昨天,我在洗衣服时把袜子配对,结果发现我这样做效率不高。我在做一个天真的搜索——挑选一只袜子,然后“反复”寻找那一双袜子。这需要平均在n/2*n/4=n2/8袜子上迭代。

作为一名计算机科学家,我在想我能做什么?排序(根据大小/颜色/…)当然是为了实现O(NlogN)解决方案。

哈希或其他不到位的解决方案是不可选择的,因为我无法复制我的袜子(如果可以的话,这可能很好)。

因此,问题基本上是:

给定一堆n双袜子,其中包含2n个元素(假设每只袜子正好有一对匹配的袜子),用对数的额外空间高效地将它们配对的最佳方式是什么?(如果需要的话,我相信我可以记住这些信息。)

我将感谢回答以下方面的问题:

大量袜子的一般理论解。袜子的实际数量没有那么多,我不相信我的配偶和我有超过30双。(而且很容易区分我的袜子和她的袜子;这也可以用吗?)它是否等同于元素清晰度问题?


当前回答

List<Sock> UnSearchedSocks = getAllSocks();
List<Sock> UnMatchedSocks = new list<Sock>();
List<PairOfSocks> PairedSocks = new list<PairOfSocks>();

foreach (Sock newSock in UnsearchedSocks)
{
  Sock MatchedSock = null;
  foreach(Sock UnmatchedSock in UnmatchedSocks)
  {
    if (UnmatchedSock.isPairOf(newSock))
    {
      MatchedSock = UnmatchedSock;
      break;
    }
  }
  if (MatchedSock != null)
  {
    UnmatchedSocks.remove(MatchedSock);
    PairedSocks.Add(new PairOfSocks(MatchedSock, NewSock));
  }
  else
  {
    UnmatchedSocks.Add(NewSock);
  }
}

其他回答

非算法答案,但当我这样做时“高效”:

步骤1)丢弃所有现有袜子第2步)去沃尔玛买10-n包的白色和m包黑色。日常无需其他颜色生活

然而,有时,我不得不再次这样做(丢失的袜子、损坏的袜子等),我讨厌太频繁地丢弃完美的袜子(我希望他们继续出售相同的袜子参考!),所以我最近采取了不同的方法。

算法答案:

考虑一下,如果你只为第二叠袜子画一只袜子,就像你正在做的那样,你在天真的搜索中找到匹配袜子的几率很低。

所以,随机挑选其中五个,记住它们的形状或长度。

为什么是五?通常情况下,人类在工作记忆中记住五到七个不同的元素是很好的——有点像RPN堆栈的人类等价物——五个是安全的默认值。

从2n-5的堆栈中选择一个。现在,在你画的五个图案中寻找一个匹配(视觉模式匹配-人类擅长用一个小堆栈),如果你没有找到一个,那么把它添加到你的五个。继续从袜子堆中随机挑选袜子,并与你的5+1袜子进行比较。随着堆栈的增长,它会降低性能,但会提高赔率。快得多。

请随意写下公式,以计算50%的匹配几率需要抽取多少样本。IIRC这是一个超几何定律。

我每天早上都会这样做,很少需要三次以上的平局——但我有n双类似的m形白袜子(大约10双,不分输赢)。现在你可以估计我的股票堆的大小:-)

顺便说一句,我发现,每次我需要一双袜子时,整理所有袜子的交易成本之和远远少于一次整理和装订袜子。准时制的效果更好,因为这样你就不必绑袜子了,而且边际回报也在减少(也就是说,当你在洗衣店的某个地方时,你一直在寻找那两到三只袜子,而你需要完成袜子的搭配,而你却在这上面浪费了时间)。

拿起第一只袜子放在桌子上。现在再挑一只袜子;如果它与第一个拾取的匹配,请将其放在第一个拾取上。如果没有,把它放在桌子上,离第一个小距离。挑选第三只袜子;如果它与前两个匹配,请将它放在它们的上面,或者将它放置在距离第三个的一小段距离处。重复上述步骤,直到你捡起所有袜子。

如果你可以将一双袜子抽象为密钥本身,将另一双袜子作为值,那么我们可以使用哈希来发挥作用。

在你身后的地板上做两个假想的部分,一个给你,另一个给配偶。从袜子堆里取一只。现在,按照以下规则将袜子一只一只地放在地板上。确定袜子是你的还是她的,并查看地板上的相关部分。如果你能在地板上找到这双鞋,就把它捡起来,把它们系起来,或者把它们夹起来,或者在找到一双鞋后做任何你想做的事情,然后把它放在篮子里(把它从地板上取下来)。将其放在相关章节中。重复3次,直到所有袜子都从袜子堆上取下。

说明:

哈希和抽象

抽象是一个非常强大的概念,已用于改善用户体验(UX)。现实生活中与计算机交互的抽象示例包括:

用于在GUI(图形用户界面)中导航以访问地址的文件夹图标,而不是键入实际地址以导航到某个位置。GUI滑块用于控制不同级别的音量、文档滚动位置等。。

哈希或其他不到位的解决方案是不可选择的,因为我无法复制我的袜子(如果可以的话,这可能很好)。

我相信提问者正在考虑使用哈希,这样在放置袜子之前,应该知道袜子的位置。

这就是为什么我建议将放在地板上的一只袜子抽象为哈希键本身(因此不需要复制袜子)。

如何定义哈希键?

如果有不止一双类似的袜子,下面的密钥定义也适用。也就是说,假设有两双黑色男士袜子PairA和PairB,每双袜子都被命名为PairA-L、PairA-R、PairB-L和PairB-R。因此,PairA-L可以与PairB-R配对,但PairA-L和PairB-L不能配对。

假设任何袜子都可以通过以下方式唯一标识,

属性[性别]+属性[颜色]+属性(材质)+属性[类型1]+属性[类别2]+属性[左_右]

这是我们的第一个哈希函数。让我们对这个h1(G_C_M_T1_T2_LR)使用一个简短的符号。h1(x)不是我们的位置键。

消除Left_or_Right属性的另一个哈希函数是h2(G_C_M_T1_T2)。第二个函数h2(x)是我们的位置键!(你身后地板上的空间)。

要定位插槽,请使用h2(G_C_M_T1_T2)。一旦找到了槽,就使用h1(x)来检查它们的哈希值。如果它们不匹配,你就有一对。否则,把袜子扔到同一个槽里。

注意:由于我们在找到一个插槽时删除了一个插槽,因此可以安全地假设最多只有一个插槽具有唯一的h2(x)或h1(x)值。

如果我们每只袜子正好有一对匹配的袜子,那么使用h2(x)来查找位置,如果没有袜子,则需要进行检查,因为可以安全地假设它们是一对。

为什么把袜子放在地板上很重要

让我们考虑一个场景,袜子堆在一起(最坏的情况)。这意味着我们别无选择,只能进行线性搜索来找到一对。

将它们铺在地板上可以提高可见度,从而提高发现匹配袜子(匹配哈希键)的机会。当第三步把袜子放在地板上时,我们的大脑已经下意识地记录了位置。-因此,如果这个位置在我们的内存中可用,我们可以直接找到匹配的配对。-如果没有记住位置,不要担心,然后我们可以一直返回到线性搜索。

为什么从地板上取下这对鞋很重要?

短期人类记忆在需要记忆的项目较少时效果最好。因此,增加了我们使用哈希来识别这对的概率。当使用线性搜索对时,它还将减少要搜索的项目的数量。

分析

情况1:最坏的情况是,Derpina无法记住或直接使用哈希技术在地板上发现袜子。Derp对地板上的物品进行线性搜索。这并不比遍历堆以找到对更糟。比较上限:O(n^2)。比较下限:(n/2)。(当Derpina每捡一只袜子都是上一只的时候)。案例2:德普记得他放在地板上的每一只袜子的位置,每只袜子正好有一双。比较上限:O(n/2)。比较下限:O(n/2)。

我说的是比较操作,从袜子堆里挑选袜子必然是n次操作。因此,实际的下限是n次迭代,n/2次比较。

加快进度

为了获得完美的分数,使Derp获得O(n/2)比较,我建议Derpina,

花更多时间穿袜子来熟悉它。是的,这意味着也要花更多时间穿着德普的袜子。玩记忆游戏,如在网格中找出对,可以提高短期记忆性能,这是非常有益的。

这是否等同于元素清晰度问题?

我建议的方法是用于解决元素区分问题的方法之一,将它们放在哈希表中并进行比较。

考虑到您的特殊情况,即只有一个精确的对,它已经变得非常等价于元素区别问题。因为我们甚至可以对袜子进行分类,并检查相邻袜子是否成对(EDP的另一种解决方案)。

然而,如果给定袜子可能存在不止一双,那么它就偏离了EDP。

Defant&Kravitz(1)给出了一种算法,通过将袜子依次放在脚上和脚下来对袜子进行排序。

他们的算法适用于任意数量的英尺。

本文给出了(定理1.1)可使用单脚排序的袜子订单的特征。从他们的定理1.3可以看出,每一个4种颜色的袜子订单最多可以用两只脚进行排序,而有5种颜色的袜订单不可能用两只脚排序。

Colin Defant和Noah Kravitz,袜子足部分类(2022)

我在攻读计算机科学博士期间经常思考这个问题。我提出了多种解决方案,这取决于区分袜子的能力,从而尽可能快地找到正确的袜子。

假设看袜子和记住它们独特图案的成本可以忽略不计(ε)。那么最好的解决办法就是把所有的袜子都扔到桌子上。这包括以下步骤:

将所有袜子放在一张桌子上(1),并创建一个hashmap{pattern:position}(ε)当有剩余袜子时(n/2):随机挑选一只袜子(1)查找相应袜子的位置(ε)取回袜子(1)并存放

这确实是最快的可能性,并且以n+1=O(n)复杂度执行。但它假设你完全记得所有的模式。。。在实践中,情况并非如此,我个人的经验是,你有时在第一次尝试时找不到匹配的一对:

把所有袜子扔在桌子上(1)当有剩余袜子时(n/2):随机挑选一只袜子(1)当未配对时(1/P):找到具有相似图案的袜子拿袜子,比较两者(1)如果可以,存储配对

这现在取决于我们找到匹配对的能力。如果你的深色/灰色双鞋或白色运动袜经常有非常相似的图案,这一点尤其正确!让我们承认你有概率找到相应的袜子。在找到相应的袜子以形成一双袜子之前,平均需要1/P的尝试。总体复杂度为1+(n/2)*(1+1/P)=O(n)。

两者在袜子数量上都是线性的,并且是非常相似的解决方案。让我们稍微修改一下这个问题,承认你有多双类似的袜子,并且很容易在一次移动中存储多双袜子(1+ε)。对于K个不同的模式,您可以实现:

对于每只袜子(n):随机挑选一只袜子(1)将其放到其模式的集群中对于每个集群(K):取簇并储存袜子(1+ε)

总体复杂度变为n+K=O(n)。它仍然是线性的,但选择正确的算法现在可能很大程度上取决于P和K的值!但人们可能会再次反对,因为您可能很难找到(或创建)每只袜子的集群。

此外,你也可以在网站上查找最佳算法,并提出自己的解决方案,从而节省时间:)