昨天，我在洗衣服时把袜子配对，结果发现我这样做效率不高。我在做一个天真的搜索——挑选一只袜子，然后“反复”寻找那一双袜子。这需要平均在n/2*n/4=n2/8袜子上迭代。
作为一名计算机科学家，我在想我能做什么？排序（根据大小/颜色/…）当然是为了实现O（NlogN）解决方案。
哈希或其他不到位的解决方案是不可选择的，因为我无法复制我的袜子（如果可以的话，这可能很好）。
因此，问题基本上是：
给定一堆n双袜子，其中包含2n个元素（假设每只袜子正好有一对匹配的袜子），用对数的额外空间高效地将它们配对的最佳方式是什么？（如果需要的话，我相信我可以记住这些信息。）
我将感谢回答以下方面的问题：
大量袜子的一般理论解。袜子的实际数量没有那么多，我不相信我的配偶和我有超过30双。（而且很容易区分我的袜子和她的袜子；这也可以用吗？）它是否等同于元素清晰度问题？
当前回答
如果“移动”操作相当昂贵，而“比较”操作很便宜，并且无论如何都需要将整个集合移动到一个缓冲区中，在那里搜索速度比原始存储快得多。。。只需将排序整合到强制移动中即可。
我发现，将分拣过程整合到晾衣架中，这一过程变得轻而易举。无论如何，我需要拿起每一只袜子，然后把它挂起来（移动），把它挂在绳子上的某个特定位置几乎不需要任何费用。现在，为了不强制搜索整个缓冲区（字符串），我选择按颜色/阴影放置袜子。左边更黑，右边更亮，前面更鲜艳。现在，在我挂上每一只袜子之前，我先看看它的“右边附近”是否已经有一只匹配的袜子——这限制了“扫描”其他2-3只袜子——如果有，我就把另一只挂在旁边。然后，我把它们成对地卷起来，然后在干的时候把它们从绳子上取下来。
现在，这似乎与顶级答案所建议的“按颜色形成桩”没有什么不同，但首先，通过不选择离散桩而是选择范围，我没有问题将“紫色”分类为“红色”还是“蓝色”桩；它只是介于两者之间。然后通过集成两个操作（挂起晾干和分拣），挂起时的分拣开销大约是单独分拣的10%。
其他回答
真实世界方法：
尽快将袜子从未分类的袜子堆中取出，一次一个，然后放在前面。桩应布置得有一定的空间效率，所有袜子指向相同的方向；桩的数量受你容易到达的距离的限制。选择一堆袜子时，应尽快将袜子放在一堆看起来很像的袜子上；偶尔出现的I型（把袜子放在不属于它的袜子堆上）或II型（当有一堆类似的袜子时，把袜子放进自己的袜子堆里）错误是可以容忍的——最重要的考虑是速度。
一旦所有袜子都成了一堆，快速穿过多个袜子堆，创建成对的袜子，然后将它们取下（这些袜子朝抽屉方向）。如果袜子堆中有不匹配的袜子，请将它们重新堆到最好的位置（在尽可能快的限制范围内）。当处理完所有的多袜子堆后，将由于II类错误而未配对的剩余可配对袜子进行配对。哎呦，你完了——我有很多袜子，直到大部分都脏了才洗。另一个实际注意事项是：我将一双袜子的顶部翻转到另一双袜子上，利用它们的弹性财产，以便它们在被运送到抽屉和抽屉中时保持在一起。
每当你拿起袜子时，把它放在一个地方。然后你拿起的下一只袜子，如果它与第一只袜子不匹配，就把它放在第一只袜子旁边。如果是，那就有一对。这样，有多少种组合其实并不重要，而且你挑选的每一只袜子只有两种可能——要么它已经在你的袜子数组中匹配，要么它没有匹配，这意味着你将它添加到数组中的一个位置。
这也意味着你几乎肯定不会把所有袜子都放在阵列中，因为袜子会在搭配时被取下。
我已经采取了简单的步骤，将我的努力减少到一个需要O（1）时间的过程中。
通过将我的输入减少到两种袜子中的一种（休闲用的白色袜子，工作用的黑色袜子），我只需要确定手中有哪种袜子。（从技术上讲，由于它们从未一起清洗过，我已将过程缩短到O（0）时间。）
为了找到合适的袜子，需要提前付出一些努力，并购买足够数量的袜子，以消除对现有袜子的需求。因为我在需要黑色袜子之前就已经做了这件事，所以我的努力很小，但里程可能会有所不同。
这种前期工作在非常流行和有效的代码中已经多次出现。示例包括#DEFINE'将圆周率定义为几个小数（其他示例也存在，但这是我现在想到的）。
这是基于比较的模型中的Omega（n log n）下限。（唯一有效的操作是比较两只袜子。）
假设你知道你的2n只袜子是这样排列的：
p1 p2 p3。。。pn pf（1）pf（2）。。。功率因数（n）
其中f是集合{1,2，…，n}的未知排列。知道这一点不会使问题变得更难。有n个！可能的输出（上半部分和下半部分之间的匹配），这意味着您需要log（n！）=Omega（n log n）比较。这可通过分类获得。
由于您对元素区别性问题的连接感兴趣：证明元素区别性的Omega（n log n）界限比较困难，因为输出是二进制的yes/no。这里，输出必须是匹配的，并且可能输出的数量足以获得一个合适的界限。然而，有一个变量与元素的区别有关。假设你有2n只袜子，想知道它们是否可以唯一配对。您可以通过将（a1，a2，…，an）发送到（a1，a1，a2、a2，…、an，an）来获得ED的缩减。（附带地，通过拓扑结构，ED的硬度证明非常有趣。）
我认为，如果只允许等式测试，那么原始问题应该有一个Omega（n2）边界。我的直觉是：考虑一个测试后添加边的图形，并认为如果图形不密集，则输出不是唯一确定的。
这是问错了问题。正确的问题是，我为什么要花时间整理袜子？如果你选择X个货币单位来计算你的空闲时间，那么每年的花费是多少？
通常情况下，这不仅仅是任何空闲时间，这是早晨的空闲时间，你可以躺在床上，或者喝咖啡，或者早点离开，不被交通堵塞。
退一步想办法解决问题通常是好的。
还有一个办法！
找一只你喜欢的袜子。考虑所有相关特征：不同照明条件下的颜色、整体质量和耐久性、不同气候条件下的舒适性以及气味吸收。同样重要的是，它们在储存过程中不应失去弹性，所以天然织物是好的，它们应该可以用塑料包装。
如果左脚和右脚的袜子没有区别，那就更好了，但这并不重要。如果袜子是左右对称的，找到一双袜子是O（1）运算，而对袜子进行排序是近似的O（M）运算，其中M是你家里扔袜子的地方的数量，理想情况下是一个小常数。
如果你选择了一双左右袜子不同的奇装异服，对左脚和右脚的桶进行全桶排序，取O（N+M），其中N是袜子的数量，M与上述相同。其他人可以给出找到第一双袜子的平均迭代次数的公式，但通过盲搜索找到一双袜子的最坏情况是N/2+1，对于合理的N来说，这在天文学上是不太可能的。当用Mk1 Eyeball扫描一堆未分类的袜子时，使用先进的图像识别算法和启发式方法可以加快速度。
因此，实现O（1）袜子配对效率的算法（假设对称袜子）为：
你需要估计你的余生需要多少双袜子，或者直到你退休并搬到更温暖的气候，不再需要穿袜子。如果你还年轻，你还可以估计我们需要多长时间才能在家里拥有袜子分拣机器人，而整个问题变得无关紧要。您需要了解如何批量订购您选择的袜子，以及它的价格，以及它们的送货方式。订购袜子！扔掉你的旧袜子。
另一个步骤3将包括比较几年来一次购买几双同样数量的可能更便宜的袜子的成本，并加上整理袜子的成本。但我要保证：批量购买更便宜！此外，库存袜子的价值会随着股价的上涨而增加，这比你在很多投资中得到的要多。此外，还有存储成本，但袜子确实不会占用壁橱顶部货架上的空间。
问题已解决。所以，只要买一双新袜子，扔掉/捐赠你的旧袜子，在知道你的余生每天都在节省金钱和时间之后，就可以幸福地生活下去。
