快速排序是在实践中最快的排序算法，但有一些病态的情况，可以使它的表现差到O(n2)。

堆排序保证在O(n*ln(n))中运行，并且只需要有限的额外存储空间。但是有许多真实世界的测试表明堆排序比快速排序平均要慢得多。

实际上，快速排序是O(n2)。它的平均情况运行时间是O(nlog(n))，但最坏情况是O(n2)，这发生在在包含很少唯一项的列表上运行时。随机化花费O(n)。当然，这并没有改变最坏的情况，它只是防止恶意用户使您的排序花费很长时间。

快速排序更受欢迎，因为它:

(MergeSort需要额外的内存，与要排序的元素数量成线性关系)。 有一个小的隐藏常数。

在归并排序中，一般算法为:

对左子数组进行排序 对右子数组进行排序 合并两个已排序的子数组

在顶层，合并两个已排序的子数组涉及处理N个元素。

再往下一层，第3步的每次迭代都涉及处理N/2个元素，但您必须重复此过程两次。所以你仍然在处理2 * N/2 == N个元素。

再往下一层，你要合并4 * N/4 == N个元素，以此类推。递归堆栈中的每个深度都涉及合并相同数量的元素，涉及对该深度的所有调用。

考虑一下快速排序算法:

选择一个枢轴点 将枢轴点放置在数组中的正确位置，所有较小的元素放在左边，较大的元素放在右边 对左子数组进行排序 对右子数组排序

在顶层，你处理的是一个大小为n的数组，然后选择一个枢轴点，把它放在正确的位置，然后可以在算法的其余部分完全忽略它。

再往下一层，您将处理2个子数组，它们的组合大小为N-1(即减去之前的枢轴点)。为每个子数组选择一个枢轴点，总共有2个额外的枢轴点。

再往下一层，您将处理4个子数组，它们的组合大小为N-3，原因与上面相同。

然后N-7…然后c15…然后N-32…

递归堆栈的深度保持大致相同(logN)。使用归并排序，你总是在递归堆栈的每一层处理n个元素的归并。但是使用快速排序，你要处理的元素数量会随着你在堆栈中向下移动而减少。例如，如果你在递归堆栈中查看深度，你正在处理的元素数量是N - 2^((logN)/2)) == N -根号(N)。

声明:对于归并排序，因为每次都将数组分割为两个完全相等的块，所以递归深度正好是logN。在快速排序时，由于枢轴点不太可能恰好位于数组的中间，因此递归堆栈的深度可能略大于logN。我还没有做过数学计算，看看这个因素和上面描述的因素在算法复杂性中究竟扮演了多大的角色。

快速排序有O(n2)最差情况运行时和O(nlogn)平均情况运行时。然而，在许多情况下，它优于归并排序，因为许多因素影响算法的运行时，并且，当把它们放在一起时，快速排序胜出。

In particular, the often-quoted runtime of sorting algorithms refers to the number of comparisons or the number of swaps necessary to perform to sort the data. This is indeed a good measure of performance, especially since it’s independent of the underlying hardware design. However, other things – such as locality of reference (i.e. do we read lots of elements which are probably in cache?) – also play an important role on current hardware. Quicksort in particular requires little additional space and exhibits good cache locality, and this makes it faster than merge sort in many cases.

此外，通过使用适当的枢轴选择，几乎完全避免快速排序的最坏情况运行时间O(n2)是非常容易的——比如随机选择它(这是一个很好的策略)。

在实践中，许多现代的快速排序实现(特别是libstdc++的std::sort)实际上是introsort，其理论上的最差情况是O(nlogn)，与归并排序相同。它通过限制递归深度，并在超过logn时切换到不同的算法(heapsort)来实现这一点。

快速排序和合并排序的小增加。

它还可以依赖于排序项的类型。如果访问项、交换和比较不是简单的操作，就像比较平面内存中的整数一样，那么归并排序可能是更可取的算法。

例如，我们在远程服务器上使用网络协议对项目进行排序。

而且，在像“链表”这样的自定义容器中，也没有快速排序的好处。 1. 对链表进行归并排序，不需要额外的内存。 2. 快速排序中对元素的访问不是顺序的(在内存中)

快速排序并不比归并排序好。对于O(n²)(很少发生的最坏情况)，快速排序可能比归并排序的O(nlogn)慢得多。快速排序的开销更小，所以对于小n和速度较慢的计算机，它会更好。但是今天的计算机是如此之快，以至于合并排序的额外开销可以忽略不计，并且在大多数情况下，非常慢的快速排序的风险远远超过合并排序的微不足道的开销。

此外，归并排序将具有相同键的项按原始顺序保留，这是一个有用的属性。