考虑下面四个百分比,用浮点数表示:

    13.626332%
    47.989636%
     9.596008%
    28.788024%
   -----------
   100.000000%

我需要用整数表示这些百分比。如果我简单地使用Math.round(),我最终得到的总数是101%。

14 + 48 + 10 + 29 = 101

如果我使用parseInt(),我最终得到了97%。

13 + 47 + 9 + 28 = 97

有什么好的算法可以将任何百分比数表示为整数,同时还保持总数为100%?


编辑:在阅读了一些评论和回答后,显然有很多方法可以解决这个问题。

在我看来,为了保持数字的真实性,“正确”的结果是最小化总体误差的结果,定义为相对于实际值会引入多少误差舍入:

        value  rounded     error               decision
   ----------------------------------------------------
    13.626332       14      2.7%          round up (14)
    47.989636       48      0.0%          round up (48)
     9.596008       10      4.0%    don't round up  (9)
    28.788024       29      2.7%          round up (29)

在平局的情况下(3.33,3.33,3.33)可以做出任意的决定(例如3,4,3)。


当前回答

舍入的目标是产生最少的错误。当您对单个值进行舍入时,这个过程简单而直接,大多数人都很容易理解。当你同时四舍五入多个数字时,这个过程变得更加棘手——你必须定义如何组合错误,即必须最小化的错误。

Varun Vohra的答案将绝对误差的总和最小化,而且实现起来非常简单。然而,有一些边缘情况它不能处理-舍入24.25,23.25,27.25,25.25的结果应该是什么?其中一个需要被围捕,而不是减少。你可能会任意选择列表中的第一个或最后一个。

也许用相对误差比绝对误差更好。将23.25四舍五入到24会使它变化3.2%,而将27.25四舍五入到28只会使它变化2.8%。现在有一个明显的赢家。

我们还可以做进一步的调整。一种常见的技术是对每个错误进行平方运算,这样大错误的计数就不成比例地多于小错误。我还会使用非线性除数来得到相对误差——1%的误差比99%的误差重要99倍,这似乎是不对的。在下面的代码中,我使用了平方根。

完整算法如下:

将这些百分比四舍五入后相加,再减去100。这将告诉您这些百分比中有多少必须四舍五入。 为每个百分比生成两个错误分数,一个是四舍五入,另一个是四舍五入。取两者之差。 对上面产生的误差差异进行排序。 对于需要四舍五入的百分比数,从已排序的列表中选取一项,并将四舍五入后的百分比增加1。

您仍然可能有多个具有相同错误和的组合,例如33.3333333,33.3333333,33.3333333。这是不可避免的,结果完全是任意的。下面给出的代码倾向于四舍五入左边的值。

在Python中把它们放在一起是这样的。

from math import isclose, sqrt

def error_gen(actual, rounded):
    divisor = sqrt(1.0 if actual < 1.0 else actual)
    return abs(rounded - actual) ** 2 / divisor

def round_to_100(percents):
    if not isclose(sum(percents), 100):
        raise ValueError
    n = len(percents)
    rounded = [int(x) for x in percents]
    up_count = 100 - sum(rounded)
    errors = [(error_gen(percents[i], rounded[i] + 1) - error_gen(percents[i], rounded[i]), i) for i in range(n)]
    rank = sorted(errors)
    for i in range(up_count):
        rounded[rank[i][1]] += 1
    return rounded

>>> round_to_100([13.626332, 47.989636, 9.596008, 28.788024])
[14, 48, 9, 29]
>>> round_to_100([33.3333333, 33.3333333, 33.3333333])
[34, 33, 33]
>>> round_to_100([24.25, 23.25, 27.25, 25.25])
[24, 23, 28, 25]
>>> round_to_100([1.25, 2.25, 3.25, 4.25, 89.0])
[1, 2, 3, 4, 90]

正如您在最后一个示例中看到的,该算法仍然能够提供非直观的结果。尽管89.0不需要四舍五入,但是列表中的一个值需要四舍五入;相对误差最小的结果是将较大的值舍入,而不是较小的可选值。

这个答案最初主张遍历所有可能的向上舍入/向下舍入组合,但正如评论中指出的那样,更简单的方法效果更好。算法和代码反映了这种简化。

其他回答

如果你真的必须四舍五入,这里已经有了很好的建议(最大余数,最小相对误差,等等)。

也有一个很好的理由不四舍五入(你至少会得到一个“看起来更好”但“错误”的数字),以及如何解决这个问题(警告你的读者),这就是我所做的。

让我加上“错误”的数字部分。

假设你有三个事件/实体/…用一些百分比来近似:

DAY 1
who |  real | app
----|-------|------
  A | 33.34 |  34
  B | 33.33 |  33
  C | 33.33 |  33

稍后,值略有变化,为

DAY 2
who |  real | app
----|-------|------
  A | 33.35 |  33
  B | 33.36 |  34
  C | 33.29 |  33

第一个表有前面提到的“错误”数字的问题:33.34更接近33而不是34。

但现在误差更大了。与第2天和第1天相比,A的实际百分比值增加了0.01%,但近似值显示下降了1%。

这是一个定性错误,可能比最初的定量错误更严重。

你可以为整个集合设计一个近似值,但是,你可能必须在第一天发布数据,因此你不知道第二天的情况。所以,除非你真的,真的,必须近似,否则最好不要。

我已经实现了Varun Vohra的答案在这里的列表和字典的方法。

import math
import numbers
import operator
import itertools


def round_list_percentages(number_list):
    """
    Takes a list where all values are numbers that add up to 100,
    and rounds them off to integers while still retaining a sum of 100.

    A total value sum that rounds to 100.00 with two decimals is acceptable.
    This ensures that all input where the values are calculated with [fraction]/[total]
    and the sum of all fractions equal the total, should pass.
    """
    # Check input
    if not all(isinstance(i, numbers.Number) for i in number_list):
        raise ValueError('All values of the list must be a number')

    # Generate a key for each value
    key_generator = itertools.count()
    value_dict = {next(key_generator): value for value in number_list}
    return round_dictionary_percentages(value_dict).values()


def round_dictionary_percentages(dictionary):
    """
    Takes a dictionary where all values are numbers that add up to 100,
    and rounds them off to integers while still retaining a sum of 100.

    A total value sum that rounds to 100.00 with two decimals is acceptable.
    This ensures that all input where the values are calculated with [fraction]/[total]
    and the sum of all fractions equal the total, should pass.
    """
    # Check input
    # Only allow numbers
    if not all(isinstance(i, numbers.Number) for i in dictionary.values()):
        raise ValueError('All values of the dictionary must be a number')
    # Make sure the sum is close enough to 100
    # Round value_sum to 2 decimals to avoid floating point representation errors
    value_sum = round(sum(dictionary.values()), 2)
    if not value_sum == 100:
        raise ValueError('The sum of the values must be 100')

    # Initial floored results
    # Does not add up to 100, so we need to add something
    result = {key: int(math.floor(value)) for key, value in dictionary.items()}

    # Remainders for each key
    result_remainders = {key: value % 1 for key, value in dictionary.items()}
    # Keys sorted by remainder (biggest first)
    sorted_keys = [key for key, value in sorted(result_remainders.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)]

    # Otherwise add missing values up to 100
    # One cycle is enough, since flooring removes a max value of < 1 per item,
    # i.e. this loop should always break before going through the whole list
    for key in sorted_keys:
        if sum(result.values()) == 100:
            break
        result[key] += 1

    # Return
    return result

下面是@varun-vohra答案的一个简单的Python实现:

def apportion_pcts(pcts, total):
    proportions = [total * (pct / 100) for pct in pcts]
    apportions = [math.floor(p) for p in proportions]
    remainder = total - sum(apportions)
    remainders = [(i, p - math.floor(p)) for (i, p) in enumerate(proportions)]
    remainders.sort(key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    for (i, _) in itertools.cycle(remainders):
        if remainder == 0:
            break
        else:
            apportions[i] += 1
            remainder -= 1
    return apportions

你需要math, itertools, operator。

因为这里没有一个答案似乎能正确解决这个问题,下面是我使用下划线的半模糊版本:

function foo(l, target) {
    var off = target - _.reduce(l, function(acc, x) { return acc + Math.round(x) }, 0);
    return _.chain(l).
            sortBy(function(x) { return Math.round(x) - x }).
            map(function(x, i) { return Math.round(x) + (off > i) - (i >= (l.length + off)) }).
            value();
}

foo([13.626332, 47.989636, 9.596008, 28.788024], 100) // => [48, 29, 14, 9]
foo([16.666, 16.666, 16.666, 16.666, 16.666, 16.666], 100) // => [17, 17, 17, 17, 16, 16]
foo([33.333, 33.333, 33.333], 100) // => [34, 33, 33]
foo([33.3, 33.3, 33.3, 0.1], 100) // => [34, 33, 33, 0]

下面是一个实现了最大余数方法的Ruby宝石: https://github.com/jethroo/lare_round

使用方法:

a =  Array.new(3){ BigDecimal('0.3334') }
# => [#<BigDecimal:887b6c8,'0.3334E0',9(18)>, #<BigDecimal:887b600,'0.3334E0',9(18)>, #<BigDecimal:887b4c0,'0.3334E0',9(18)>]
a = LareRound.round(a,2)
# => [#<BigDecimal:8867330,'0.34E0',9(36)>, #<BigDecimal:8867290,'0.33E0',9(36)>, #<BigDecimal:88671f0,'0.33E0',9(36)>]
a.reduce(:+).to_f
# => 1.0