昨天,我在洗衣服时把袜子配对,结果发现我这样做效率不高。我在做一个天真的搜索——挑选一只袜子,然后“反复”寻找那一双袜子。这需要平均在n/2*n/4=n2/8袜子上迭代。
作为一名计算机科学家,我在想我能做什么?排序(根据大小/颜色/…)当然是为了实现O(NlogN)解决方案。
哈希或其他不到位的解决方案是不可选择的,因为我无法复制我的袜子(如果可以的话,这可能很好)。
因此,问题基本上是:
给定一堆n双袜子,其中包含2n个元素(假设每只袜子正好有一对匹配的袜子),用对数的额外空间高效地将它们配对的最佳方式是什么?(如果需要的话,我相信我可以记住这些信息。)
我将感谢回答以下方面的问题:
大量袜子的一般理论解。袜子的实际数量没有那么多,我不相信我的配偶和我有超过30双。(而且很容易区分我的袜子和她的袜子;这也可以用吗?)它是否等同于元素清晰度问题?
我的解决方案并不完全符合您的要求,因为它正式需要O(n)“额外”空间。然而,考虑到我的条件,它在我的实际应用中非常有效。因此,我认为这应该很有趣。
与其他任务合并
我的特殊情况是,我不用烘干机,只是把衣服挂在普通的烘干机上。挂布需要O(n)操作(顺便说一句,我在这里总是考虑垃圾箱包装问题),这个问题本质上需要线性的“额外”空间。当我从桶里拿出一只新袜子时,如果这双袜子已经挂好了,我会试着把它挂在旁边。如果是新袜子,我会在旁边留出一些空间。
Oracle机器更好;-)
显然,这需要一些额外的工作来检查是否有匹配的袜子已经挂在某个地方,这将为计算机提供系数约为1/2的解O(n^2)。但在这种情况下,“人为因素”实际上是一种优势——如果匹配的袜子已经挂起,我通常可以很快(几乎为O(1))识别出它(可能涉及到大脑缓存中的一些难以察觉的因素)——将其视为一种有限的“预言机”,如oracle Machine;-)我们人类在某些情况下比数字机器有这些优势;-)
快到O(n)!
因此,将袜子配对的问题与挂布的问题联系起来,我可以免费获得O(n)“额外的空间”,并有一个及时的解决方案,大约O(n),只需要比简单的挂布多一点的工作,即使在非常糟糕的星期一早晨,也可以立即获得一双完整的袜子…;-)