我想写一个函数，它以一个字母数组作为参数，并从中选择一些字母。
假设您提供了一个包含8个字母的数组，并希望从中选择3个字母。那么你应该得到:
8! / ((8 - 3)! * 3!) = 56
数组(或单词)，每个数组由3个字母组成。
当前回答
我在c++中为组合创建了一个通用类。 它是这样使用的。
char ar[] = "0ABCDEFGH";
nCr ncr(8, 3);
while(ncr.next()) {
for(int i=0; i<ncr.size(); i++) cout << ar[ncr[i]];
cout << ' ';
}
我的库ncr[i]从1返回，而不是从0返回。 这就是为什么数组中有0。 如果你想考虑订单，只需将nCr class改为nPr即可。 用法是相同的。
结果
美国广播公司 ABD 安倍 沛富 ABG ABH 澳洲牧牛犬 王牌 ACF ACG 呵呀 正面 ADF ADG 抗利尿激素 时 AEG AEH 二自由度陀螺仪 AFH 啊 BCD 公元前 供应量 波士顿咨询公司 BCH 12 快速公车提供 BDG BDH 性能试验 求 本· 高炉煤气 BFH 使用BGH CDE 提供 CDG 鼎晖 欧共体语言教学大纲的 CEG 另一 CFG CFH 全息 DEF 度 电气设施 脱硫 干扰 DGH EFG EFH EGH FGH
下面是头文件。
#pragma once
#include <exception>
class NRexception : public std::exception
{
public:
virtual const char* what() const throw() {
return "Combination : N, R should be positive integer!!";
}
};
class Combination
{
public:
Combination(int n, int r);
virtual ~Combination() { delete [] ar;}
int& operator[](unsigned i) {return ar[i];}
bool next();
int size() {return r;}
static int factorial(int n);
protected:
int* ar;
int n, r;
};
class nCr : public Combination
{
public:
nCr(int n, int r);
bool next();
int count() const;
};
class nTr : public Combination
{
public:
nTr(int n, int r);
bool next();
int count() const;
};
class nHr : public nTr
{
public:
nHr(int n, int r) : nTr(n,r) {}
bool next();
int count() const;
};
class nPr : public Combination
{
public:
nPr(int n, int r);
virtual ~nPr() {delete [] on;}
bool next();
void rewind();
int count() const;
private:
bool* on;
void inc_ar(int i);
};
以及执行。
#include "combi.h"
#include <set>
#include<cmath>
Combination::Combination(int n, int r)
{
//if(n < 1 || r < 1) throw NRexception();
ar = new int[r];
this->n = n;
this->r = r;
}
int Combination::factorial(int n)
{
return n == 1 ? n : n * factorial(n-1);
}
int nPr::count() const
{
return factorial(n)/factorial(n-r);
}
int nCr::count() const
{
return factorial(n)/factorial(n-r)/factorial(r);
}
int nTr::count() const
{
return pow(n, r);
}
int nHr::count() const
{
return factorial(n+r-1)/factorial(n-1)/factorial(r);
}
nCr::nCr(int n, int r) : Combination(n, r)
{
if(r == 0) return;
for(int i=0; i<r-1; i++) ar[i] = i + 1;
ar[r-1] = r-1;
}
nTr::nTr(int n, int r) : Combination(n, r)
{
for(int i=0; i<r-1; i++) ar[i] = 1;
ar[r-1] = 0;
}
bool nCr::next()
{
if(r == 0) return false;
ar[r-1]++;
int i = r-1;
while(ar[i] == n-r+2+i) {
if(--i == -1) return false;
ar[i]++;
}
while(i < r-1) ar[i+1] = ar[i++] + 1;
return true;
}
bool nTr::next()
{
ar[r-1]++;
int i = r-1;
while(ar[i] == n+1) {
ar[i] = 1;
if(--i == -1) return false;
ar[i]++;
}
return true;
}
bool nHr::next()
{
ar[r-1]++;
int i = r-1;
while(ar[i] == n+1) {
if(--i == -1) return false;
ar[i]++;
}
while(i < r-1) ar[i+1] = ar[i++];
return true;
}
nPr::nPr(int n, int r) : Combination(n, r)
{
on = new bool[n+2];
for(int i=0; i<n+2; i++) on[i] = false;
for(int i=0; i<r; i++) {
ar[i] = i + 1;
on[i] = true;
}
ar[r-1] = 0;
}
void nPr::rewind()
{
for(int i=0; i<r; i++) {
ar[i] = i + 1;
on[i] = true;
}
ar[r-1] = 0;
}
bool nPr::next()
{
inc_ar(r-1);
int i = r-1;
while(ar[i] == n+1) {
if(--i == -1) return false;
inc_ar(i);
}
while(i < r-1) {
ar[++i] = 0;
inc_ar(i);
}
return true;
}
void nPr::inc_ar(int i)
{
on[ar[i]] = false;
while(on[++ar[i]]);
if(ar[i] != n+1) on[ar[i]] = true;
}
其他回答
算法:
从1数到2^n。 将每个数字转换为二进制表示。 根据位置，将每个“on”位转换为集合中的元素。
在c#中:
void Main()
{
var set = new [] {"A", "B", "C", "D" }; //, "E", "F", "G", "H", "I", "J" };
var kElement = 2;
for(var i = 1; i < Math.Pow(2, set.Length); i++) {
var result = Convert.ToString(i, 2).PadLeft(set.Length, '0');
var cnt = Regex.Matches(Regex.Escape(result), "1").Count;
if (cnt == kElement) {
for(int j = 0; j < set.Length; j++)
if ( Char.GetNumericValue(result[j]) == 1)
Console.Write(set[j]);
Console.WriteLine();
}
}
}
为什么它能起作用?
在n元素集的子集和n位序列之间存在双射。
这意味着我们可以通过数数序列来计算出有多少个子集。
例如，下面的四个元素集可以用{0,1}X {0,1} X {0,1} X{0,1}(或2^4)个不同的序列表示。
我们要做的就是从1数到2^n来找到所有的组合。(我们忽略空集。)接下来，将数字转换为二进制表示。然后将集合中的元素替换为“on”位。
如果只需要k个元素的结果，则只在k位为“on”时打印。
(如果你想要所有的子集，而不是k长度的子集，删除cnt/kElement部分。)
(有关证明，请参阅麻省理工学院免费课件计算机科学数学，雷曼等，第11.2.2节。https://ocw.mit.edu/courses/electrical -工程-和-计算机- science/6 - 042 j -数学- -计算机科学-下降- 2010/readings/)
简短的java解决方案:
import java.util.Arrays;
public class Combination {
public static void main(String[] args){
String[] arr = {"A","B","C","D","E","F"};
combinations2(arr, 3, 0, new String[3]);
}
static void combinations2(String[] arr, int len, int startPosition, String[] result){
if (len == 0){
System.out.println(Arrays.toString(result));
return;
}
for (int i = startPosition; i <= arr.length-len; i++){
result[result.length - len] = arr[i];
combinations2(arr, len-1, i+1, result);
}
}
}
结果将是
[A, B, C]
[A, B, D]
[A, B, E]
[A, B, F]
[A, C, D]
[A, C, E]
[A, C, F]
[A, D, E]
[A, D, F]
[A, E, F]
[B, C, D]
[B, C, E]
[B, C, F]
[B, D, E]
[B, D, F]
[B, E, F]
[C, D, E]
[C, D, F]
[C, E, F]
[D, E, F]
下面是一个coffeescript实现
combinations: (list, n) ->
permuations = Math.pow(2, list.length) - 1
out = []
combinations = []
while permuations
out = []
for i in [0..list.length]
y = ( 1 << i )
if( y & permuations and (y isnt permuations))
out.push(list[i])
if out.length <= n and out.length > 0
combinations.push(out)
permuations--
return combinations
在c++中，以下例程将生成range [first,last)之间的长度距离(first,k)的所有组合:
#include <algorithm>
template <typename Iterator>
bool next_combination(const Iterator first, Iterator k, const Iterator last)
{
/* Credits: Mark Nelson http://marknelson.us */
if ((first == last) || (first == k) || (last == k))
return false;
Iterator i1 = first;
Iterator i2 = last;
++i1;
if (last == i1)
return false;
i1 = last;
--i1;
i1 = k;
--i2;
while (first != i1)
{
if (*--i1 < *i2)
{
Iterator j = k;
while (!(*i1 < *j)) ++j;
std::iter_swap(i1,j);
++i1;
++j;
i2 = k;
std::rotate(i1,j,last);
while (last != j)
{
++j;
++i2;
}
std::rotate(k,i2,last);
return true;
}
}
std::rotate(first,k,last);
return false;
}
它可以这样使用:
#include <string>
#include <iostream>
int main()
{
std::string s = "12345";
std::size_t comb_size = 3;
do
{
std::cout << std::string(s.begin(), s.begin() + comb_size) << std::endl;
} while (next_combination(s.begin(), s.begin() + comb_size, s.end()));
return 0;
}
这将打印以下内容:
123
124
125
134
135
145
234
235
245
345
Lisp宏为所有值r(每次取)生成代码
(defmacro txaat (some-list taken-at-a-time)
(let* ((vars (reverse (truncate-list '(a b c d e f g h i j) taken-at-a-time))))
`(
,@(loop for i below taken-at-a-time
for j in vars
with nested = nil
finally (return nested)
do
(setf
nested
`(loop for ,j from
,(if (< i (1- (length vars)))
`(1+ ,(nth (1+ i) vars))
0)
below (- (length ,some-list) ,i)
,@(if (equal i 0)
`(collect
(list
,@(loop for k from (1- taken-at-a-time) downto 0
append `((nth ,(nth k vars) ,some-list)))))
`(append ,nested))))))))
So,
CL-USER> (macroexpand-1 '(txaat '(a b c d) 1))
(LOOP FOR A FROM 0 TO (- (LENGTH '(A B C D)) 1)
COLLECT (LIST (NTH A '(A B C D))))
T
CL-USER> (macroexpand-1 '(txaat '(a b c d) 2))
(LOOP FOR A FROM 0 TO (- (LENGTH '(A B C D)) 2)
APPEND (LOOP FOR B FROM (1+ A) TO (- (LENGTH '(A B C D)) 1)
COLLECT (LIST (NTH A '(A B C D)) (NTH B '(A B C D)))))
T
CL-USER> (macroexpand-1 '(txaat '(a b c d) 3))
(LOOP FOR A FROM 0 TO (- (LENGTH '(A B C D)) 3)
APPEND (LOOP FOR B FROM (1+ A) TO (- (LENGTH '(A B C D)) 2)
APPEND (LOOP FOR C FROM (1+ B) TO (- (LENGTH '(A B C D)) 1)
COLLECT (LIST (NTH A '(A B C D))
(NTH B '(A B C D))
(NTH C '(A B C D))))))
T
CL-USER>
And,
CL-USER> (txaat '(a b c d) 1)
((A) (B) (C) (D))
CL-USER> (txaat '(a b c d) 2)
((A B) (A C) (A D) (B C) (B D) (C D))
CL-USER> (txaat '(a b c d) 3)
((A B C) (A B D) (A C D) (B C D))
CL-USER> (txaat '(a b c d) 4)
((A B C D))
CL-USER> (txaat '(a b c d) 5)
NIL
CL-USER> (txaat '(a b c d) 0)
NIL
CL-USER>
