简单来说，偏差允许学习/存储越来越多的权重变化……(注:有时给出一些阈值)。无论如何，更多的变化意味着偏差为模型的学习/存储权重添加了更丰富的输入空间表示。(更好的权重可以增强神经网络的猜测能力)

例如，在学习模型中，假设/猜测在给定输入的情况下被y=0或y=1所限制，可能是在某个分类任务中……例如，对于某些x=(1,1)，有些y=0，对于某些x=(0,1)，有些y=1。(假设/结果的条件是我上面谈到的阈值。注意，我的示例设置输入X为每个X =一个双值或2值向量，而不是Nate的某个集合X的单值X输入)。

如果我们忽略偏差，许多输入可能最终由许多相同的权重表示(即学习的权重大多出现在原点附近(0,0)。 这样，模型就会被限制在较差的好权重上，而不是在有偏差的情况下更好地学习更多的好权重。(学习不好的权重会导致更差的猜测或神经网络的猜测能力下降)

因此，模型既要在靠近原点的地方学习，又要在阈值/决策边界内尽可能多的地方学习，这是最优的。有了偏差，我们可以使自由度接近原点，但不限于原点的直接区域。

扩展zfy的解释:

一个输入，一个神经元，一个输出的方程如下:

y = a * x + b * 1    and out = f(y)

其中x是输入节点的值，1是偏置节点的值; Y可以直接作为输出，也可以传递给一个函数，通常是一个sigmoid函数。还要注意，偏差可以是任何常数，但为了使一切更简单，我们总是选择1(可能这太常见了，zfy没有显示和解释它)。

你的网络试图学习系数a和b来适应你的数据。 所以你可以看到为什么添加元素b * 1可以让它更好地适应更多的数据:现在你可以改变斜率和截距。

如果你有一个以上的输入，你的方程将是这样的:

y = a0 * x0 + a1 * x1 + ... + aN * 1

请注意，这个方程仍然描述一个神经元，一个输出网络;如果你有更多的神经元，你只需在系数矩阵中增加一个维度，将输入相乘到所有节点，然后将每个节点的贡献相加。

可以写成向量化的形式

A = [a0, a1, .., aN] , X = [x0, x1, ..., 1]
Y = A . XT

即，将系数放在一个数组中，(输入+偏差)放在另一个数组中，你就有了你想要的解决方案，作为两个向量的点积(你需要转置X的形状是正确的，我写了XT a 'X转置')

所以最后你也可以看到你的偏差只是一个输入来代表输出的那部分实际上是独立于你的输入的。

当您使用ann时，您很少了解您想要学习的系统的内部结构。有些东西没有偏见是学不来的。例如，看一下下面的数据:(0,1)，(1,1)，(2,1)，基本上是一个将任何x映射到1的函数。

如果你有一个单层网络(或线性映射)，你无法找到解决方案。然而，如果你有偏见，那就无关紧要了!

在理想情况下，偏差还可以将所有点映射到目标点的平均值，并让隐藏的神经元模拟该点的差异。

简单来说，如果你有y=w1*x，其中y是你的输出，w1是权重，想象一个条件，x=0，那么y=w1*x等于0。

如果你想要更新你的权重，你必须计算delw=target-y的变化量，其中target是你的目标输出。在这种情况下，'delw'将不会改变，因为y被计算为0。所以，假设你可以添加一些额外的值，这将有助于y = w1x + w01，其中偏差=1，权重可以调整以获得正确的偏差。考虑下面的例子。

就直线斜率而言，截距是线性方程的一种特殊形式。

Y = mx + b

检查图像

图像

这里b是(0,2)

如果你想把它增加到(0,3)你怎么通过改变b的值来实现呢?

偏差不是一个神经网络项。这是一个通用的代数术语。

Y = M*X + C(直线方程)

现在如果C(Bias) = 0，那么这条线将始终经过原点，即(0,0)，并且只依赖于一个参数，即M，这是斜率，所以我们有更少的东西可以处理。

C，也就是偏置取任意数，都能移动图形，因此能够表示更复杂的情况。

在逻辑回归中，目标的期望值通过链接函数进行转换，以限制其值为单位区间。这样，模型预测可以被视为主要结果概率，如下所示:

Wikipedia上的Sigmoid函数

这是神经网络映射中打开和关闭神经元的最后一个激活层。在这里，偏差也发挥了作用，它灵活地平移曲线，帮助我们绘制模型。

偏差有助于得到更好的方程。

想象一下，输入和输出就像一个函数y = ax + b，你需要在输入(x)和输出(y)之间画一条正确的线，以最小化每个点和直线之间的全局误差，如果你保持这样的方程y = ax，你将只有一个参数用于适应，即使你找到了最小化全局误差的最佳参数，它也会离你想要的值很远。

你可以说，偏差使方程更灵活，以适应最佳值