昨天，我在洗衣服时把袜子配对，结果发现我这样做效率不高。我在做一个天真的搜索——挑选一只袜子，然后“反复”寻找那一双袜子。这需要平均在n/2*n/4=n2/8袜子上迭代。
作为一名计算机科学家，我在想我能做什么？排序（根据大小/颜色/…）当然是为了实现O（NlogN）解决方案。
哈希或其他不到位的解决方案是不可选择的，因为我无法复制我的袜子（如果可以的话，这可能很好）。
因此，问题基本上是：
给定一堆n双袜子，其中包含2n个元素（假设每只袜子正好有一对匹配的袜子），用对数的额外空间高效地将它们配对的最佳方式是什么？（如果需要的话，我相信我可以记住这些信息。）
我将感谢回答以下方面的问题：
大量袜子的一般理论解。袜子的实际数量没有那么多，我不相信我的配偶和我有超过30双。（而且很容易区分我的袜子和她的袜子；这也可以用吗？）它是否等同于元素清晰度问题？
当前回答
我已经采取了简单的步骤，将我的努力减少到一个需要O（1）时间的过程中。
通过将我的输入减少到两种袜子中的一种（休闲用的白色袜子，工作用的黑色袜子），我只需要确定手中有哪种袜子。（从技术上讲，由于它们从未一起清洗过，我已将过程缩短到O（0）时间。）
为了找到合适的袜子，需要提前付出一些努力，并购买足够数量的袜子，以消除对现有袜子的需求。因为我在需要黑色袜子之前就已经做了这件事，所以我的努力很小，但里程可能会有所不同。
这种前期工作在非常流行和有效的代码中已经多次出现。示例包括#DEFINE'将圆周率定义为几个小数（其他示例也存在，但这是我现在想到的）。
其他回答
Defant&Kravitz（1）给出了一种算法，通过将袜子依次放在脚上和脚下来对袜子进行排序。
他们的算法适用于任意数量的英尺。
本文给出了（定理1.1）可使用单脚排序的袜子订单的特征。从他们的定理1.3可以看出，每一个4种颜色的袜子订单最多可以用两只脚进行排序，而有5种颜色的袜订单不可能用两只脚排序。
Colin Defant和Noah Kravitz，袜子足部分类（2022）
由于人脑的结构与现代CPU完全不同，所以这个问题毫无实际意义。
人类可以利用“找到匹配的对”这一事实来战胜CPU算法，这对于一个不太大的集合来说是一个操作。
我的算法：
spread_all_socks_on_flat_surface();
while (socks_left_on_a_surface()) {
// Thanks to human visual SIMD, this is one, quick operation.
pair = notice_any_matching_pair();
remove_socks_pair_from_surface(pair);
}
至少这是我在现实生活中使用的，我发现它非常有效。缺点是它需要一个平坦的表面，但通常很丰富。
两种思路，查找任何匹配项所需的速度，与查找所有匹配项所需要的速度相比，与存储相比。
对于第二种情况，我想指出一个GPU并行版本，它查询所有匹配的袜子。
如果您有多个要匹配的财产，则可以使用分组元组和更高级的zip迭代器以及推力的转换函数，尽管这里是一个基于GPU的简单查询：
//test.cu
#include <thrust/device_vector.h>
#include <thrust/sequence.h>
#include <thrust/copy.h>
#include <thrust/count.h>
#include <thrust/remove.h>
#include <thrust/random.h>
#include <iostream>
#include <iterator>
#include <string>
// Define some types for pseudo code readability
typedef thrust::device_vector<int> GpuList;
typedef GpuList::iterator GpuListIterator;
template <typename T>
struct ColoredSockQuery : public thrust::unary_function<T,bool>
{
ColoredSockQuery( int colorToSearch )
{ SockColor = colorToSearch; }
int SockColor;
__host__ __device__
bool operator()(T x)
{
return x == SockColor;
}
};
struct GenerateRandomSockColor
{
float lowBounds, highBounds;
__host__ __device__
GenerateRandomSockColor(int _a= 0, int _b= 1) : lowBounds(_a), highBounds(_b) {};
__host__ __device__
int operator()(const unsigned int n) const
{
thrust::default_random_engine rng;
thrust::uniform_real_distribution<float> dist(lowBounds, highBounds);
rng.discard(n);
return dist(rng);
}
};
template <typename GpuListIterator>
void PrintSocks(const std::string& name, GpuListIterator first, GpuListIterator last)
{
typedef typename std::iterator_traits<GpuListIterator>::value_type T;
std::cout << name << ": ";
thrust::copy(first, last, std::ostream_iterator<T>(std::cout, " "));
std::cout << "\n";
}
int main()
{
int numberOfSocks = 10000000;
GpuList socks(numberOfSocks);
thrust::transform(thrust::make_counting_iterator(0),
thrust::make_counting_iterator(numberOfSocks),
socks.begin(),
GenerateRandomSockColor(0, 200));
clock_t start = clock();
GpuList sortedSocks(socks.size());
GpuListIterator lastSortedSock = thrust::copy_if(socks.begin(),
socks.end(),
sortedSocks.begin(),
ColoredSockQuery<int>(2));
clock_t stop = clock();
PrintSocks("Sorted Socks: ", sortedSocks.begin(), lastSortedSock);
double elapsed = (double)(stop - start) * 1000.0 / CLOCKS_PER_SEC;
std::cout << "Time elapsed in ms: " << elapsed << "\n";
return 0;
}
//nvcc -std=c++11 -o test test.cu
1000万只袜子的运行时间：9毫秒
如果“移动”操作相当昂贵，而“比较”操作很便宜，并且无论如何都需要将整个集合移动到一个缓冲区中，在那里搜索速度比原始存储快得多。。。只需将排序整合到强制移动中即可。
我发现，将分拣过程整合到晾衣架中，这一过程变得轻而易举。无论如何，我需要拿起每一只袜子，然后把它挂起来（移动），把它挂在绳子上的某个特定位置几乎不需要任何费用。现在，为了不强制搜索整个缓冲区（字符串），我选择按颜色/阴影放置袜子。左边更黑，右边更亮，前面更鲜艳。现在，在我挂上每一只袜子之前，我先看看它的“右边附近”是否已经有一只匹配的袜子——这限制了“扫描”其他2-3只袜子——如果有，我就把另一只挂在旁边。然后，我把它们成对地卷起来，然后在干的时候把它们从绳子上取下来。
现在，这似乎与顶级答案所建议的“按颜色形成桩”没有什么不同，但首先，通过不选择离散桩而是选择范围，我没有问题将“紫色”分类为“红色”还是“蓝色”桩；它只是介于两者之间。然后通过集成两个操作（挂起晾干和分拣），挂起时的分拣开销大约是单独分拣的10%。
拿起第一只袜子放在桌子上。现在再挑一只袜子；如果它与第一个拾取的匹配，请将其放在第一个拾取上。如果没有，把它放在桌子上，离第一个小距离。挑选第三只袜子；如果它与前两个匹配，请将它放在它们的上面，或者将它放置在距离第三个的一小段距离处。重复上述步骤，直到你捡起所有袜子。
