如何在O(n)中找到长度为n的无序数组中的第k大元素?

我相信有一种方法可以找到长度为n的O(n)无序数组中第k大的元素。也可能是期望O(n)之类的。我们该怎么做呢?

当前回答

转到这个链接的结尾:...........

http://www.geeksforgeeks.org/kth-smallestlargest-element-unsorted-array-set-3-worst-case-linear-time/

2016-07-25 17:03:47

其他回答

下面是一个随机化快速选择的c++实现。这个想法是随机选择一个主元。为了实现随机分区，我们使用一个随机函数rand()来生成l和r之间的索引，将随机生成索引处的元素与最后一个元素交换，最后调用以最后一个元素为枢轴的标准分区过程。

#include<iostream>
#include<climits>
#include<cstdlib>
using namespace std;

int randomPartition(int arr[], int l, int r);

// This function returns k'th smallest element in arr[l..r] using
// QuickSort based method.  ASSUMPTION: ALL ELEMENTS IN ARR[] ARE DISTINCT
int kthSmallest(int arr[], int l, int r, int k)
{
    // If k is smaller than number of elements in array
    if (k > 0 && k <= r - l + 1)
    {
        // Partition the array around a random element and
        // get position of pivot element in sorted array
        int pos = randomPartition(arr, l, r);

        // If position is same as k
        if (pos-l == k-1)
            return arr[pos];
        if (pos-l > k-1)  // If position is more, recur for left subarray
            return kthSmallest(arr, l, pos-1, k);

        // Else recur for right subarray
        return kthSmallest(arr, pos+1, r, k-pos+l-1);
    }

    // If k is more than number of elements in array
    return INT_MAX;
}

void swap(int *a, int *b)
{
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

// Standard partition process of QuickSort().  It considers the last
// element as pivot and moves all smaller element to left of it and
// greater elements to right. This function is used by randomPartition()
int partition(int arr[], int l, int r)
{
    int x = arr[r], i = l;
    for (int j = l; j <= r - 1; j++)
    {
        if (arr[j] <= x) //arr[i] is bigger than arr[j] so swap them
        {
            swap(&arr[i], &arr[j]);
            i++;
        }
    }
    swap(&arr[i], &arr[r]); // swap the pivot
    return i;
}

// Picks a random pivot element between l and r and partitions
// arr[l..r] around the randomly picked element using partition()
int randomPartition(int arr[], int l, int r)
{
    int n = r-l+1;
    int pivot = rand() % n;
    swap(&arr[l + pivot], &arr[r]);
    return partition(arr, l, r);
}

// Driver program to test above methods
int main()
{
    int arr[] = {12, 3, 5, 7, 4, 19, 26};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]), k = 3;
    cout << "K'th smallest element is " << kthSmallest(arr, 0, n-1, k);
    return 0;
}

上述解的最坏情况时间复杂度仍为O(n2)。在最坏的情况下，随机函数可能总是选择一个角元素。上述随机化QuickSelect的期望时间复杂度为Θ(n)

2015-04-19 11:47:20

这种方法怎么样

保持一个长度为k的缓冲区和一个tmp_max，得到tmp_max为O(k)并执行n次因此类似于O(kn)

是这样还是我漏掉了什么?

虽然它没有击败快速选择的平均情况和中值统计方法的最坏情况，但它非常容易理解和实现。

2016-06-16 09:55:13

A Programmer's Companion to Algorithm Analysis给出了一个O(n)的版本，尽管作者指出常数因子如此之高，您可能更喜欢简单的排序-列表-然后选择方法。

我已经回答了你的问题:)

2008-10-30 21:17:23

你可以用O(n + kn) = O(n)(对于常数k)表示时间，用O(k)表示空间，通过跟踪你见过的最大的k个元素。

对于数组中的每个元素，您可以扫描k个最大的元素列表，并将最小的元素替换为更大的新元素。