在归并排序中，一般算法为:

对左子数组进行排序 对右子数组进行排序 合并两个已排序的子数组

在顶层，合并两个已排序的子数组涉及处理N个元素。

再往下一层，第3步的每次迭代都涉及处理N/2个元素，但您必须重复此过程两次。所以你仍然在处理2 * N/2 == N个元素。

再往下一层，你要合并4 * N/4 == N个元素，以此类推。递归堆栈中的每个深度都涉及合并相同数量的元素，涉及对该深度的所有调用。

考虑一下快速排序算法:

选择一个枢轴点 将枢轴点放置在数组中的正确位置，所有较小的元素放在左边，较大的元素放在右边 对左子数组进行排序 对右子数组排序

在顶层，你处理的是一个大小为n的数组，然后选择一个枢轴点，把它放在正确的位置，然后可以在算法的其余部分完全忽略它。

再往下一层，您将处理2个子数组，它们的组合大小为N-1(即减去之前的枢轴点)。为每个子数组选择一个枢轴点，总共有2个额外的枢轴点。

再往下一层，您将处理4个子数组，它们的组合大小为N-3，原因与上面相同。

然后N-7…然后c15…然后N-32…

递归堆栈的深度保持大致相同(logN)。使用归并排序，你总是在递归堆栈的每一层处理n个元素的归并。但是使用快速排序，你要处理的元素数量会随着你在堆栈中向下移动而减少。例如，如果你在递归堆栈中查看深度，你正在处理的元素数量是N - 2^((logN)/2)) == N -根号(N)。

声明:对于归并排序，因为每次都将数组分割为两个完全相等的块，所以递归深度正好是logN。在快速排序时，由于枢轴点不太可能恰好位于数组的中间，因此递归堆栈的深度可能略大于logN。我还没有做过数学计算，看看这个因素和上面描述的因素在算法复杂性中究竟扮演了多大的角色。

维基百科的解释是:

通常，快速排序在实践中比其他Θ(nlogn)算法要快得多，因为它的内部循环可以在大多数架构上有效地实现，并且在大多数现实数据中，可以做出设计选择，使需要二次时间的概率最小化。

快速排序

Mergesort

我认为归并排序(即Ω(n))所需要的存储量也存在快速排序实现所不具备的问题。在最坏的情况下，它们的算法时间是相同的，但归并排序需要更多的存储空间。

亩! 快速排序并不比归并排序更好，它非常适合于不同类型的应用。

归并排序是值得考虑的，如果速度是本质，糟糕的最差情况性能不能容忍，并且有额外的空间可用

你说他们«他们都是O(nlogn)[…]»。这是错误的。«快速排序使用大约n^2/2比较在最坏的情况下。

然而，根据我的经验，最重要的属性是在使用带有命令式范式的编程语言进行排序时，可以轻松实现顺序访问。

1 Sedgewick，算法

虽然它们都在相同的复杂度类中，但这并不意味着它们都具有相同的运行时。快速排序通常比归并排序更快，因为它更容易编写紧凑的实现代码，它所做的操作也更快。这是因为快速排序通常更快，人们使用它而不是归并排序。

然而!我个人经常会使用归并排序或快速排序变体，当快速排序表现不佳时，它们会降级为归并排序。记住。快速排序平均只有O(n log n)最坏情况是O(n²)归并排序总是O(n log n).在实时性能或响应性是必须的情况下，你的输入数据可能来自恶意来源，你不应该使用简单的快速排序。

实际上，快速排序是O(n2)。它的平均情况运行时间是O(nlog(n))，但最坏情况是O(n2)，这发生在在包含很少唯一项的列表上运行时。随机化花费O(n)。当然，这并没有改变最坏的情况，它只是防止恶意用户使您的排序花费很长时间。

快速排序更受欢迎，因为它:

(MergeSort需要额外的内存，与要排序的元素数量成线性关系)。 有一个小的隐藏常数。

快速排序具有更好的平均情况复杂度，但在某些应用中它是错误的选择。快速排序容易受到拒绝服务攻击。如果攻击者可以选择要排序的输入，他可以很容易地构造一个时间复杂度为o(n^2)的最坏情况的集合。

归并排序的平均情况复杂性和最坏情况复杂性是相同的，因此不会遇到相同的问题。归并排序的这一特性也使它成为实时系统的最佳选择——确切地说，因为没有导致它运行得非常非常慢的病理情况。

由于这些原因，我更喜欢归并排序，而不是快速排序。