昨天,我在洗衣服时把袜子配对,结果发现我这样做效率不高。我在做一个天真的搜索——挑选一只袜子,然后“反复”寻找那一双袜子。这需要平均在n/2*n/4=n2/8袜子上迭代。

作为一名计算机科学家,我在想我能做什么?排序(根据大小/颜色/…)当然是为了实现O(NlogN)解决方案。

哈希或其他不到位的解决方案是不可选择的,因为我无法复制我的袜子(如果可以的话,这可能很好)。

因此,问题基本上是:

给定一堆n双袜子,其中包含2n个元素(假设每只袜子正好有一对匹配的袜子),用对数的额外空间高效地将它们配对的最佳方式是什么?(如果需要的话,我相信我可以记住这些信息。)

我将感谢回答以下方面的问题:

大量袜子的一般理论解。袜子的实际数量没有那么多,我不相信我的配偶和我有超过30双。(而且很容易区分我的袜子和她的袜子;这也可以用吗?)它是否等同于元素清晰度问题?


当前回答

如果“移动”操作相当昂贵,而“比较”操作很便宜,并且无论如何都需要将整个集合移动到一个缓冲区中,在那里搜索速度比原始存储快得多。。。只需将排序整合到强制移动中即可。

我发现,将分拣过程整合到晾衣架中,这一过程变得轻而易举。无论如何,我需要拿起每一只袜子,然后把它挂起来(移动),把它挂在绳子上的某个特定位置几乎不需要任何费用。现在,为了不强制搜索整个缓冲区(字符串),我选择按颜色/阴影放置袜子。左边更黑,右边更亮,前面更鲜艳。现在,在我挂上每一只袜子之前,我先看看它的“右边附近”是否已经有一只匹配的袜子——这限制了“扫描”其他2-3只袜子——如果有,我就把另一只挂在旁边。然后,我把它们成对地卷起来,然后在干的时候把它们从绳子上取下来。

现在,这似乎与顶级答案所建议的“按颜色形成桩”没有什么不同,但首先,通过不选择离散桩而是选择范围,我没有问题将“紫色”分类为“红色”还是“蓝色”桩;它只是介于两者之间。然后通过集成两个操作(挂起晾干和分拣),挂起时的分拣开销大约是单独分拣的10%。

其他回答

List<Sock> UnSearchedSocks = getAllSocks();
List<Sock> UnMatchedSocks = new list<Sock>();
List<PairOfSocks> PairedSocks = new list<PairOfSocks>();

foreach (Sock newSock in UnsearchedSocks)
{
  Sock MatchedSock = null;
  foreach(Sock UnmatchedSock in UnmatchedSocks)
  {
    if (UnmatchedSock.isPairOf(newSock))
    {
      MatchedSock = UnmatchedSock;
      break;
    }
  }
  if (MatchedSock != null)
  {
    UnmatchedSocks.remove(MatchedSock);
    PairedSocks.Add(new PairOfSocks(MatchedSock, NewSock));
  }
  else
  {
    UnmatchedSocks.Add(NewSock);
  }
}

这是基于比较的模型中的Omega(n log n)下限。(唯一有效的操作是比较两只袜子。)

假设你知道你的2n只袜子是这样排列的:

p1 p2 p3。。。pn pf(1)pf(2)。。。功率因数(n)

其中f是集合{1,2,…,n}的未知排列。知道这一点不会使问题变得更难。有n个!可能的输出(上半部分和下半部分之间的匹配),这意味着您需要log(n!)=Omega(n log n)比较。这可通过分类获得。

由于您对元素区别性问题的连接感兴趣:证明元素区别性的Omega(n log n)界限比较困难,因为输出是二进制的yes/no。这里,输出必须是匹配的,并且可能输出的数量足以获得一个合适的界限。然而,有一个变量与元素的区别有关。假设你有2n只袜子,想知道它们是否可以唯一配对。您可以通过将(a1,a2,…,an)发送到(a1,a1,a2、a2,…、an,an)来获得ED的缩减。(附带地,通过拓扑结构,ED的硬度证明非常有趣。)

我认为,如果只允许等式测试,那么原始问题应该有一个Omega(n2)边界。我的直觉是:考虑一个测试后添加边的图形,并认为如果图形不密集,则输出不是唯一确定的。

我已经采取了简单的步骤,将我的努力减少到一个需要O(1)时间的过程中。

通过将我的输入减少到两种袜子中的一种(休闲用的白色袜子,工作用的黑色袜子),我只需要确定手中有哪种袜子。(从技术上讲,由于它们从未一起清洗过,我已将过程缩短到O(0)时间。)

为了找到合适的袜子,需要提前付出一些努力,并购买足够数量的袜子,以消除对现有袜子的需求。因为我在需要黑色袜子之前就已经做了这件事,所以我的努力很小,但里程可能会有所不同。

这种前期工作在非常流行和有效的代码中已经多次出现。示例包括#DEFINE'将圆周率定义为几个小数(其他示例也存在,但这是我现在想到的)。

正如许多作者所指出的,基数排序是一种有效的袜子排序方法。尚未提出的是一种完美的哈希方法。用每双袜子买来的时间来计算真是太麻烦了。在你购买袜子时,只需按顺序给袜子编号,就可以让你在整理袜子时把它们放在自己编号的抽屉里。

最多24双袜子的示例。请注意,较大的袜子隔层消除了将袜子卷在一起的需要,这就是所谓的速度/存储权衡。

袜子,无论是真的还是类似的数据结构,都将成对提供。

最简单的答案是,在允许袜子对分开之前,应该初始化袜子对的单个数据结构,该结构包含指向左右袜子的指针,从而可以直接或通过袜子对引用袜子。袜子也可以扩展为包含指向其伙伴的指针。

这通过使用抽象层来消除任何计算配对问题。

将同样的想法应用于袜子配对的实际问题,显而易见的答案是:不要让你的袜子不配对。袜子是一双提供的,一双放在抽屉里(也许是把它们捆在一起),一双穿。但可能脱漆的地方是在洗衣机里,所以所需要的只是一个物理机制,让袜子保持在一起并有效地清洗。

有两种物理可能性:

对于一个“pair”对象,它保持指向每只袜子的指针,我们可以使用一个布袋来将袜子放在一起。这似乎是巨大的开销。

但是,为了让每一只袜子都能互相参照,有一个很好的解决方案:一个popper(如果你是美国人,可以使用“按扣”),比如:

http://www.aliexpress.com/compare/compare-invisible-snap-buttons.html

然后,你所做的就是在脱下袜子并将其放进洗衣篮后立即将袜子扣在一起,再次消除了需要用“配对”概念的物理抽象来对袜子进行配对的问题。