昨天，我在洗衣服时把袜子配对，结果发现我这样做效率不高。我在做一个天真的搜索——挑选一只袜子，然后“反复”寻找那一双袜子。这需要平均在n/2*n/4=n2/8袜子上迭代。
作为一名计算机科学家，我在想我能做什么？排序（根据大小/颜色/…）当然是为了实现O（NlogN）解决方案。
哈希或其他不到位的解决方案是不可选择的，因为我无法复制我的袜子（如果可以的话，这可能很好）。
因此，问题基本上是：
给定一堆n双袜子，其中包含2n个元素（假设每只袜子正好有一对匹配的袜子），用对数的额外空间高效地将它们配对的最佳方式是什么？（如果需要的话，我相信我可以记住这些信息。）
我将感谢回答以下方面的问题：
大量袜子的一般理论解。袜子的实际数量没有那么多，我不相信我的配偶和我有超过30双。（而且很容易区分我的袜子和她的袜子；这也可以用吗？）它是否等同于元素清晰度问题？
当前回答
这个问题实际上很有哲理。本质上，这是关于人们解决问题的能力（我们大脑的“湿件”）是否等同于算法所能完成的任务。
袜子分类的一个明显算法是：
Let N be the set of socks that are still unpaired, initially empty
for each sock s taken from the dryer
if s matches a sock t in N
remove t from N, bundle s and t together, and throw them in the basket
else
add s to N
现在这个问题的计算机科学都是关于步骤的
“如果s与N中的袜子t配对”。我们能多快“记住”到目前为止所看到的东西？“从N中删除t”和“将s添加到N”。跟踪我们目前所看到的情况有多贵？
人类将使用各种策略来实现这些目标。人类的记忆是关联的，类似于哈希表，其中存储值的特征集与相应的值本身配对。例如，“红色汽车”的概念映射到一个人能够记住的所有红色汽车。有完美记忆的人有完美的映射。大多数人（以及其他大多数人）在这方面都不完美。关联映射的容量有限。映射可能会在各种情况下（一杯啤酒太多）消失，被错误记录（“我认为她的名字是贝蒂，而不是内蒂”），或者即使我们观察到真相已经改变，也永远不会被覆盖（“爸爸的车”让人想起“橙色火鸟”，而我们实际上知道他用它换了红色的科迈罗）。
就袜子而言，完美回忆意味着看一只袜子总会产生它的同胞t的记忆，包括足够的信息（它在熨衣板上的位置），以便在恒定的时间内找到t。一个有照片记忆的人会在恒定的时间内完成1和2的任务。
记忆力不太好的人可能会根据自己能力范围内的特征使用一些常识等价类：尺寸（爸爸、妈妈、宝宝）、颜色（绿色、红色等）、图案（菱形、素色等）、风格（脚、膝盖高等）。这通常允许通过内存在恒定时间内定位类别，但随后需要通过类别“桶”进行线性搜索。
一个完全没有记忆或想象力的人（抱歉）只会把袜子放在一堆里，然后对整堆袜子进行线性搜索。
一个整洁的怪人可能会像某人建议的那样使用数字标签。这打开了完全排序的大门，允许人类使用与CPU完全相同的算法：二进制搜索、树、散列等。
因此，“最佳”算法取决于运行该算法的湿软件/硬件/软件的质量，以及我们是否愿意通过对其施加总订单来“欺骗”。当然，一个“最好”的元算法是雇佣世界上最好的袜子分类器：一个人或机器可以通过不断的时间查找、插入和删除，在1-1关联存储器中获取并快速存储大量的袜子属性集N。这样的人和机器都可以采购。如果你有一双袜子，你可以在O（N）时间内将所有袜子配对N双，这是最佳的。总订单标签允许您使用标准哈希来获得与人工或硬件计算机相同的结果。
其他回答
我提出的解决方案假设所有袜子在细节上都是相同的，除了颜色。如果袜子之间有更多的细节需要延迟，这些细节可以用来定义不同类型的袜子，而不是我的例子中的颜色。。
假设我们有一堆袜子，袜子可以有三种颜色：蓝色、红色或绿色。
然后，我们可以为每种颜色创建一个并行工作程序；它有自己的列表来填充相应的颜色。
At time i:
Blue read Pile[i] : If Blue then Blue.Count++ ; B=TRUE ; sync
Red read Pile[i+1] : If Red then Red.Count++ ; R=TRUE ; sync
Green read Pile [i+2] : If Green then Green.Count++ ; G=TRUE ; sync
同步过程：
Sync i:
i++
If R is TRUE:
i++
If G is TRUE:
i++
这需要初始化：
Init:
If Pile[0] != Blue:
If Pile[0] = Red : Red.Count++
Else if Pile[0] = Green : Green.Count++
If Pile[1] != Red:
If Pile[0] = Green : Green.Count++
哪里
Best Case: B, R, G, B, R, G, .., B, R, G
Worst Case: B, B, B, .., B
Time(Worst-Case) = C * n ~ O(n)
Time(Best-Case) = C * (n/k) ~ O(n/k)
n: number of sock pairs
k: number of colors
C: sync overhead
我所做的就是拿起第一只袜子，把它放下（比如，放在洗衣碗的边缘）。然后我拿起另一只袜子，检查它是否与第一只袜子相同。如果是，我会把它们都去掉。如果不是，我把它放在第一只袜子旁边。然后我拿起第三只袜子，将其与前两只袜子进行比较（如果它们还在的话）。等
这种方法可以很容易地在阵列中实现，假设“移除”袜子是一个选项。实际上，你甚至不需要“脱掉”袜子。如果您不需要对袜子进行排序（见下文），那么您只需移动它们，就可以得到一个数组，该数组中所有袜子都成对排列。
假设袜子的唯一操作是比较相等，这个算法基本上仍然是n2算法，尽管我不知道平均情况（从未学会计算）。
当然，分类可以提高效率，尤其是在现实生活中，你可以很容易地将袜子“插入”在另外两个袜子之间。在计算中，树也可以做到这一点，但这是额外的空间。当然，我们又回到了NlogN（或者更多，如果有几只袜子按排序标准是相同的，但不是来自同一双）。
除此之外，我想不出什么，但这种方法在现实生活中似乎非常有效
这是基于比较的模型中的Omega（n log n）下限。（唯一有效的操作是比较两只袜子。）
假设你知道你的2n只袜子是这样排列的：
p1 p2 p3。。。pn pf（1）pf（2）。。。功率因数（n）
其中f是集合{1,2，…，n}的未知排列。知道这一点不会使问题变得更难。有n个！可能的输出（上半部分和下半部分之间的匹配），这意味着您需要log（n！）=Omega（n log n）比较。这可通过分类获得。
由于您对元素区别性问题的连接感兴趣：证明元素区别性的Omega（n log n）界限比较困难，因为输出是二进制的yes/no。这里，输出必须是匹配的，并且可能输出的数量足以获得一个合适的界限。然而，有一个变量与元素的区别有关。假设你有2n只袜子，想知道它们是否可以唯一配对。您可以通过将（a1，a2，…，an）发送到（a1，a1，a2、a2，…、an，an）来获得ED的缩减。（附带地，通过拓扑结构，ED的硬度证明非常有趣。）
我认为，如果只允许等式测试，那么原始问题应该有一个Omega（n2）边界。我的直觉是：考虑一个测试后添加边的图形，并认为如果图形不密集，则输出不是唯一确定的。
Defant&Kravitz（1）给出了一种算法，通过将袜子依次放在脚上和脚下来对袜子进行排序。
他们的算法适用于任意数量的英尺。
本文给出了（定理1.1）可使用单脚排序的袜子订单的特征。从他们的定理1.3可以看出，每一个4种颜色的袜子订单最多可以用两只脚进行排序，而有5种颜色的袜订单不可能用两只脚排序。
Colin Defant和Noah Kravitz，袜子足部分类（2022）
从你的问题来看，你显然没有太多洗衣方面的实际经验：）。你需要一种算法，能很好地处理少量不可配对的袜子。
到目前为止，答案还没有充分利用我们的人类模式识别能力。集合游戏提供了如何做好这一点的线索：将所有袜子放在一个二维空间中，这样你就可以很好地识别它们，并用手轻松地够到它们。这将您的面积限制在120*80厘米左右。从那里选择您识别的配对并将其删除。将多余的袜子放在空闲空间，然后重复。如果你为穿着容易辨认的袜子的人洗衣服（脑海中浮现的是小孩子），你可以先选择袜子来进行基数排序。该算法仅在单袜子数量较少时有效
