopno<0)
    {
        a[k-1]=ini;
        for(i=0;i<k;i++)
        {
            printf("%d,",a[i]);
        }
        printf("\n");
        count++;
        return 0;
    }
    for(i=ini;i<=n-loopno-1;i++)
    {
        a[k-1-loopno]=i+1;
        nCk(n,loopno,i+1,a,k);
    }
    if(ini==0)
    return count;
    else
    return 0;
}

void main()
{
    int n,k,*a,count;
    printf("Enter the value of n and k\n");
    scanf("%d %d",&n,&k);
    a=(int*)malloc(k*sizeof(int));
    count=nCk(n,k,0,a,k);
    printf("No of combinations=%d\n",count);
}

还有另一个递归解决方案(你应该能够使用字母而不是数字)使用堆栈，虽然比大多数更短:

stack = [] 
def choose(n,x):
   r(0,0,n+1,x)

def r(p, c, n,x):
   if x-c == 0:
      print stack
      return

   for i in range(p, n-(x-1)+c):
      stack.append(i)
      r(i+1,c+1,n,x)
      stack.pop()

4选3或者我想要从0到4的所有3种数字组合

choose(4,3) 

[0, 1, 2]
[0, 1, 3]
[0, 1, 4]
[0, 2, 3]
[0, 2, 4]
[0, 3, 4]
[1, 2, 3]
[1, 2, 4]
[1, 3, 4]
[2, 3, 4]