昨天，我在洗衣服时把袜子配对，结果发现我这样做效率不高。我在做一个天真的搜索——挑选一只袜子，然后“反复”寻找那一双袜子。这需要平均在n/2*n/4=n2/8袜子上迭代。
作为一名计算机科学家，我在想我能做什么？排序（根据大小/颜色/…）当然是为了实现O（NlogN）解决方案。
哈希或其他不到位的解决方案是不可选择的，因为我无法复制我的袜子（如果可以的话，这可能很好）。
因此，问题基本上是：
给定一堆n双袜子，其中包含2n个元素（假设每只袜子正好有一对匹配的袜子），用对数的额外空间高效地将它们配对的最佳方式是什么？（如果需要的话，我相信我可以记住这些信息。）
我将感谢回答以下方面的问题：
大量袜子的一般理论解。袜子的实际数量没有那么多，我不相信我的配偶和我有超过30双。（而且很容易区分我的袜子和她的袜子；这也可以用吗？）它是否等同于元素清晰度问题？
当前回答
我在攻读计算机科学博士期间经常思考这个问题。我提出了多种解决方案，这取决于区分袜子的能力，从而尽可能快地找到正确的袜子。
假设看袜子和记住它们独特图案的成本可以忽略不计（ε）。那么最好的解决办法就是把所有的袜子都扔到桌子上。这包括以下步骤：
将所有袜子放在一张桌子上（1），并创建一个hashmap｛pattern:position｝（ε）当有剩余袜子时（n/2）：随机挑选一只袜子（1）查找相应袜子的位置（ε）取回袜子（1）并存放
这确实是最快的可能性，并且以n+1＝O（n）复杂度执行。但它假设你完全记得所有的模式。。。在实践中，情况并非如此，我个人的经验是，你有时在第一次尝试时找不到匹配的一对：
把所有袜子扔在桌子上（1）当有剩余袜子时（n/2）：随机挑选一只袜子（1）当未配对时（1/P）：找到具有相似图案的袜子拿袜子，比较两者（1）如果可以，存储配对
这现在取决于我们找到匹配对的能力。如果你的深色/灰色双鞋或白色运动袜经常有非常相似的图案，这一点尤其正确！让我们承认你有概率找到相应的袜子。在找到相应的袜子以形成一双袜子之前，平均需要1/P的尝试。总体复杂度为1+（n/2）*（1+1/P）=O（n）。
两者在袜子数量上都是线性的，并且是非常相似的解决方案。让我们稍微修改一下这个问题，承认你有多双类似的袜子，并且很容易在一次移动中存储多双袜子（1+ε）。对于K个不同的模式，您可以实现：
对于每只袜子（n）：随机挑选一只袜子（1）将其放到其模式的集群中对于每个集群（K）：取簇并储存袜子（1+ε）
总体复杂度变为n+K=O（n）。它仍然是线性的，但选择正确的算法现在可能很大程度上取决于P和K的值！但人们可能会再次反对，因为您可能很难找到（或创建）每只袜子的集群。
此外，你也可以在网站上查找最佳算法，并提出自己的解决方案，从而节省时间：）
其他回答
理论上的限制是O（n），因为你需要触摸每一只袜子（除非有些袜子已经配对）。
你可以用基数排序实现O（n）。你只需要为桶选择一些属性。
首先你可以选择（她的，我的）-把它们分成两堆，然后使用颜色（可以有任何颜色的顺序，例如按颜色名称的字母顺序）-按颜色将它们分成一堆（记住对同一堆中的所有袜子保持步骤1中的初始顺序），然后袜子的长度，然后是纹理，....
如果您可以选择有限数量的属性，但有足够多的属性可以唯一地标识每对属性，则应该使用O（k*n），如果我们可以考虑k是有限的，则使用O（n）。
我提出的解决方案假设所有袜子在细节上都是相同的，除了颜色。如果袜子之间有更多的细节需要延迟，这些细节可以用来定义不同类型的袜子，而不是我的例子中的颜色。。
假设我们有一堆袜子，袜子可以有三种颜色：蓝色、红色或绿色。
然后，我们可以为每种颜色创建一个并行工作程序；它有自己的列表来填充相应的颜色。
At time i:
Blue read Pile[i] : If Blue then Blue.Count++ ; B=TRUE ; sync
Red read Pile[i+1] : If Red then Red.Count++ ; R=TRUE ; sync
Green read Pile [i+2] : If Green then Green.Count++ ; G=TRUE ; sync
同步过程：
Sync i:
i++
If R is TRUE:
i++
If G is TRUE:
i++
这需要初始化：
Init:
If Pile[0] != Blue:
If Pile[0] = Red : Red.Count++
Else if Pile[0] = Green : Green.Count++
If Pile[1] != Red:
If Pile[0] = Green : Green.Count++
哪里
Best Case: B, R, G, B, R, G, .., B, R, G
Worst Case: B, B, B, .., B
Time(Worst-Case) = C * n ~ O(n)
Time(Best-Case) = C * (n/k) ~ O(n/k)
n: number of sock pairs
k: number of colors
C: sync overhead
我希望我能为这个问题贡献一些新的东西。我注意到，所有的答案都忽略了这样一个事实，即在不降低整体洗衣性能的情况下，有两点可以执行预处理。
此外，即使是大家庭，我们也不需要假设有大量袜子。袜子从抽屉中取出并穿上，然后在洗衣服之前，将它们扔到一个地方（可能是一个垃圾箱）。虽然我不会将所说的垃圾箱称为后进先出堆栈，但我认为可以安全地假设
人们把两只袜子大致扔在箱子箱子在任何时候都不会随机化，因此从该容器顶部获取的任何子集通常都包含一双袜子。
由于我所知道的所有洗衣机的尺寸都是有限的（不管你要洗多少袜子），而且洗衣机中会发生实际的随机性，所以无论我们有多少袜子，我们总是有几乎不含单品的小子集。
我们的两个预处理阶段是“把袜子放在晾衣绳上”和“把袜子从晾衣绳里拿出来”，我们必须这样做，这样才能得到既干净又干燥的袜子。和洗衣机一样，晾衣绳是有限的，我假设我们可以看到袜子的整个部分。
以下是put_socks_on_ine（）的算法：
while (socks left in basket) {
take_sock();
if (cluster of similar socks is present) {
Add sock to cluster (if possible, next to the matching pair)
} else {
Hang it somewhere on the line, this is now a new cluster of similar-looking socks.
Leave enough space around this sock to add other socks later on
}
}
不要浪费时间四处移动袜子或寻找最佳搭配，这一切都应该在O（n）中完成，这也是我们将它们放在未分类的线上所需要的。袜子还没有配对，我们只有几个相似的簇。我们这里有一套有限的袜子是很有帮助的，因为这有助于我们创建“好”的簇（例如，如果这套袜子中只有黑色的袜子，那么按颜色簇就不是办法了）
下面是take_socks_from_line（）的算法：
while(socks left on line) {
take_next_sock();
if (matching pair visible on line or in basket) {
Take it as well, pair 'em and put 'em away
} else {
put the sock in the basket
}
我应该指出，为了提高其余步骤的速度，明智的做法是不要随机选择下一个袜子，而是从每个簇中依次选择一个又一个袜子。这两个预处理步骤只需要将袜子放在晾衣绳上或放在篮子里，这是我们无论做什么都必须做的，因此这将大大提高洗衣性能。
在此之后，很容易执行哈希分区算法。通常，大约75%的袜子已经配对，给我留下了非常小的袜子子集，并且这个子集已经（有点）聚类（在预处理步骤之后，我没有在我的篮子中引入太多熵）。另一件事是，剩余的集群往往足够小，可以一次处理，因此可以从篮子中取出整个集群。
下面是sort_maining_clusters（）的算法：
while(clusters present in basket) {
Take out the cluster and spread it
Process it immediately
Leave remaining socks where they are
}
之后，只剩下几只袜子了。在这里，我将之前未配对的袜子引入到系统中，并在不使用任何特殊算法的情况下处理剩余的袜子——剩余的袜子非常少，可以非常快速地进行视觉处理。
对于所有剩余的袜子，我假设它们的同伴仍然没有洗，并将它们放在一边，以备下次迭代。如果你记录了一段时间内未配对袜子的增长（“袜子泄漏”），你应该检查你的垃圾箱——它可能会随机出现（你有猫睡在里面吗？）
我知道这些算法需要很多假设：一个充当某种LIFO堆栈的垃圾箱，一台有限的普通洗衣机，以及一条有限的普通晾衣绳——但这仍然适用于大量袜子。
关于并行性：只要你把两个袜子放在同一个箱子里，你就可以很容易地并行化所有这些步骤。
作为实际解决方案：
快速制作一堆易于区分的袜子。（用颜色表示）快速整理每一堆，并使用袜子的长度进行比较。作为一个人，你可以很快地决定用哪只袜子进行分区，以避免最坏的情况。（你可以看到多只袜子平行排列，这对你有利！）当垃圾堆达到一个阈值时，停止分类，在该阈值下，您可以立即找到不合适的袜子和短袜
如果你有1000只袜子，有8种颜色，平均分布，你可以在c*n时间内每125只袜子做4堆。以5只袜子为阈值，你可以在6次跑步中对每一堆袜子进行分类。（数2秒把袜子扔到正确的堆上，只需要不到4小时。）
如果你只有60只袜子、3种颜色和2种袜子（你/你妻子的），你可以在1次跑步中对每一堆10只袜子进行分类（同样阈值=5）。（数2秒，需要2分钟）。
最初的桶排序将加快您的进程，因为它在c*n时间内将n个袜子分成k个桶，因此您只需执行c*n*log（k）工作。（不考虑阈值）。所以，你所做的所有关于n*c*（1+log（k））的工作，其中c是把袜子扔在一堆上的时间。
与任何c*x*n+O（1）方法相比，只要log（k）<x-1，该方法将是有利的。
在计算机科学中，这可能很有用：我们有一个n个事物的集合，它们的顺序（长度）和等价关系（额外的信息，例如袜子的颜色）。等价关系允许我们对原始集合进行分区，并且在每个等价类中我们的顺序仍然保持不变。一个事物到它的等价类的映射可以在O（1）中完成，因此只需要O（n）就可以将每个项分配给一个类。现在我们已经使用了额外的信息，可以以任何方式对每个类进行排序。其优点是数据集已经明显更小。
该方法也可以嵌套，如果我们有多个等价关系->使颜色堆积，而不是在纹理上的每个堆积分区内，而不是按长度排序。任何等价关系如果创建一个分区，其中包含2个以上的元素，且大小大致相等，那么与排序相比，排序的速度都会有所提高（前提是我们可以直接将袜子分配给它的堆），并且排序可以在较小的数据集上快速进行。
成本：移动袜子->高，查找/搜索袜子排成一排->小
我们想做的是减少移动次数，并用搜索次数进行补偿。此外，我们还可以利用智人的多威胁环境，在解密缓存中保存更多的东西。
X=您的，Y=您的配偶
从所有袜子的A堆开始：
选择两个袜子，将相应的X袜子放在X线上，将Y袜子放在Y线上的下一个可用位置。
直到A为空。
对于每行X和Y
选择行中的第一只袜子，沿着行搜索，直到找到相应的袜子。放入相应的袜子成品线。可选当您搜索线条时，当前正在查看的袜子与之前的袜子相同，请对这些袜子执行步骤2。
可选地，在第一步中，您从该行中拾取两个袜子，而不是两个，因为缓存内存足够大，我们可以快速识别其中一个袜子是否与您正在观察的行上的当前袜子匹配。如果你有幸拥有三只手臂，那么考虑到受试者的记忆足够大，你可以同时解析三只袜子。
直到X和Y都为空。
Done
然而，由于这与选择排序具有相似的复杂性，由于I/O（移动袜子）和搜索（搜索袜子的行）的速度，所花费的时间要少得多。
