考虑下面四个百分比,用浮点数表示:
13.626332%
47.989636%
9.596008%
28.788024%
-----------
100.000000%
我需要用整数表示这些百分比。如果我简单地使用Math.round(),我最终得到的总数是101%。
14 + 48 + 10 + 29 = 101
如果我使用parseInt(),我最终得到了97%。
13 + 47 + 9 + 28 = 97
有什么好的算法可以将任何百分比数表示为整数,同时还保持总数为100%?
编辑:在阅读了一些评论和回答后,显然有很多方法可以解决这个问题。
在我看来,为了保持数字的真实性,“正确”的结果是最小化总体误差的结果,定义为相对于实际值会引入多少误差舍入:
value rounded error decision
----------------------------------------------------
13.626332 14 2.7% round up (14)
47.989636 48 0.0% round up (48)
9.596008 10 4.0% don't round up (9)
28.788024 29 2.7% round up (29)
在平局的情况下(3.33,3.33,3.33)可以做出任意的决定(例如3,4,3)。
因为这里没有一个答案似乎能正确解决这个问题,下面是我使用下划线的半模糊版本:
function foo(l, target) {
var off = target - _.reduce(l, function(acc, x) { return acc + Math.round(x) }, 0);
return _.chain(l).
sortBy(function(x) { return Math.round(x) - x }).
map(function(x, i) { return Math.round(x) + (off > i) - (i >= (l.length + off)) }).
value();
}
foo([13.626332, 47.989636, 9.596008, 28.788024], 100) // => [48, 29, 14, 9]
foo([16.666, 16.666, 16.666, 16.666, 16.666, 16.666], 100) // => [17, 17, 17, 17, 16, 16]
foo([33.333, 33.333, 33.333], 100) // => [34, 33, 33]
foo([33.3, 33.3, 33.3, 0.1], 100) // => [34, 33, 33, 0]
可能做到这一点的“最佳”方法(引用是因为“最佳”是一个主观术语)是保持你所处位置的连续(非积分)计数,并四舍五入该值。
然后将其与历史记录一起使用,以确定应该使用什么值。例如,使用您给出的值:
Value CumulValue CumulRounded PrevBaseline Need
--------- ---------- ------------ ------------ ----
0
13.626332 13.626332 14 0 14 ( 14 - 0)
47.989636 61.615968 62 14 48 ( 62 - 14)
9.596008 71.211976 71 62 9 ( 71 - 62)
28.788024 100.000000 100 71 29 (100 - 71)
---
100
在每个阶段,都不需要四舍五入数字本身。相反,将累积值四舍五入,并计算出从上一个基线中达到该值的最佳整数——该基线是前一行的累积值(四舍五入)。
这是可行的,因为您不会在每个阶段都丢失信息,而是更聪明地使用信息。“正确的”四舍五入值在最后一列,你可以看到它们的和是100。
在上面的第三个值中,您可以看到这与盲目舍入每个值之间的区别。虽然9.596008通常会四舍五入到10,但累积的71.211976正确地四舍五入到71 -这意味着只需要9就可以加上之前的基线62。
这也适用于“有问题的”序列,比如三个大约1/3的值,其中一个应该四舍五入:
Value CumulValue CumulRounded PrevBaseline Need
--------- ---------- ------------ ------------ ----
0
33.333333 33.333333 33 0 33 ( 33 - 0)
33.333333 66.666666 67 33 34 ( 67 - 33)
33.333333 99.999999 100 67 33 (100 - 67)
---
100
我曾经写过一个un舍入工具,来找到一组数字的最小扰动来匹配一个目标。这是一个不同的问题,但理论上可以在这里使用类似的想法。在这种情况下,我们有一系列的选择。
因此,对于第一个元素,我们可以四舍五入到14,也可以四舍五入到13。这样做的代价(在二进制整数编程的意义上)对于向上舍入比向下舍入要小,因为向下舍入需要我们将该值移动更大的距离。同样,我们可以把每个数字四舍五入,所以我们总共有16个选择。
13.626332
47.989636
9.596008
+ 28.788024
-----------
100.000000
我通常会在MATLAB中使用bintprog(一种二进制整数编程工具)解决一般问题,但这里只有几个选项需要测试,所以用简单的循环就可以很容易地测试出16个选项中的每一个。例如,假设我们将这个集合四舍五入为:
Original Rounded Absolute error
13.626 13 0.62633
47.99 48 0.01036
9.596 10 0.40399
+ 28.788 29 0.21198
---------------------------------------
100.000 100 1.25266
总绝对误差为1.25266。它可以通过以下替代舍入来略微减少:
Original Rounded Absolute error
13.626 14 0.37367
47.99 48 0.01036
9.596 9 0.59601
+ 28.788 29 0.21198
---------------------------------------
100.000 100 1.19202
事实上,这就是绝对误差的最优解。当然,如果有20项,搜索空间的大小将是2^20 = 1048576。对于30或40个术语,这个空间将是相当大的。在这种情况下,您将需要使用能够有效搜索空间的工具,可能使用分支和绑定方案。