理论上的限制是O（n），因为你需要触摸每一只袜子（除非有些袜子已经配对）。

你可以用基数排序实现O（n）。你只需要为桶选择一些属性。

首先你可以选择（她的，我的）-把它们分成两堆，然后使用颜色（可以有任何颜色的顺序，例如按颜色名称的字母顺序）-按颜色将它们分成一堆（记住对同一堆中的所有袜子保持步骤1中的初始顺序），然后袜子的长度，然后是纹理，....

如果您可以选择有限数量的属性，但有足够多的属性可以唯一地标识每对属性，则应该使用O（k*n），如果我们可以考虑k是有限的，则使用O（n）。

排序解决方案已经提出，但排序有点太多了：我们不需要排序；我们只需要平等团体。

所以散列就足够了（而且更快）。

对于每种颜色的袜子，形成一堆。重复输入篮中的所有袜子，并将它们分配到颜色堆上。在每个桩上循环，并通过其他度量（例如模式）将其分配到第二组桩中递归地应用此方案，直到您将所有袜子分发到非常小的堆上，您可以立即进行可视化处理

当SQL Server需要对庞大的数据集进行哈希连接或哈希聚合时，这种递归哈希分区实际上是由它完成的。它将其构建输入流分配到许多独立的分区中。该方案可线性扩展到任意数量的数据和多个CPU。

如果您可以找到一个分发密钥（哈希密钥），该密钥提供足够的存储桶，使得每个存储桶足够小，可以快速处理，那么您就不需要递归分区。不幸的是，我认为袜子没有这种特性。

如果每只袜子都有一个名为“PairID”的整数，那么可以根据PairID%10（最后一位）轻松地将它们分配到10个桶中。

我能想到的现实世界中最好的分区是创建一个堆积的矩形：一个维度是颜色，另一个是图案。为什么是长方形？因为我们需要O（1）随机访问桩。（3D长方体也可以，但这不太实用。）

更新：

并行性呢？多人能更快地匹配袜子吗？

最简单的并行化策略是让多个工人从输入篮中取出袜子，然后将袜子放到堆上。这只会增加这么多——想象100人在10个桩上战斗。同步成本（表现为手部碰撞和人类通信）破坏了效率和加速（参见通用可扩展性定律！）。这是否容易陷入僵局？不，因为每个工人一次只需要访问一堆。只有一个“锁”，就不会出现死锁。活锁可能是可能的，这取决于人类如何协调对桩的访问。他们可能只是使用随机退避，就像网卡在物理级别上那样，以确定什么卡可以独占地访问网络线路。如果它适用于NIC，那么它也应该适用于人类。如果每个工人都有自己的一组桩，它几乎可以无限扩展。然后，工人可以从输入篮中取出大块袜子（很少有人争抢，因为他们很少这样做），而且他们在分发袜子时根本不需要同步（因为他们有线程局部堆）。最后，所有工人都需要联合他们的桩组。我相信，如果工人形成一个聚合树，这可以在O（log（工人计数*每个工人的桩数））中完成。

元素的清晰度问题呢？正如文章所述，元素区别问题可以用O（N）来解决。袜子问题也是如此（如果你只需要一个分发步骤（我提出了多个步骤，只是因为人类不擅长计算-如果你在md5上分发（颜色、长度、图案…），即所有属性的完美哈希），那么一个步骤就够了）。

显然，一个速度不能比O（N）快，所以我们已经达到了最佳下限。

虽然输出不完全相同（在一种情况下，只是布尔值。在另一种情况中，是袜子对），但渐近复杂性是相同的。

我所做的就是拿起第一只袜子，把它放下（比如，放在洗衣碗的边缘）。然后我拿起另一只袜子，检查它是否与第一只袜子相同。如果是，我会把它们都去掉。如果不是，我把它放在第一只袜子旁边。然后我拿起第三只袜子，将其与前两只袜子进行比较（如果它们还在的话）。等

这种方法可以很容易地在阵列中实现，假设“移除”袜子是一个选项。实际上，你甚至不需要“脱掉”袜子。如果您不需要对袜子进行排序（见下文），那么您只需移动它们，就可以得到一个数组，该数组中所有袜子都成对排列。

假设袜子的唯一操作是比较相等，这个算法基本上仍然是n2算法，尽管我不知道平均情况（从未学会计算）。

当然，分类可以提高效率，尤其是在现实生活中，你可以很容易地将袜子“插入”在另外两个袜子之间。在计算中，树也可以做到这一点，但这是额外的空间。当然，我们又回到了NlogN（或者更多，如果有几只袜子按排序标准是相同的，但不是来自同一双）。

除此之外，我想不出什么，但这种方法在现实生活中似乎非常有效

我刚刚完成袜子配对，我发现最好的方法是：

选择一只袜子并将其收起来（为这双袜子创建一个“水桶”）如果下一个是上一个的一对，则将其放到现有的存储桶中，否则创建一个新的存储桶。

在最坏的情况下，这意味着您将有n/2个不同的存储桶，并且您将有n-2个关于哪个存储桶包含当前袜子的确定。显然，如果你只有几对，这个算法会很好地工作；我用了12双鞋。

它不是那么科学，但它工作得很好：）

如果“移动”操作相当昂贵，而“比较”操作很便宜，并且无论如何都需要将整个集合移动到一个缓冲区中，在那里搜索速度比原始存储快得多。。。只需将排序整合到强制移动中即可。

我发现，将分拣过程整合到晾衣架中，这一过程变得轻而易举。无论如何，我需要拿起每一只袜子，然后把它挂起来（移动），把它挂在绳子上的某个特定位置几乎不需要任何费用。现在，为了不强制搜索整个缓冲区（字符串），我选择按颜色/阴影放置袜子。左边更黑，右边更亮，前面更鲜艳。现在，在我挂上每一只袜子之前，我先看看它的“右边附近”是否已经有一只匹配的袜子——这限制了“扫描”其他2-3只袜子——如果有，我就把另一只挂在旁边。然后，我把它们成对地卷起来，然后在干的时候把它们从绳子上取下来。

现在，这似乎与顶级答案所建议的“按颜色形成桩”没有什么不同，但首先，通过不选择离散桩而是选择范围，我没有问题将“紫色”分类为“红色”还是“蓝色”桩；它只是介于两者之间。然后通过集成两个操作（挂起晾干和分拣），挂起时的分拣开销大约是单独分拣的10%。

成本：移动袜子->高，查找/搜索袜子排成一排->小

我们想做的是减少移动次数，并用搜索次数进行补偿。此外，我们还可以利用智人的多威胁环境，在解密缓存中保存更多的东西。

X=您的，Y=您的配偶

从所有袜子的A堆开始：

选择两个袜子，将相应的X袜子放在X线上，将Y袜子放在Y线上的下一个可用位置。

直到A为空。

对于每行X和Y

选择行中的第一只袜子，沿着行搜索，直到找到相应的袜子。放入相应的袜子成品线。可选当您搜索线条时，当前正在查看的袜子与之前的袜子相同，请对这些袜子执行步骤2。

可选地，在第一步中，您从该行中拾取两个袜子，而不是两个，因为缓存内存足够大，我们可以快速识别其中一个袜子是否与您正在观察的行上的当前袜子匹配。如果你有幸拥有三只手臂，那么考虑到受试者的记忆足够大，你可以同时解析三只袜子。

直到X和Y都为空。

Done

然而，由于这与选择排序具有相似的复杂性，由于I/O（移动袜子）和搜索（搜索袜子的行）的速度，所花费的时间要少得多。