昨天，我在洗衣服时把袜子配对，结果发现我这样做效率不高。我在做一个天真的搜索——挑选一只袜子，然后“反复”寻找那一双袜子。这需要平均在n/2*n/4=n2/8袜子上迭代。
作为一名计算机科学家，我在想我能做什么？排序（根据大小/颜色/…）当然是为了实现O（NlogN）解决方案。
哈希或其他不到位的解决方案是不可选择的，因为我无法复制我的袜子（如果可以的话，这可能很好）。
因此，问题基本上是：
给定一堆n双袜子，其中包含2n个元素（假设每只袜子正好有一对匹配的袜子），用对数的额外空间高效地将它们配对的最佳方式是什么？（如果需要的话，我相信我可以记住这些信息。）
我将感谢回答以下方面的问题：
大量袜子的一般理论解。袜子的实际数量没有那么多，我不相信我的配偶和我有超过30双。（而且很容易区分我的袜子和她的袜子；这也可以用吗？）它是否等同于元素清晰度问题？
当前回答
考虑大小为“N”的哈希表。
如果我们假设正态分布，那么至少有一个袜子映射到一个存储桶的估计“插入”数量为NlogN（即，所有存储桶都已满）
我将此作为另一个谜题的一部分，但我很乐意被证明是错误的。这是我的博客文章
让“N”对应于袜子独特颜色/图案数量的近似上限。
一旦发生碰撞（也就是火柴），只需脱掉那双袜子。对下一批NlogN袜子重复相同的实验。它的美妙之处在于，由于人类思维的方式，你可以进行NlogN并行比较（冲突解决）
其他回答
理论上的限制是O（n），因为你需要触摸每一只袜子（除非有些袜子已经配对）。
你可以用基数排序实现O（n）。你只需要为桶选择一些属性。
首先你可以选择（她的，我的）-把它们分成两堆，然后使用颜色（可以有任何颜色的顺序，例如按颜色名称的字母顺序）-按颜色将它们分成一堆（记住对同一堆中的所有袜子保持步骤1中的初始顺序），然后袜子的长度，然后是纹理，....
如果您可以选择有限数量的属性，但有足够多的属性可以唯一地标识每对属性，则应该使用O（k*n），如果我们可以考虑k是有限的，则使用O（n）。
我所做的就是拿起第一只袜子，把它放下（比如，放在洗衣碗的边缘）。然后我拿起另一只袜子，检查它是否与第一只袜子相同。如果是，我会把它们都去掉。如果不是，我把它放在第一只袜子旁边。然后我拿起第三只袜子，将其与前两只袜子进行比较（如果它们还在的话）。等
这种方法可以很容易地在阵列中实现，假设“移除”袜子是一个选项。实际上，你甚至不需要“脱掉”袜子。如果您不需要对袜子进行排序（见下文），那么您只需移动它们，就可以得到一个数组，该数组中所有袜子都成对排列。
假设袜子的唯一操作是比较相等，这个算法基本上仍然是n2算法，尽管我不知道平均情况（从未学会计算）。
当然，分类可以提高效率，尤其是在现实生活中，你可以很容易地将袜子“插入”在另外两个袜子之间。在计算中，树也可以做到这一点，但这是额外的空间。当然，我们又回到了NlogN（或者更多，如果有几只袜子按排序标准是相同的，但不是来自同一双）。
除此之外，我想不出什么，但这种方法在现实生活中似乎非常有效
为了说明从一堆袜子中配对有多有效，我们必须首先定义机器，因为配对不是通过图灵或随机存取机器完成的，而随机存取机器通常用作算法分析的基础。
机器
机器是被称为人类的现实世界元素的抽象。它能够通过一双眼睛从环境中阅读。我们的机器模型能够通过使用两个手臂来操纵环境。逻辑和算术运算是用我们的大脑计算的（希望是；-）。
我们还必须考虑可以使用这些仪器执行的原子操作的内在运行时间。由于物理限制，由手臂或眼睛执行的操作具有非恒定的时间复杂性。这是因为我们不能用手臂移动一大堆无穷无尽的袜子，也不能用眼睛看到一大堆袜子上的袜子。
然而，机械物理学也给了我们一些好处。我们不限于用手臂移动最多一只袜子。我们可以一次移动两个。
因此，根据之前的分析，应按降序使用以下操作：
逻辑和算术运算环境读数环境改造
我们还可以利用这样一个事实，即人们只有非常有限的袜子。因此，环境改造可能涉及到所有袜子。
算法
我的建议是：
把袜子堆里的袜子都铺在地板上。通过看地板上的袜子找到一双。从2开始重复，直到无法配对。从1开始重复，直到地板上没有袜子。
操作4是必要的，因为当将袜子铺在地板上时，一些袜子可能会隐藏其他袜子。算法分析如下：
分析
该算法以高概率终止。这是由于在第二步中找不到袜子。
对于以下对n双袜子配对的运行时分析，我们假设在步骤1之后，至少有一半的2n双袜子没有隐藏。所以在平均情况下，我们可以找到n/2对。这意味着步骤4的循环执行了O（logn）次。步骤2执行O（n^2）次。因此，我们可以得出结论：
该算法涉及O（lnn+n）环境修改（步骤1 O（lnn）加上从地板上挑选每双袜子）该算法涉及步骤2中的O（n^2）个环境读数该算法包括O（n^2）个逻辑和算术运算，用于在步骤2中比较袜子和另一袜子
因此，我们的总运行时复杂度为O（r*n^2+w*（lnn+n）），其中r和w分别是合理数量袜子的环境读取和环境写入操作的因素。省略了逻辑运算和算术运算的成本，因为我们假设需要恒定数量的逻辑运算和算数运算来决定2只袜子是否属于同一对。这可能在每种情况下都不可行。
我提出的解决方案假设所有袜子在细节上都是相同的，除了颜色。如果袜子之间有更多的细节需要延迟，这些细节可以用来定义不同类型的袜子，而不是我的例子中的颜色。。
假设我们有一堆袜子，袜子可以有三种颜色：蓝色、红色或绿色。
然后，我们可以为每种颜色创建一个并行工作程序；它有自己的列表来填充相应的颜色。
At time i:
Blue read Pile[i] : If Blue then Blue.Count++ ; B=TRUE ; sync
Red read Pile[i+1] : If Red then Red.Count++ ; R=TRUE ; sync
Green read Pile [i+2] : If Green then Green.Count++ ; G=TRUE ; sync
同步过程：
Sync i:
i++
If R is TRUE:
i++
If G is TRUE:
i++
这需要初始化：
Init:
If Pile[0] != Blue:
If Pile[0] = Red : Red.Count++
Else if Pile[0] = Green : Green.Count++
If Pile[1] != Red:
If Pile[0] = Green : Green.Count++
哪里
Best Case: B, R, G, B, R, G, .., B, R, G
Worst Case: B, B, B, .., B
Time(Worst-Case) = C * n ~ O(n)
Time(Best-Case) = C * (n/k) ~ O(n/k)
n: number of sock pairs
k: number of colors
C: sync overhead
从你的问题来看，你显然没有太多洗衣方面的实际经验：）。你需要一种算法，能很好地处理少量不可配对的袜子。
到目前为止，答案还没有充分利用我们的人类模式识别能力。集合游戏提供了如何做好这一点的线索：将所有袜子放在一个二维空间中，这样你就可以很好地识别它们，并用手轻松地够到它们。这将您的面积限制在120*80厘米左右。从那里选择您识别的配对并将其删除。将多余的袜子放在空闲空间，然后重复。如果你为穿着容易辨认的袜子的人洗衣服（脑海中浮现的是小孩子），你可以先选择袜子来进行基数排序。该算法仅在单袜子数量较少时有效
