偏差不是一个神经网络项。这是一个通用的代数术语。

Y = M*X + C(直线方程)

现在如果C(Bias) = 0，那么这条线将始终经过原点，即(0,0)，并且只依赖于一个参数，即M，这是斜率，所以我们有更少的东西可以处理。

C，也就是偏置取任意数，都能移动图形，因此能够表示更复杂的情况。

在逻辑回归中，目标的期望值通过链接函数进行转换，以限制其值为单位区间。这样，模型预测可以被视为主要结果概率，如下所示:

Wikipedia上的Sigmoid函数

这是神经网络映射中打开和关闭神经元的最后一个激活层。在这里，偏差也发挥了作用，它灵活地平移曲线，帮助我们绘制模型。

一个更简单的理解偏差的方法是:它在某种程度上类似于线性函数的常数b

y = ax + b

它允许你上下移动这条线，以便更好地将预测与数据相匹配。

如果没有b，直线总是经过原点(0,0)你可能会得到一个较差的拟合。

下面是一些进一步的插图，展示了一个简单的2层前馈神经网络在一个双变量回归问题上的结果。权重被随机初始化，并使用标准的ReLU激活。正如我前面的答案所总结的那样，没有偏差，relu网络无法在(0,0)处偏离零。

神经网络中没有偏差的一层只不过是输入向量与矩阵的乘法。(输出向量可以通过一个sigmoid函数进行归一化，然后用于多层人工神经网络，但这并不重要。)

这意味着你在使用一个线性函数，因此一个全0的输入将总是映射到一个全0的输出。对于某些系统，这可能是一个合理的解决方案，但一般来说，它的限制太大了。

使用偏置，可以有效地为输入空间增加另一个维度，它总是取值1，因此可以避免输入向量全为0。你不会因此失去任何一般性，因为你训练的权重矩阵不需要是满射的，所以它仍然可以映射到之前可能的所有值。

二维安:

对于一个将二维映射到一维的ANN，就像在复制AND或or(或XOR)函数一样，你可以把一个神经元网络想象成做以下事情:

在二维平面上标记输入向量的所有位置。为布尔值,你想标记(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)。你的人工神经网络现在做的是在二维平面上画一条直线，把正输出和负输出分开。

如果没有偏差，这条直线必须经过零，而有偏差，你可以把它放在任何地方。 因此，您将看到，如果没有偏差，您将面临与函数的问题，因为您不能同时将(1，-1)和(-1,1)放在负一侧。(他们不允许在线。)对于OR函数，问题是相等的。然而，有了偏见，就很容易划清界限。

请注意，在这种情况下，异或函数即使有偏差也无法求解。

我认为偏见几乎总是有益的。实际上，偏差值允许您将激活函数向左或向右移动，这可能对成功学习至关重要。

看一个简单的例子可能会有所帮助。考虑这个无偏差的1输入1输出网络:

网络的输出是通过将输入(x)乘以权重(w0)并将结果传递给某种激活函数(例如sigmoid函数)来计算的。

下面是这个网络计算的函数，对于不同的w0值:

改变权重w0本质上改变了s型曲线的“陡度”。这很有用，但是如果你想让x = 2时网络输出0呢?仅仅改变s型曲线的陡度是行不通的——你希望能够将整条曲线向右平移。

这正是偏差允许你做的。如果我们给这个网络加上一个偏差，像这样:

.．.然后网络的输出变成sig(w0*x + w1*1.0)。下面是不同w1值的网络输出:

如果w1的权值为-5，曲线就会向右平移，这样当x = 2时，网络的输出就会为0。

Two different kinds of parameters can be adjusted during the training of an ANN, the weights and the value in the activation functions. This is impractical and it would be easier if only one of the parameters should be adjusted. To cope with this problem a bias neuron is invented. The bias neuron lies in one layer, is connected to all the neurons in the next layer, but none in the previous layer and it always emits 1. Since the bias neuron emits 1 the weights, connected to the bias neuron, are added directly to the combined sum of the other weights (equation 2.1), just like the t value in the activation functions.1

它不实用的原因是，您同时调整权重和值，因此对权重的任何更改都会抵消对先前数据实例有用的值的更改……在不改变值的情况下添加偏置神经元可以让你控制层的行为。

此外，偏差允许您使用单个神经网络来表示类似的情况。考虑由以下神经网络表示的AND布尔函数:

(来源:aihorizon.com)

W0对应于b。 W1对应x1。 W2对应于x2。

A single perceptron can be used to represent many boolean functions. For example, if we assume boolean values of 1 (true) and -1 (false), then one way to use a two-input perceptron to implement the AND function is to set the weights w0 = -3, and w1 = w2 = .5. This perceptron can be made to represent the OR function instead by altering the threshold to w0 = -.3. In fact, AND and OR can be viewed as special cases of m-of-n functions: that is, functions where at least m of the n inputs to the perceptron must be true. The OR function corresponds to m = 1 and the AND function to m = n. Any m-of-n function is easily represented using a perceptron by setting all input weights to the same value (e.g., 0.5) and then setting the threshold w0 accordingly. Perceptrons can represent all of the primitive boolean functions AND, OR, NAND ( 1 AND), and NOR ( 1 OR). Machine Learning- Tom Mitchell)

阈值是偏置，w0是与偏置/阈值神经元相关的权重。